Chuyên đề Quan hệ song song trong không gian (Bài tập nâng cao) - Hình học 12

 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 - Khái niệm mặt phẳng và cách xác định mặt phẳng. Khái niệm hình chóp, tứ diện, 
 hình lăng trụ, các loại lăng trụ. 
 - Vị trí tương đối của đường với đường, đường với mặt, mặt với mặt. 
 - Quan hệ song song giữa các yếu tố: hai đường thẳng song song, đường thẳng song 
 song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. 
 - Nắm cách biểu diễn một hình không gian qua phép chiếu song song. 
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 
 - Xác định giao điểm của đường với mặt, giao tuyến của hai mặt. 
 - Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt 
 phẳng song song với mặt phẳng. 
 - Biết cách xác định thiết diện tạo bởi một mặt phẳng và một hình không gian. 
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG 
Câu 1. Cho bốn điểm ABCD,,, không cùng thuộc một mặt phẳng .Trên các đoạn thẳng 
 AB,, AC BD lần lượt lấy các điểm MNP,, sao cho MN không song song với BC . hi 
 đ giao tuyến của hai mặt hẳng ()BCD và ()MNP h ng thuộc mặt hẳng: 
 A.()BCD B.()ACD C. ()MNP D.()BCP 
Câu 2. Cho bốn điểm ABCD,,, không cùng nằm trong một mặt hẳng. Trên các đoạn 
 thẳng AB và AD lần lượt lấy các điểm MN, sao cho đường thẳng MN cắt đường 
 thẳng BD tại I . Điểm I thuộc những mặt hẳng : 
 A. ABD ,, ACD BCD B. ACD ,, MNC BCD 
 C. ABD ,, MNC BCD D. ABD ,, MNC ACD 
Câu 3. Trong mặt hẳng cho tam giác ABC . Một điểm S không thuộc . Trên 
 cạnh AB lấy một điểm P và trên các đoạn thẳng SA, AB ta lấy lần lượt hai điểm .
 MN, . sao cho MN không song song với AB . i ED, lần lượt là giao điểm của MN 
 với mặt hẳng SPC và mặt hẳng ABC . Trong tam giác AMD c ao nhiêu tứ 
 giác 
 A.3 B.2 C.5 D.4 
Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Các điểm MN, lần lượt là trung điểm BD, AD . Các điểm HG, 
 lần lượt là tr ng tâm các tam giác BCD, ACD . Đường thẳng HG ch o với đưởng 
 thẳng nào sau đ y Câu 8. Cho hình chóp SABCD với MN, lần lượt là hai điểm lấy trên các cạnh AB, CD . G i 
 là mặt phẳng qua MN và song song với SA . hi đ thiết diện của hình chóp cắt 
 bởi mặt phẳng là: 
 A. Hình thang. B. Tam giác. C. Ngũ giác. D. Tứ giác. 
Câu 9. Cho tứ diện ABCD. G i G là tr ng tâm tam giác ABC . Hình chiếu song song K 
 của G trên mặt phẳng BCD theo hương chiếu AD là: 
 A. Là điểm bất kì trong tam giác BCD B. Trực tâm tam giác BCD 
 C. Tr ng tâm tam giác BCD . Là điểm sao cho GH BCD 
Câu 10. Cho bốn điểm ABCS,,, không cùng nằm trong cùng một mặt phẳng . G i IH, lần 
 lượt là trung điểm của SA, AB .Trên SC lấy điểm K sao cho: CK 3 KS .G i E là giao 
 điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng ()IHK . Ch n khẳng định đúng trong các 
 khẳng định sau: 
 BE 1 BE 1
 A. KE// SB B. KI cắt AB C. D. 
 BC 2 BC 4
 sẽ cắt nhau theo giao tuyến KE song song với SB . Vậy ch n đá án A. 
Câu 11. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt hẳng ABCD . Trên đoạn SC 
 lấy một điểm M không trùng với S và C . i N là giao điểm của đường thẳng SD 
 với mặt phẳng ABM . hi đ AN : 
 A. AN  ABM SBC B. AN  ABM SAD 
 C. AN  ABM SCD D. AN  ABM SAC 
Câu 12. Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D và các điểm MN, lần lượt thuộc các cạnh AB,DD' .(
 MN, không trùng với các đầu mút của các cạnh ). Thiết diện của hình hộp bị cắt 
 bởi mặt phẳng MNB là: 
 A. ình thoi . ình chữ nhật 
 C. ình ình hành . ình thang c n 
Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD c đáy ABCD là hình bình hành. MN, lần lượt là trung 
 BP
 điểm của SD, DC . Điểm P thay đổi trên cạnh BD , k . Giá trị k để thiết diện 
 BD
 của mp() MNP và hình chóp là tứ giác. 
 13 1 2 3
 A. k B.0 k C. 0 k D. 0 k 
 24 2 3 4
Câu 14. Cho tứ diện ABCD, g i GGG1,, 2 3 lần lượt là tr ng tâm các tam giác ABC,, ACD ADB . 
 Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng GGG1 2 3 ằng k lần iện tích tam giác C , 
 hi đ k ằng: Câu 20. Trong mặt phẳng ( ) cho tam giác ABC vuông tại A , B 600 , AB a . G i O là 
 trung điểm của BC . Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng sao cho SB a và SB OA. 
 G i M là một điểm trên cạnh AB , mặt phẳng qua M song song với SB và OA, 
 cắt BC,, SC SA lần lượt tại NPQ,, . Đặt BM x(0 x a ). Diện tích thiết diện của 
 hình chóp và mặt phẳng lớn nhất khi: 
 3 3a 2 2a
 A. x B. x C. x D. x 
 2a 2 3a 3
 HƯỚNG DẪN GIẢI 
 II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG 
Câu 1. Ch n B. 
 P  BD BCD 
 Ta c : P BCD  MNP 1 
 P MNP 
 Trong mặt hẳng ()ABC c MN không song 
 song với BC . i MN BC E . hi đ : 
 E  BC BCD 
 E BCD  MNP 2 
 E  MN MNP 
 T 1 và 2 suy ra BCD  MNP PE . ễ 
 thấy PE h ng thuộc mặt hẳng ()ACD 
 A
 M
 P D
 B
 N
 C
 E
Câu 2. Ch n C. CH CG 1
 Trong tam giác CMN , ta có: nên HG// MN . Mặt khác MN// AB nên 
 CM CN 3
 HG// AB. Rõ ràng, CN cắt HG . Vậy ch n đá án là CD . 
Câu 5. Ch n C. 
 S
 M
 D
 A
 B C
 Do nên ()ADM chính là mặt phẳng qua AM , song song với BC . Vậy giao điểm của 
 mặt phẳng qua AM , song song với BC và đường thẳng SD chính là D . Vậy: 
 SQ SD
 1 
 SD SD
Câu 6. Ch n D. 
 Mệnh đề (1) đúng vì tam giác ABC đều nên t m đường tròn ngoại tiếp O nằm trên 
 các trung tuyến AE, BF . Mệnh đề (2) sai vì trong hình 2 không bảo toàn tính 
 thẳng hàng của AOE,,. Mệnh đề (3) sai vì tam giác ABC vuông thì O trùng trung 
 điểm E của BC nên trong hình biểu diễn cũng hải bảo toàn tính chất này. Mệnh 
 đề (4) đúng vì hình 4 bảo toàn tính thẳng hàng của AO, và trung điểm E của BC 
 và thứ tự giữa các điểm này (tam giác ABC tù tại đỉnh A nên O nằm ngoài đoạn 
 AE ) 
Câu 7. Ch n B. 
 S
 D' C'
 A' B'
 D C
 N
 A M
 B
 Chứng minh ABCD'''' là hình bình hành : 
 + T giả thiết ta có: GK// AD , AG DK E với E là trung điểm của BC . T đ ta c : 
 EK EG 1
 K là tr ng tâm tam giác BCD 
 KD GA 2
Câu 10. Ch n A. 
 S
 K
 I
 A C
 E'
 H
 E
 B
 Cách 1. (dựng điểm E, chỉ sử dụng kiến thức ài đại cương đường thẳng và mặt 
 phẳng) 
 Ch n mp phụ ()ABC BC 
 Tìm giao tuyến của ABC và IHK 
 Trong SAC , có IK không song song với AC . G i E'  IK AC
 ABC  IHK HE ' 
 Trong ABC , g i E1  BC HE ' 
 E11 BC, BC  ABC E ABC 
 E11 HE', HE '  IHK E IHK 
 Suy ra: E11 BC  IHK E  E 
 Sau khi dựng xong điểm E , ta sẽ quan sát thấy KE// SB (hoặc quan sát ĩ hình hơn 
 sẽ thấy “vai trò” điểm E trong tam giác ABC cũng giống như điểm K trong tam 
 giác SAC , o đ tỉ lệ của điểm E chia đoạn BC cũng giống như tỉ lệ điểm K chia