Chuyên đề Số nguyên Toán 6 theo chương trình SGK mới

 CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN 
 PHẦN A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
Số nguyên: Tập hợp các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương gọi là tập hợp cá số nguyên. Tập 
 hợp các số nguyên được kí hiệu là . 
 ...; 3; 2; 1;0;1;2;3;...
  
Dạng 1: SO SÁNH SỐ NGUYÊN 
1. So sánh số nguyên: Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a 
nhỏ hơn số nguyên b. 
Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a 
và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b. 
• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0. 
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0. 
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳ số nguyên dương nào. 
2. Các dạng toán thường gặp. 
a) So sánh hai số nguyên với nhau: Căn cứ vào nhận xét 
+) Số nguyên dương luôn lớn hơn 0. 
+) Số nguyên âm luôn nho hơn 0 
+) Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm 
+) Trong hai số nguyên âm, khi bor dấu trừ đằng trước số nào lớn hơn thì số nguyên âm đó bé hơn 
b) So sánh với 0: Tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn hơn 0, tích hai số nguyên trái dấu luôn nhỏ hơn 0 
c) So sánh một tích với một số:Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, hoặc trái dấu hoặc tính ra 
kết quả để so sánh. 
d) So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu với nhau, quy tắc dấu 
ngặc... rồi so sánh kết quả hai biểu thức với nhau 
Dạng 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN 
 * Quy tắc cộng hai số nguyên được xác định như sau: 
 + Nếu một trong hai số bằng thì tổng bằng số kia 
 + Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 
 + Muốn cộng hai số nguyên âm: 
 Bước 1: Bỏ dấu "" trước mỗi số. 
 Bước 2: Tính tổng của hai số nhận được ở Bước 1 
 Bước 3: Thêm dấu trước tổng nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm. 
 + Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng . 
 + Muốn cộng hai số nguyên khác dấu: 
 Bước 1: Bỏ dấu trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại. + Tính chất phân phối của phép nhân với phép công: a() b c ab ac 
 * Thực hiện phép tính 
 Phương pháp giải: 
 Thứ tự thực hiện phép tính: 
  Quan sát, tính nhanh nếu có thể. 
  Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: 
 Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ (Tính từ trái sang phải) 
  Đối với biểu thức có dấu ngoặc: tính theo thứ tự:    
 Dạng 3: TÌM 
 + Xét xem: Điều cần tìm đóng vai trò là gì trong phép toán (số hạng, số trừ, số bị trừ, thừa số, số 
 chia, số bị chia) 
 (Số hạng) = (Tổng) – (Số hạng đã biết) 
 (Số trừ) = (Số bị trừ - Hiệu) 
 (Số bị trừ) = (Hiệu) + (Số trừ) 
 (Thừa số) = (Tích) : (Thừa số đã biết) 
 (Số chia) = (Số bị chia) :(Thương) 
 (Số bị chia) = (Thương). (Số chia) 
 + Chú ý thứ tự thực hiện phép tính và mối quan hệ giữa các số trong phép tính 
Dạng 4: RÚT GỌN SỐ NGUYÊN 
Dạng toán thu gọn biểu thức: Thực hiên các phép toán, áp dụng các tính chất của phép toán cộng 
trừ nhép nhân hai số nguyê, hoặc thứ tự thực hiện các phép toán nhằm biến đổi biểu thức đã cho về 
dạng đơn giản hơn. 
Dạng 5: TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN 
 * Quan hệ chia hết: 
 + Cho hai số tự nhiên a và b b 0 
 Nếu có số tự nhiên q sao cho a = qb thì ta nói a chia hết cho b 
 Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b 
 Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b và kí hiệu là ab. Nếu số dư a cho b 
khác 0 thì a không chia hết cho b ta kí hiệu 
 + Cách tìm ước và bội 
 Muốn tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 
đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n. 
