Chuyên đề quy đồng mẫu nhiều phân số Toán 6

 CHƯƠNG 3: PHÂN SỐ 
 BÀI 4: QUY ĐỒNG PHÂN SỐ 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Hiểu được thế nào là quy đồng mẫu nhiều phân số. 
 + Nắm được các bước tiến hành quy đồng mẫu nhiều phân số. 
  Kĩ năng 
 + Biết cách quy đồng được mẫu nhiều phân số. 
 Trang 1 
 Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta làm 5 7
 Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số: và . 
như sau: 12 30
 Bước 1. Tìm một bội chung của các mẫu Hướng dẫn giải 
(thường là BCNN) để làm mẫu chung. BCNN 12,30 60 . 
 Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng Thừa số phụ 
cách chia mẫu chung cho từng mẫu). 60 :12 5 ; 
 Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với 60 :30 2 . 
thừa số phụ tương ứng. Khi đó 
 Chú ý: Trước khi quy đồng cần viết phân số 5 5.5 25 7 7.2 14
 ; . 
dưới dạng phân số có mẫu dương. Nên rút gọn các 12 12.5 60 30 30.2 60
phân số trước khi quy đồng. 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm mẫu chung nhỏ nhất của các phân số sau: 
 2 1 3 9 2 11 7 1 5
 a) và . b) ; ; . c) ; ; ; . 
 5 7 5 25 3 12 8 3 24
 Hướng dẫn giải 
 a) Vì 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN 5,7 5.7 35 . 
 2 1
 Vậy mẫu chung nhỏ nhất của hai phân số và là 35. 
 5 7
 Nhận xét: Nếu các mẫu là các số nguyên tố cùng nhau thì mẫu chung chính là tích các số đó. 
 b) Ta thấy 25 5 , suy ra BCNN 5,25,3 BCNN 25,3 25.3 75 . 
 3 9 2
 Vậy mẫu chung nhỏ nhất của ; ; là 75. 
 5 25 3
 11 7 1 5
 c) Vì 24 chia hết cho 12; 8 và 3 nên mẫu chung của ; ; ; là 24. 
 12 8 3 24
 Nhận xét: Nếu có một mẫu là bội của các mẫu còn lại thì mẫu đó chính là mẫu chung của các phân số 
 đã cho. 
Ví dụ 2. Quy đồng mẫu các phân số sau: 
 1 8 11 12
 a) và . b) và . 
 5 9 30 40
 3 5 1
 c) và . d) và –6. 
 8 27 15
 Hướng dẫn giải 
 1 1
 a) Ta có . 
 5 5
 Mẫu số chung 5.9 45 (vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau). 
 Trang 3 
 64
 c) Ta không nên rút gọn phân số , mà nhận xét rằng 2.90 180 chia hết cho 60 và 18, suy ra 180 
 90
 chính là mẫu số chung. 
 17 17.3 51
 Ta có ; 
 60 60.3 180
 5 5.10 50
 ; 
 18 18.10 180
 64 64.2 128
 . 
 90 90.2 180
Ví dụ 4. Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số: 
 20 14 32 3.4 3.7 6.9 2.17
 a) ; ; ; b) và ; 
 45 35 44 6.5 9 63.3 119
 1313 113113
 c) và . 
 4545 135135
 Hướng dẫn giải 
 a) Rút gọn các phân số: 
 20 20 :5 4 14 14 : 7 2 32 32 : 4 8
 ; ; . 
 45 45 :5 9 35 35: 7 5 44 44 : 4 11
 4 2 8
 Quy đồng các phân số: ; và . 
 9 5 11
 Mẫu số chung: 9.5.11 495 (vì 9; 5 và 11 nguyên tố cùng nhau). 
 4 4.5.11 220 2 2.9.11 198 8 8.5.9 360
 Vậy ; ; . 
