Chuyên đề Phương trình mũ và logarit cơ bản - Đại số 12

GIẢI TÍCH 12. CHƯƠNG II 
A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
 PHẦN 1 
 A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
 Bài toán 1: Phương trình mũ – Phương trình loogarit cơ bản 
I. Phương trình mũ cơ bản ax b a 0, a 1 . 
 ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0. 
 ● Phương trình vô nghiệm khi b 0. 
 Câu 1 
 [2D2-5.1-1] Giải phương trình . 
 Lời giải 
 39x 1 33x 12 x 3. 
 Câu 2 
 [2D2-5.1-1] Giải phương trình . 
 Lời giải 
 x
 x 1 11 x 1 2 x
 5 5 5 x 1 2 x x . 
 25 3
 Câu 3 
 [2D2-5.1-2] Giải phương trình . 
 Lời giải 
 2
 42 x 1
 xx 3 4 2 4 2 2 . 
 3 81x 3 x 4 x 3 x 4 0 2 x 4 x 2
 x 4
 Câu 4 
 [2D2-5.1-2] Giải phương trình . 
 Lời giải 
 x 2
 2xx2 5 4 2xx2 5 4 2 2 2
 7 49 77 2xx 5 4 2 2xx 5 2 0 1 . 
 x 
 2
 1 
 Câu 9 
[2D2-5.1-3] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 
 Tìm phương trình có nghiệm phân biệt? 
 Lời giải 
 m
 Ta có 32f ( x ) m 3 27 2f ( x ) m f x . 
 2
 m
 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi 2 4 4 m 8 . 
 2
 Câu 10 
[2D2-5.1-3] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực 
 của tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. 
 Lời giải 
 x3 3 x 1 2 m 1 3 3
 Ta có 4 x 3 x 1 2 m 3 x 3 x 2 2 m . 
 64
 Số nghiệm của phương trình x3 3 x 2 2 m 0 là số giao điểm của đồ thị 
 y x3 32 x và đường thẳng ym 2 . 
 3 
 Câu 4 
[2D2-5.1-2] Giải phương trình sau: . 
 Lời giải 
 Điều kiện: xx 1 2 0 1 
 22 xx 1 10 11
 Ta có: log x 1 2 x 1 100 x 1 10 (nhận). 
 xx 1 10 9
 Vậy nghiệm của phương trình là x 11 hay x 9. 
 Câu 5 
[2D2-5.1-2] Giải phương trình sau: . 
 Lời giải 
 35 
 x 
 Điều kiện: xx2 3 1 0 2 . 
 35 
 x 
 2
 3 105
 x 
 Pt x2 315 x x 2 3125 x x 2 3240 x 2 (nhận) 
 3 105
 x 
 2
 3 105 3 105
 Vậy nghiệm của phương trình là x hay x . 
 2 2
 Câu 6 
[2D2-5.1-3] Giải phương trình sau: . 
 Lời giải 
 xx2 10 
 x 10 x 1
 Điều kiện: x 1 1 . 
 x2 x 1 x 1 0 x 2
 x 20
 logx2 x 1 x 1 log x 2 x2 x 1 x 1 x 2 
 22 
 x2 x1 x 1 2 x 2 x 1 x 1 x 2 4 x 4 
 2x33 1 4 x 2 x 1 2 x 1 
 5 
 Lời giải 
 Điều kiện: 01 x . 
 1 1 1
 Ta có ... 2018 logx 2 log x 3 ... log x 2018 2018 
 log2x log 3 x log 2018 x
 2018 2018
 logx 2.3...2018 2018 logx 2018! 2018 x 2018! x 2018!. 
 Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là x 2018 2018!. 
 Câu 10 
[2D2-5.1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 
 có hai nghiệm thực phân biệt. 
 Lời giải 
 Điều kiện 10 x2 11 x . 
 2 2 2
 Pt log33 1 x log x m 4 14 x x m m x x 5. 
 Xét hàm số f x x2 x 5 trên khoảng 1;1 . 
 1
 Ta có f x 21 x ; fx 0 x . 
 2
 Bảng biến thiên 
 21
 Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có hai nghiệm khi m 5; . 
 4
 7