 Để tìm các bội của n n * ta có thể nhân n lần lượt với 0; 1; 2; 3Khi đó, các kết quả nhận 
được đều là bội của n DẠNG 6: TOÁN CÓ LỜI VĂN 
 Dạng toán có lời văn: 
 - Nắm vững quy ước về ý nghĩa của các số mang dấu " ", " ". 
 - Vận dụng các các phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên, để giải quyết các bài toán có lời 
 văn. 
 - Đối với các bài toán tìm số chưa biết ta thường làm theo các bước sau: 
Bước 1: Tạo ra đẳng thức của bài toán: 
+ Dựa vào câu hỏi của đề bài, gọi dữ liệu cần tìm là x ( hoặc y, z ...) và đặt điều kiện thích hợp cho x; 
+ Tạo ra đẳng thức của bài toán dựa vào dữ kiện của đề bài; 
Bước 2: Tìm x thông qua đẳng thức vừa tạo ở Bước 1; 
Bước 3: Kết luận: 
+ Kiểm tra xem trong các số vừa tìm được ở Bước 2, số nào thỏa mãn điều kiện của bài toán. 
+ Kết luận bài toán. 
DẠNG 7: DÃY SỐ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN 
 Phương pháp: dùng công thức tính tổng dãy số tự nhiên 
 Số các số hạng = (số lớn – số bé) : khoảng cách + 1. 
 Tổng của dãy là: (Số lớn + số bé). Số các số hạng : 2 
 B - PHẦN BÀI TẬP 
I – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
DẠNG 1: SO SÁNH SỐ NGUYÊN 
1.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 
 Câu 1. Chọn câu đúng 
 A. 23 . B.32 . C. 03 . D. 43 . 
 Câu 2. Chọn câu sai 
 A. 52 . B. 04 . C. 03 . D. 43 . 
 Câu 3. Tìm số nguyên dương nhỏ hơn 2 
 A.2. B.0. C.1. D.-1 
 Câu 4. Giá trị là 
 A. 6 B. 6. C. 12. D. 5 . 
 Câu 5. So sánh hai số 5 và 3 
 A. 5 = 3. B. 5 3. D. 5 3. 
1.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 
Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 
A. Số nguyên lớn hơn – 1 là số nguyên dương 
B. Số nguyên nhỏ hơn 1 là số nguyên âm Câu 19. Cho A ( 9).( 3) 21.( 2) 25 và B ( 5).( 13) ( 3).( 7) 80 , chọn khẳng định đúng 
 A. AB B. AB C. AB . D.Tất cả các phương án đều sai 
Câu 20. Cho M ( 2)2020 2 2020 , chọn khẳng định đúng 
 A. M 0 B. M 0 . C. M 0 . D.Tất cả các phương án đều sai 
DẠNG 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN 
2.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 
Câu 1. Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: 
 A. Tổng hai số nguyên dương là một số nguyên dương. 
 B. Tổng hai số nguyên âm là một số nguyên dương. 
 C. Tổng một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên âm. 
 D. Tổng một số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương. 
Câu 2. Hai số nguyên đối nhau có tổng: 
 A. Bằng 0 . B. Là số dương. 
 C. Đáp án khác. D. Là số nguyên âm. 
Câu 3. Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: 
 A. Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm. 
 B. Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương. 
 C. Tích của hai số nguyên âm với số là một số nguyên âm. 
 D. Tích của hai số nguyên dương với số là một số nguyên dương. 
Câu 4. Cho các số –10; 6;2;6;16. Tìm hai số trong các số đã cho để tổng của chúng bằng . 