 9 9.5.11 495 5 5.9.11 495 11 11.5.9 495
 b) Rút gọn các phân số: 
 3.4 3.73 4 7 4 7 11
 ; 
 6.5 9 3 2.5 3 2.5 3 13
 6.9 2.17 2.3.9 2.172. 3.9 17 2
 . 
 63.3 119 7.9.3 7.17 7. 9.3 17 7
 11 2
 Quy đồng mẫu số hai phân số và . 
 13 7
 Mẫu số chung: 13.7 91 (vì 13 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau). 
 11 11.7 77 2 2.13 26
 Vậy ; . 
 13 13.7 91 7 7.13 91
 c) Rút gọn các phân số: 
 1313 13.101 13 113113 113.1001 113
 ; . 
 4545 45.101 45 135135 135.1001 135
 13 113
 Quy đồng mẫu số hai phân số: và . 
 45 135
 Trang 5 
Cách 1. Rút gọn phân số. Cách 1. Rút gọn phân số. 
 3030 : 6 5
 Ta có . 
 84 84 : 6 14
 5 30
 Vậy . 
 14 84
Cách 2. Quy đồng mẫu số Cách 2. Quy đồng mẫu số 
 30 30
 Ta có . 
 84 84
 Mẫu số chung là 84 (vì 84 14 ) 
 5 5.6 30
 Suy ra . 
 14 14.6 84
 5 30
 Vậy . 
 14 84
 x 2
Để tìm số nguyên x trong đẳng thức về phân số ta Ví dụ 2. Tìm số nguyên x biết: . 
 6 4
có thể quy đồng mẫu sau đó tìm x để các tử số bằng 
 Hướng dẫn giải 
nhau. 
 Cách 1 (Quy đồng mẫu số) 
 Mẫu số chung là 12. 
 xx.2 x .2 2 2.3 6
 Ta có ; . 
 6 6.2 12 4 4.3 12
 x.2 6
 Khi đó , suy ra x.2 6 . Vậy x 3. 
 12 12
 Cách 2 (Định nghĩa phân số bằng nhau) 
 x 2
 Từ đẳng thức ta có: x.4 6.2 suy ra 
 6 4
 6.2
 x 3. Vậy x 3. 
 4
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Hai phân số sau đây có bằng nhau không? 
 6 9
 và . 
 102 153
 Hướng dẫn giải 
 Cách 1. (Rút gọn phân số). 
 6 6 : 6 1 9 9 : 9 1
 Ta có ; . 
 102 102 : 6 17 153 153:9 17
 6 9
 Vậy . 
 102 153
 Trang 7 
 x x 16 x
 Phân số phải tìm có dạng x . Theo đề bài ta có: . 
 7 7.5 7
 x 16 x .5
 Quy đồng mẫu số, ta được: . 
 35 35
 Suy ra x 16 x .5 
 16 x .5 x 
 16 x .4 
 x 16 : 4 
 x 4 
 4
 Vậy phân số cần tìm là 
 7
 Bài tập tự luyện dạng 2 
Câu 1: Các cặp phân số sau có bằng nhau không? 
 12 24 8 96 15 1515 3131 31
 a) và ; b) và ; c) và ; d) và . 
 32 64 23 276 23 2323 4040 40
Câu 2: Tìm x biết: 
 x 4 x 1 2 x x 1
 a) ; b) ; c) . 
 15 20 24 3 8 16
Câu 3: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 
 x x 1 x x y 8
 a) ; b) . 
 3 4 6 3 12
Câu 4: Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau: 
 3469 54 2468 98
 a) A ; B ; 
 6938 108 3702 147
 1010 1.2.3 2.4.6 3.6.9 5.10.15
 b) C ; D . 
 1008.8 994 1.3.6 2.6.12 3.9.18 5.15.30
Câu 5: Tìm phân số có mẫu bằng 8, biết rằng khi cộng tử với 12 và nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số 
đó không thay đổi. 
Câu 6: Tìm phân số có tử là –7, biết rằng khi nhân tử với 3 và cộng mẫu với 16 thì giá trị của phân số đó 
không thay đổi. 
 Trang 9