Chuyên đề Số hữu tỉ - Toán 7 (Học kì I)

 CHUYÊN ĐỀ 1 – SỐ HỮU TỈ 
 A. Lý thuyết
 1. Tập hợp các số hữu tỉ 
 a
 - Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a,b ,b 0. 
 b
 - Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn
 số hữu tỉ x được gọi là điểm x.
 - Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta tuôn có hoặc xy hoặc xy hoặc xy 
 Nếu thì trên trục số x ở bên trái điểm y
 Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương
 Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm
 Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
 3 2 2
Ví dụ: ; ; ;....
 4 3 7
 2. Cộng, trừ số hữu tỉ
 2.1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ 
 - Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số
 có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số
 - Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:
 Tính chất giao hoán
 Tính chất kết hợp 1 3 2 3 5
Ví dụ: 0,5 0,75 
 2 4 4 4 4
 6. Lũy thừa của một số hữu tỉ
 6.1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x n , là tích của n thừa số x (n là một số tự 
nhiên lớn hơn 1): xn x.x...x x ,n ,n 1 
 n
Quy ước: x1 x; x10 x0 
Ví dụ: 23 2.2.2; 35 3.3.3.3.3 
 6.2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số 
 - xm .x n x m n (Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai 
 số mũ) 
 - xm : x n x m n x 0,m n (Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ 
 nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia). 
Ví dụ: 35 .3 2 3 5 2 3 7 ; 25 : 2 2 2 5 2 2 3
 6.3. Lũy thừa của lũy thừa 
 n
 xxm m.n (Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số 
mũ) 
 2
Ví dụ: 23 2 3.2 2 6
 6.4. Lũy thừa của một tích 
 n
 x.y xnn .y (Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa)
 2
Ví dụ: 2.3 2.322 4.9 36
 6.5. Lũy thừa của một thương 
 n
 xxn
 n y0 (Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa)
 yy
 3
 2 23 8
Ví dụ: 3 
 3 3 27
 B. Bài tập d) Số nguyên dương là số hữu tỉ.
Bài toán 6: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: 
 12 3 16 1 11 14 9
 a) ;;;;;;.
 17 17 17 17 17 17 17
 5555555
 b) ;;;;;;.
 9 7 2 4 8 3 11
 7 2 3 18 27
 c) ;;;;.
 8 3 4 19 28
 a3 
Bài toán 7: Cho số hữu tỉ x. Với giá trị nào của a thì:
 2
 a) x là số nguyên dương;
 b) x là số âm;
 c) x không là số dương và cũng không là số âm.
 2a 1
Bài toán 8: Cho số hữu tỉ y. Với giá trị nào của a thì: 
 3
 a) y là số nguyên dương;
 b) y là số âm;
 c) y không là số dương và cũng không là số âm.
 a5 
Bài toán 9: Cho số hữu tỉ x a0 . Với giá trị nào của a thì x là số nguyên. 
 a
 a3 
Bài toán 10: Cho số hữu tỉ x . Với giá trị nào của a thì x là số nguyên. 
 2a
Bài toán 11: Tính 
 31 1 1 1
 1. 11. 
 53 2 3 10
 2 11 1 1 1
 2. 12. 
 13 26 12 6 4
 5 1 1 1 1
 3. 2 13. 
 8 2 3 23 6 3 3 2 19. 
 9. x 
 35 5 7
 21 20 
 10. x2 
 53
Bài toán 13: Tính: 
 6 21 43 
 1. . 11. 1: 
 7 12 54 
 6 11
 2. 5. 12. 1 .1
 20 17 24
 31 37 23 
 3. : 13. 1.
 36 72 54
 5 17 4
 4. : 15 14. :
 17 15 3
 9 17 14
 5. . 15. 11:
 34 4 37
 20 4 9
 6. . 16. :3 
 41 5 7
 2 12 34
 7. 15. 17. :
 3 21 43
 81 5 12 21
 8. .1 18. .. 
 15 4 6 7 15
 53 1 9 12
 9. : 19. .. 
 24 6 8 11
 14 17 51 3
 10. 4 : 2 20 :.