 A. –10 và 16. B. 6 và 6. 
 C. 2 và . D. và . 
Câu 5. Kết quả của ( 1).( 2) là: 
 A. 2 . B.2. C.3. D. 3. 
Câu 6. Kết quả nào sau đây là sai: 
 A. 7 8 15. B. 25 16 9 . 
 C. 4.( 5) 20 . D. 4.5 20. 
2.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 
Câu 7. Kết quả đúng của phép tính 36 là: Câu 18. Kết quả đúng của phép tính 2( 3)23  (2) 5 là: 
 A. 139. B. 149. C. 67 . D. 293. 
Câu 19. Một ôtô lên đến độ cao 900 m, sau đó xuống dốc 50 m, lên dốc 130 m, xuốngdốc 40 m, lên dốc 
120 m. Hỏi lúc cuối cùng, ôtô ở độ cao bao nhiêu mét? 
 A. 130. B. 50 . C. 900. D. 1060 . 
2.4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 
Câu 20. Với ab 2, 3thì giá trị của biểu thức ab2 bằng: 
 A. 18. B. 18 . C. 12. D. 36 . 
Câu 21. Tính giá trị của biểu thức 21xy2 với xy 3; 5. 
 A. 89 . B. 91. C. 91. D. 89 . 
DẠNG 3: TÌM 
3.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 
Câu 1. Hai bạn Hương và Trung cùng làm một bài toán tìm x biết: 
 Bạn Hương làm như sau: 
 4xx 6 2 
 4 xx 2 6 
 x 1 
 Bạn Trung làm như sau: 
 4xx 6 2 
 6 2xx 4 
 x 3 
 Chọn câu trả lời đúng: 
 A. Bạn Hương đúng, bạn Trung đúng. 
 B. Bạn Hương sai, bạn Trung sai. 
 C. Bạn Hương đúng, bạn Trung sai. 
 D. Bạn Hương sai, bạn Trung đúng. 
Câu 2. Với bài toán tìm biết: 32xx 42 10 42 
 Bạn Hà làm như sau: 
 32xx 42 10 42 
 42 42 32xx 10 (1) 
 84 42x (2) Câu 11. Tìm số nguyên n sao cho nn 1 . 3 0 . 
 A. n 1 hoặc n 3. B. n 1 hoặc . 
 C. hoặc n 3. D. n 2 hoặc . 
3.4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (x 5)2 3. 
 A. 2 . B. 3 . C. 3. D. 8 . 
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: 73 x2 
 A. 7. B. 10. C. 7 . D. 10 . 
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: 8 (x 2)2 
 A. 8. B. . C. 8 . D. . 
Câu 15. Tìm số nguyên x để biểu thức Ax ( 2)2 13có giá trị nhỏ nhất 
 A. 2 . B. 13. C. 13 . D. 2 . 
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( x 2)2 2021 
 A. 2021. B. 2021. C. 2 . D. 2 . 
DẠNG 4: RÚT GỌN 
4.1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT 
Câu 21. Biểu thức thu gọn của Ax 52 là 
 A. Ax 3. B. Ax 3. C. Ax 7 . D. Ax 7. 
Câu 22. Biểu thức thu gọn của Bx 52 là 
 A. Ax 3. B. Ax 3. C. Ax 7 . D. Ax 7. 
Câu 23. Cho biểu thức Ax 5 và B 52. Biểu thức AB là 
 A. A B x 8 B. A B x 2. C. A B x 8 . D. A B x 2. 
Câu 24. Cho biểu thức Ax 5 và B 52. Biểu thức AB sau thu gọn là 
 A. A B x 8. B. A B x 2 . C. A B x 2 . D. A B x 2 . 
Câu 25. Cho biểu thức C 2.2.2.2.2 , Viết biểu thức C dưới dạng lũy thừa cơ số 2 
 A. C 25 B. C 24 C. C 26 D. C 25 . 
4.2. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 
Câu 26. Biểu thức thu gọn của A x2 x là 
 A. Ax 3 B. Ax 3 2 C. Ax 2 2 D. Cx 37 . 
Câu 27. Biểu thức thu gọn của A x ( 2) x là 
 A. Ax B. Ax 3 . C. Ax 3 D. Ax