Chuyên đề Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Toán 8

 1/
14 
 QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC 
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
 Phương pháp chung các dạng 
 Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực hiện các bước sau đây: 
 Bước 1. Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung. 
 Bước 2. Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. 
 Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. 
 II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
 A.CÁC DẠNG BÀI 
 Dạng 1: Tìm mẫu thức chung của các phân thức 
 Bài 1. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 
 3 5x 3 5 5a 6 5xa 3 x
 a) ; b) ; c) ; 
 2x 4 3 5a 6 8a 
 Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 
 2 x y 3 5 3x x 2 xx 1
 a) ; 2 b) ; 2 c) 2; 3 2 ; 3 
 3xy 5 x 7xy 2 y 2xy 4 xy 3 xy
 Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 
 2 3x 2 3 7 x 1 5x 7
 a) ; b) ; c) ; ; 
 5 7x 1 x 1 3 x 3 3xx 4 4 6 x2 6 x
 Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 
 2 x 3 1 14 x 3x x 1 x 5
 a) ; ; 2 b) 2 ; 3 ; c) 3 ; 2 ; 2 
 x 3 2x 6 x 9 5x x x 25 x 3x 15 x 1 x x x x 1
 Bài 5. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 
 1 1 1 7 x x2 2 x
 a) ; ; b) ; ; 
 x2 3 x 2 x 1 2x 4 xx2 3 2 xx 2 5 6 xx 2 4 3
 Dạng 2: Quy đồng các mẫu thức: 
 3/
14 
 Mẫu thức chung: 15a 
 c) BCNN 6;8 24 
 Mẫu thức chung: 24a 
 Bài 2. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 
 2 x y 3 5 3x x 2 xx 1
 a) ; 2 b) ; 2 c) 2; 3 2 ; 3 
 3xy 5 x 7xy 2 y 2xy 4 xy 3 xy
 Giải 
 a) MTC: 15x2 y 
 b) MTC: 14xy2 
 c) MTC: 12x3 y 3 
 Bài 3. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 
 2 3x 2 3 7 x 1 5x 7
 a) ; b) ; c) ; ; 
 5 7x 1 x 1 3 x 3 3xx 4 4 6 x2 6 x
 Giải 
 a) MTC:35 x 1 
 b) 3x 3 3 x 1 
 MTC: 3 x 1 
 c) 4x 4 4 x 1 ; 6 xxxx2 6 6 1 
 MTC: 12x x 1 
 Bài 4. Tìm mẫu thức chung của các phân thức sau: 
 2 x 3 1 14 x 3x x 1 x 5
 a) ; ; 2 b) 2 ; 3 ; c) 3 ; 2 ; 2 
 x 3 2x 6 x 9 5x x x 25 x 3x 15 x 1 x x x x 1
 Giải 
 5/
14 
 MTC: 4a 
 3 a 2 3 a 
 2a 4 a 
 3 3
 4 4a 
 b) MTC: 3x 
 5 5x x 1
 ;
 3 3x 3 x 
 c) BCNN 3;4 12 
 MTC: 12x 
 2x 2 x .4 x 8 x2 2 ax 3 2ax 3 .3 6 ax 9
 ; 
 3 3.4xxx 12 4 4 x .3 12 x 
 Bài 7. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 
 b4 a 3 b2 x x6 a 5 bx a 1 13z y 2x
 a) ; ; b) ; ; c) ; ; 
 6a 18 ab 9 b 4a 20 ab 10 b2 63x2 y 3 15xz 2 9y2 z
 Giải 
 a) Ta có: 6a 2.3. a 
 18ab 2.32 ab 
 9b 32 b 
 MTC: 2.32 ab 18 ab 
 b3 b2 4 abx 3 2 2 ax
 ; ; 
 6a 18 ab 18 ab 9 b 18 ab
 b) Ta có: 4a 22 . a 
 20ab 22 .5. ab 
 10b2 2.5 b 2 
 MTC: 22 .3.ab 2 20 ab 2 
 7/
14 
 MTC: 15 x 1 
 2 2 2.3 6
 5xx 5 5 1 5 x 1 .3 15 x 1 
 2 xx 2 2 x .5 10 5 x
 3xx 3 3 1 3 x 1 .5 15 x 1 
 c) 10x 10 10 x 1 ; 5 xxxx2 5 5 1 
 MTC: 10x x 1 
 15 x 1 5x 5
 2xxx 2 .5 1 10 xx 1 
 5 5 5.x 5. x
 10x 10 10 x 1 10 xxxx 1 . 10 . 1 
 xx 7 7 x 7 .2 2 x 14
 5xxxx2 5 5 1 5 xx 1 .2 10 xx 1 
 Bài 9. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 
 1 x 3 1 20 7 x x 1 x 2
 a) ; ; b) ; ; c) ; ; 
 2x 4 2x 4 4 x2 x 2 x2 4x3 x 2x2 x x3 1 x2 x x2 x 1
 Giải 
 3 3
 a) 2 2 
 4 x x 4
 MTC: 2(x2 4) 
 1x 2
 2x 4 2( x2 4)
 x x 2
 2x 4 2( x2 4)
 3 6
 4 x2 2( x 2 4)
 b) xx 22 xx 21;4 xxxx 3 41;2 2 xxxx 2 21 
 MTC: x 4 x2 1 
 9/
14 
 6 xx2 5 6 6 xx 2 3 
 8xx2 4 3 8 xx 1 3 
 MTC: 24 x 1 x 2 x 3 . 