 55 18 36 5
Bài toán 14: Tính (tính nhanh nếu có thể) 
 1 43 1 1 1 5 1 4
 1. 11. 0,5 0,4 
 2 101 3 6 3 7 6 35
 3 5 15 26 8 1 1 1 1 1 1 1 1
 2. :.: 12. 
 11 22 3 3 9 72 56 42 30 20 12 6 2 2 5 3 1 1 2
 8. x 18. x 3 :
 3 7 10 2 2 7
 3 1 3 12
 9. :x 19. x x 1 0
 7 7 14 35
 25 1 5 5 
 10. .x 20 x 1 x 2 1 x 3
 3 17 4 6 8 
Bài toán 16: Tìm x biết: 
 4 3 1
 a) x b) x c) x 0,749 d) x5 
 7 11 7
Bài toán 17: Tìm x, biết: 
 1. x0 21
 11. x2 
 54
 2. x 1,375 41
 12. x1 
 77
 1 2 1 1
 3. x 13. x 
 5 5 3 3
 31 14. 7,5 3 5 2x 4,5
 4. x0 
 42
 21 15. x 3,5 x 1,3 0
 5. x 
 54
 1 13 3 16. x 2017 x 2018 0
 6. x 
 5 10 2
 1 1
 7. 2 2x 3 17. xx 
 2 3
 8. 3,6 x 0,4 0 3
 18. xx 
 4
 1 19. x 2 x
 9. 2. x 3,5
 2
 3 1 1 5 20. x 2 x
 10. x 
 4 2 3 6 Bài toán 21: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: 
 x 2 1,5 6 
 y 3 6,3 6,3 9 
 z 2 13 0 
 x y z 4,5 3,7 12,5 2 2
Bài toán 22: Tính 
 3 2 0 4
 2 3 1 1
 a) ; c) 1 e) g) 1
 3 4 4 3
 3 2
 2 4 3 1
 b) ; d) 0,1 f) 0,5 h) 2
 3 3
Bài toán 23: Tìm x biết: 
 3 3
 11 9. x 0,7 27
 1. x: 
 33
 57 5
 44 2 1 1
 2. .x 10. x 
 55 3 3 243
 2 2
 11 29
 3. x 11. 3x
 2 16 5 25
 3 10
 4. 3x 1 27 12. 2x 1 495
 25 2
 11 22 3
 5. .x 13. x :5 :3
 22 5
 3 2
 11 3
 6. .x 14. x4 
 3 81 5
 2 2
 7. 2x 3 16 14
 15. x 
 49
 3 4
 21 16. 2x 5 81
 8. x 
 3 27
Bài toán 24: Tính: 2n 1 n x 3
 11 10. 2 2 144
 5. 
 28
Bài toán 26: Tính 
 5
 205 .5 10 0,9 63 3.6 2 3 3 46 .9 5 6 9 .120
 a) ; b) 6 ; c) ; d) 
 1005 0,3 13 84 .3 12 6 11
Bài toán 27: So sánh: 
 a) 224 và 316 b) 334 và 520 c) 715 và 1720 d) 3.24100 và 34300 300
Bài toán 28: Tìm các số nguyên dương n, biết: 
 a) 32 2n 128
 b) 2.16 2n 4
 c) 9.27 3n 243
Bài toán 29: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì: 
 a) 3n 2 2 n 2 3 n 2 n chia hết cho 10 
 b) 3n 3 3 n 1 2 n 3 2 n 2 chia hết cho 6. 
 2000 2002
Bài toán 30: Tìm x, y biết: 2x 5 3y 4 0
Bài toán 31: Tính: 
 8410 10 1530
 a) M b) N 
 844 11 4515
 x
 4
Bài toán 32: Tìm x, biết: 4 . 
 2 x
 2
Bài toán 33: Chứng tỏ rằng: 
 a) 561 25 31 125 21 chia hết cho 31;
 b) 55 5 4 5 3 chia hết cho 7; 
 c) 76 7 5 7 4 chia hết cho 11;
 d) 244 .54 24 .2 10 chia hết cho 7263 .