Chuyên đề Quan hệ song song trong không gian (Bài tập cơ bản) - Hình học 12

 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
 - Khái niệm mặt phẳng và cách xác định mặt phẳng. Khái niệm hình chóp, tứ diện, 
 hình lăng trụ, các loại lăng trụ. 
 - Vị trí tương đối của đường với đường, đường với mặt, mặt với mặt. 
 - Quan hệ song song giữa các yếu tố: hai đường thẳng song song, đường thẳng song 
 song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. 
 - Nắm cách biểu diễn một hình không gian qua phép chiếu song song. 
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 
 - Xác định giao điểm của đường với mặt, giao tuyến của hai mặt. 
 - Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt 
 phẳng song song với mặt phẳng. 
 - Biết cách xác định thiết diện tạo bởi một mặt phẳng và một hình không gian. 
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 I - BÀI TẬP CƠ BẢN 
Câu 1. ệnh đ nào sau đ đ ng 
 A. ếu một mặt hẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì mặt hẳng đ 
 s cắt đường thẳng c n lại 
 ai mặt hẳng l n lư t đi ua hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo một 
 giao tu ến song song với một trong hai đường thẳng đ 
 ếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng 
 đ s cắt đường thẳng c n lại 
 ai mặt hẳng c một điểm chung thì cắt nhau theo một giao tu ến đi ua điểm 
 chung đ 
Câu 2. Trong các mệnh đ sau, mệnh đ nào đ ng: 
 A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi ua 1 điểm và 1 đường thẳng cho trước. 
 B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung 
 duy nhất. 
 C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi ua 3 điểm phân biệt. 
 D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
Câu 3. a điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì 
 A. Cùng thuộc đường thẳng. B. Cùng thuộc đường Elip. 
 C. Cùng thuộc một đường tròn. D. Cùng thuộc mặt c u. A. Nếu đường thẳng cắt ()P thì cũng cắt ()Q . 
 B. Nếu đường thẳng aQ () thì aP // ( ) 
 C. Mọi đường thẳng đi ua điểm AP ()và song song với ()Q đ u nằm trong ()P . 
 D. dP () và dQ  () thì dd // ' . 
Câu 12. Trong các mệnh đ sau, mệnh đ nào đ ng? 
 A ai đường thẳng không c điểm chung thì song song. 
 B ai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. 
 C. ai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo 
 nhau. 
 D ai đường thẳng phân biệt l n lư t thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo 
 nhau. 
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi MN, l n lư t là trung điểm của các cạnh AD và BC , G là 
 trọng tâm tam giác BCD. Khi ấ giao điểm của MG và mặt phẳng ()ABC là: 
 A Điểm N . 
 Điểm C . 
 C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC . 
 D. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN . 
Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD , đá ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm tam giác 
 SE
 SAD . Mặt phẳng GBC cắt SD tại E . Tính tỉ số . 
 SD
 1 2 3
 A.1. B. . C. . D. . 
 2 3 2
Câu 15. Cho một mặt phẳng ()P và hai đường thẳng song song ab, . Mệnh đ nào đúng 
 trong các mệnh đ sau? 
 (1) Nếu (Pa ) // thì (Pb ) // . 
 (2) Nếu (Pa ) // thì (P ) // b hoặc chứa b . 
 (3) Nếu ()P song song a thì ()P cắt b . 
 (4) Nếu ()P cắt a thì ()P cũng cắt b . 
 (5) Nếu ()P cắt a thì ()P có thể song song với b . 
 (6) Nếu ()P chứa a thì có thể ()P song song với b . 
 Hãy chọn hương án trả lời đ ng 
 A. 2 , 4 , 6 B. 3 , 4 , 6 C. 2 , 1 , 4 D. 3 , 4 , 5 B. Nếu Ad thì AP () 
 C. A,() A d A P 
 D. Nếu 3 điểm ABC,, cùng thuộc ()P và ABC,, thẳng hàng thì A,, B C d 
Câu 22. ệnh đ nào sau đ sai 
 A. ua hai đường thẳng không ch o nhau c du nhất một mặt hẳng 
 B. ua hai đường thẳng cắt nhau c du nhất một mặt hẳng 
 C. ua hai đường thẳng song song c du nhất một mặt hẳng 
 D. ua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đ c du nhất một mặt 
 hẳng 
Câu 23. ho năm điểm ABCDE,,,, sao cho không c bốn điểm nào c ng nằm trên một mặt 
 hẳng ố hình tứ diện c các đỉnh lấ t năm điểm đ cho là: 
 A. ăm áu C. Ba. ốn 
Câu 24. ho tứ diện ABCD Trên các cạnh AB, AD l n lư t lấ các điểm MN, sao cho 
 AM AN 1
 Gọi PQ, l n lư t là trung điểm các cạnh CD, CB ệnh đ nào sau 
 AB AD 3
 đ đ ng 
 A. Tứ giác MNPQ là một hình thang 
 B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành 
 C. ốn điểm MNPQ,,, không đồng hẳng 
 D. Tứ giác MNPQ không c các cặ cạnh đối nào song song 
Câu 25. ặt hẳng ua trung điểm của cạnh AB , song song AC và BD cắt tứ diện đ u 
 ABCD theo thiết diện là một: 
 A ình chữ nh t B. ình vuông 
 C. ình thoi D. ình thang c n 
Câu 26. ho hai hình bình hành ABCD và ABEF l n lư t c t m OO12, và không c ng nằm 
 trong một mặt hẳng ệnh đ nào sau đ sai? 
 A. OO12 song song với mặt hẳng ()CDE . 
 B. OO12 song song với mặt hẳng ()BCE . 
 C. OO12 song song với mặt hẳng ()ADF . 
 D. OO12 song song với mặt hẳng ()BDE . Câu 7. Chọn B. 
 ho hai đường thẳng chéo nhau ab, . Gọi là mặt phẳng chứa a và song song với 
 b ,  là mặt phẳng chứa b và song song với a . Gọi P là mặt phẳng cắt và 
  theo hai giao tuyến ab , , Vì  // nên ab // . Gọi d là đường thẳng nằm 
 trong mặt phẳng nhưng không song song và  và cắt P Khi đ h 
 chiếu song song chiếu lên mặt phẳng P theo hương d , hai đường thẳng chéo 
 nhau ab, có hình chiếu ab // . 
Câu 8. Chọn C. 
 Định nghĩa hai đường thẳng ch o nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng do 
 đ đá án A đ ng 
Câu 9. Chọn B. 
 Ta có tính chất: “Đường thẳng a và mặt phẳng ()P song song với nhau khi trong 
 mặt phẳng ()P tồn tại đường thẳng b song song với đường thẳng a ” o v y chỉ 
 c n qua một điểm bất kì nằm trong mặt phẳng ()P mà không thuộc đường thẳng 
 b ta s kẻ đư c một đường thẳng c song song với b cũng nằm trong mặt phẳng 
 ()P , do đ đường thẳng v a kẻ này s song song với đường thẳng a . Số điểm ở 
 trong mặt phẳng ()P mà không thuộc đường thẳng b là vô số. Nên số đường thẳng 
 chứa trong mặt phẳng ()P mà song song với đường thẳng a s là vô số Đá án 
 đ ng là A 
Câu 10. Chọn A. 
 Ta có tính chất: “ ột mặt phẳng thứ ba cắt hai mặt phẳng song song với nhau 
 theo hai giao tuyến song song với nhau” o đ đá án A đ ng 
Câu 11. Chọn D. 
 “ ho hai mặt phẳng ()P và()Q song song với nhau. dP () và dQ  () thì dd // ' 
 “Khẳng định nà sai vì hai đường thẳng dd,' hoàn toàn có thể chéo nhau nữa. Mặt phẳng SAD và ()MBC có G là 1 điểm chung. Mặt khác ()SAD và ()MBC l n 
 lư t chứa hai đường thẳng song song là AD và BC nên giao tuyến của chúng là 
 đường thẳng qua G song song với AD , giao tuyến này cắt SD tại E . Gọi M là 
 SG SE 2
 trung điểm AD , ta có 
 SM SD 3
Câu 15. Chọn A. 
 Mệnh đ (1) sai vì ()P có thể chứa b . Mệnh đ (3) sai vì ()P song song a thì ()P 
 không thể cắt b . Mệnh đ (5) sai vì nếu ()P cắt a thì ()P cắt b 
 Các mệnh đ còn lại đ u đ ng 
Câu 16. Chọn D. 
 S
 J
 I
 A
 D
 F
 E M
 B C
 SI SJ 2
 Gọi EF, l n lư t là trung điểm AB, AD . Ta có: suy ra IJ// EF . Mà 
 SE SF 3
 EF// BD nên IJ// BD . Kết h p với IJ không nằm trên ()SBD , ta thu đư c IJ / /(SBD ) . 
Câu 17. Chọn B. 
 Mệnh đ “Nếu hai mặt phẳng () và () song song với nhau thì mọi đường thẳng 
 nằm trong () đ u song song với mọi đường thẳng nằm trong () ” sai vì hai đường 
 thẳng có thể chéo nhau. 
 Mệnh đ “Nếu () có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng này cùng 
 song song với () thì () và () song song” sai vì thiếu đi u kiện hai đường thẳng 
 đ cắt nhau. 
 Mệnh đ “ ua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta v đư c một và chỉ 
 một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đ ” sai vì v đư c vô số 
 đường thẳng như v y. 
 Mệnh đ “ ếu hai mặt phẳng () và () song song với nhau thì mọi đường thẳng 
 nằm trong () đ u song song với () ” 
Câu 18. Chọn C.