 x 6x x 3 
 4 x2 3 x 2 24 x 1 x 2 x 3 
 x2 4x2 x 1 
 6x2 5 6 24 x 1 x 2 x 3 
 x3 3x3 x 2 
 8x2 4 x 3 24 x 1 x 2 x 3 
 Bài 11. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các phân thức sau: 
 7 6 x2 6 x
 a) A b) B c) C 
 x2 4 x 5 3 2x 4 4
 Giải 
 a) Vì phân thức A có tử thức là 5 0 và mẫu thức là xx2 4 5 x 2 2 1 0 nên phân thức A 
 có GTLN khi xx2 4 5 x 2 2 1 có GTNN. 
 Vì x 2 2 0 nên xx2 4 5 x 2 2 1 1 có GTNN bằng 1 khi x 2. 
 7
 Vậy GTLN của A bằng 7 khi x 2. 
 x2 4 x 5
 b) Ta có: 2x 4 0 3 2 x 4 3 
 6 6
 B 2 
 3 2x 4 3
 Vậy B đạt GTNN bằng 2 khi x 2 
 c) Ta có: x2 6 x x 3 2 9 9 
11/
14 
 2x 3x 4 2 x x 3
 a/ ; ; b/ ; ; 
 x2 1 2x 2 x 1 x2 9 3 x x 3
 Bài 8. Quy đồng mẫu các phân thức sau: 
 x2 1 x 1 x 1 3x2 2 x x 3
 a/ ; ; b/ ; ; 
 x2 1 x 1 x 1 9 4x2 2x 3 2x 3
 Bài 9. Quy đồng các phân thức sau: 
 x 9x 11 1 1 8a2 1
 a/ ; ; b/ ; ; 
 10x 10 30x2 30 3x 3 x 2a 4a2 x x 3 x 2a
 Bài 10. Quy đồng các phân thức sau: 
 1 a 1 a3 2a a 1 2a 4a2 4a 1
 a/ ; ; b/ ; ; 
 2a 2 a2 a 1 a 3 1 4a2 4a 1 8a 3 1 4a 2 2a 1
 Bài 11. Quy đồng mẫu các phân thức sau 
 3x x 1 2x a a1 a2 3a
 a/ ; ; b/ ; ; 
 x 2 x2 x 6 x 3 2 6a 2 5a 15a2 a 2
 HƯỚNG DẪN 
 Bài 1. Quy đồng mẫu thức hai phân thức: 
 a / MTC : 2ab b/MTC:3x4 y 4
 1 b 2 6y
 2a 2ab xy4 3 3xy 4 4
 3 3a 4 4
 2b 2ab 3xy2 4 3xy 4 4
 c / MTC : 5(a 3) d/MTC:6x2
 2x 2x.(a 3) 5 x 2(5 x)
 5 5(a 3) 3x2 6x 2
 7 7x
 3x 2 3x 2 
 2
 5a 15 5(a 3) 6x 6x
 Bài 2. Quy đồng mẫu các phân thức sau: