Chuyên đề Phương trình và Hệ phương trình - Đại số 10

 Đại số 10. 
 CHƯƠNG III 
 BÀI 
 BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
1. Phương trình một ẩn 
  Phương trình một ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f x g x . Trong đó: 
  f x , g x là các biểu thức (hàm số) chứa x . 
  Gọi fx là vế trái, gx là vế phải của phương trình f x g x . 
  Điều kiện xác định của phương trình: là điều kiện của biến x để các biểu thức ở hai vế 
 phương trình có nghĩa. 
  Nếu x0 thỏa điều kiện xác định và f x00 g x thì ta gọi x0 là nghiệm của phương trình 
 f x g x . Một phương trình có thể vô nghiệm, hoặc có nghiệm. 
2. Phương trình tương đương 
 Hai phương trình được gọi là tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. 
 Định lý: 
  Nếu hx là một biểu thức thỏa điều kiện xác định của phương trình f x g x thì 
 fxhx gxhx fx gx . 
  Nếu hx là một biểu thức thỏa điều kiện xác định của phương trình f x g x và 
 f x g x 
 hx 0 thì fxhx .. gxhx fx gx và f x g x 
 h x h x 
3. Phương trình hệ quả 
 Phương trình f22 x g x là phương trình hệ quả của phương trình f11 x g x nếu tập 
 nghiệm của phương trình f22 x g x là con của tập nghiệm phương trình f11 x g x . 
 Kí hiệu f2 x g 2 x f 1 x g 1 x 
 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH 
 BẬC HAI 
1. Giải và biện luận phương trình bậc nhất 
 Phương trình bậc nhất có dạng ax b 01 
 b
 Phương trình 1 x 
 a
 a 0 
 b
 Vậy phương trình 1 có nghiệm duy nhất là x 
 a
 Nếu bx 0 0 0 (luôn đúng). Vậy phương trình 1 có vô số nghiệm. 
 a 0 
 Nếu b 00 x b (vô lý). Vậy phương trình 1 vô nghiệm. 
 Nhận xét: 
  Phương trình ax b 0 có nghiệm duy nhất a 0 . 
 a 0
  Phương trình ax b 0 có tập nghiệm là (vô số nghiệm) . 
 b 0
 a 0
  Phương trình ax b 0 vô nghiệm hay tập nghiệm rỗng . 
 b 0
 a 0
 0
 Hai nghiệm âm phân biệt . 
 S 0
 P 0
 3. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn 
 AB AB 
 ABB 0 AB 
 AB AB 
 B 0 AB 0 hay 0
 AB 2 AB 
 AB AB 
 B – CÁC DẠNG BÀI TẬP 
 DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 
Phương trình 1: Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
 Đặt điều kiện. 
 Quy đồng mẫu số. 
 So điều kiện để nhận loại nghiệm. 
 Phương trình 2: Phương trình chứa giá trị tuyệt đối 
 AB 
 Phương trình 4: ABB 0 . 
 AB 
 AB 
 Phương trình 5: AB . 
 AB 
 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ 
 Phương pháp chung: 
 Đặt điều kiện. 
 Chuyển vế sao cho hai vế cùng dấu. 
 Bình phương hai vế để khử căn thức. 
 Một số dạng thường gặp: 
 B 0
 Phương trình 1: AB 2 
 AB 
 AB 0 hay 0 
 Phương trình 2: AB 
 AB 
 AA 00 
 Phương trình 3: ABCBB 00 . 
 2
 ABC 2 AB C A B
 FHGK 
 Phương trình 4: FGHK thỏa . 
 FHGK.. 
Ta biến đổi về dạng FHKG , bình phương hai vế và giải phương trình hệ quả. 
 DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 
 Tìm mối liên hệ giữa các biến để đặt ẩn phụ thích hợp. Một số dạng cơ bản thường gặp: 
 Nếu có fx và fx thì đặt t f x . 
 a
 Nếu có fx , gx và f x . g x a thì đặt t f x g x . 
 t
 Câu 2 
 Giải các phương trình sau: 
 a) . b) . 
 Lời giải 
 a) Điều kiện: x 3 và x 2 
 Với điều kiện trên, phương trình tương đương với 
 2 x x 3 2 x 3 10 2 x 50 
 x 10
 2 
 xx 7 30 0 . 
 x 3
 Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x 10 . 
 1
 b) Điều kiện: x 1 và x 
 2
 Với điều kiện trên, phương trình tương đương với 
 x 32 2
 2 x 3 2 x 1 2 x 1 x 5 
 x 1 21x 
 Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x 5. 
 Câu 3 
Bài 1. Giải phương trình sau: . 
 Lời giải 
 xx 33
 ĐKXĐ : 2 
 x x 6 0 x 2
 Với điều kiện đó phương trình tương đương với 
 15
 1 x 3 x 2 x 2 5 xx2 93 
 x 3 x 3 x 2 
 Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x 3. 
 Câu 4 
 Giải phương trình . 
 Lời giải 
 x 3
 x 30 x 3
 Ta có: 2x 3 x 3 2 2 x 2 x 6 . 
 2xx 3 3 xx 8 12 0 
 x 6
 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 6 . 
 x 40
 2 
 Ta có: 2x 2 x 16 x 4 22. 
 2x 2 x 16 ( x 4)
 x 4
 x 4 x 0
 x 0 
 2 . 
 xx 10 0 x 10
 x 10
 Vậy phương trình có hai nghiệm x 0 và x 10 . 
 Câu 8 
 Giải phương trình sau . 
 Lời giải 
 17
 4xx 17 0 
 Với 4 ta có VT 0, VP 0 suy ra phương trình vô nghiệm 
 17
 4xx 17 0 
 Với 4 khi đó hai vế của phương trình không âm suy ra 
 2 2
 x22 4 x 5 4 x 17 22 x 4 x 5 4 x 17 
 Phương trình 
 x 2
 xx2 8 12 0 
 x22 8 x 12 x 22 0 x 6
 2 
 x 22 0
 x 22
 . 
 17
 x 
 Đối chiếu với điều kiện 4 thấy chỉ có x 6 và x 22 thỏa mãn 
 Vậy phương trình có nghiệm là x 6 và x 22 . 
 Câu 9 
Bài 1. Giải phương trình sau: . 
 Lời giải 
 Ta nhận thấy a b c d 0 nên x 1 là một nghiệm của phương trình, từ đó ta có: 
 x 10
 32 2 
 3xx 3x 10 xx 1 3 21x 0 2 1 
 3x 21x 0
 Ta lại thấy phương trình 3x2 2x 1 0 có a b c 0 cho nên: 
 1 x 1 
 x 1
 1
 x 
 3
 1
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1;1; . 
 3