Chuyên đề Phương trình đường thẳng OXY - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức

pdf 33 trang thanh nguyễn 14/07/2024 1270
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Phương trình đường thẳng OXY - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Chuyên đề Phương trình đường thẳng OXY - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức

Chuyên đề Phương trình đường thẳng OXY - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức
 Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT 
Chủ đề: 
 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Phương trình đường tròn 
 Dạng 1: Phương trình đường tròn C có tâm I a; b , bán kính R 0 : 
 22
 x a y b R2 
 Dạng 2: Phương trình tổng quát: x22 y 2 ax 2 by c 0 (*) 
 có tâm I(;) a b , bán kính R a22 b c 
 Lưu ý: Điều kiện để (*) là phương trình của một đường tròn là: a22 b c 0 
2. Tiếp tuyến của đường tròn: 
 I
 R
 M 0
a) Tiếp tuyến của tại M0 x 0; y 0 ( M0 : tiếp điểm) 
 Tiếp tuyến của tại có phương trình: 
 xx0 yy 0 axx 0 byy 0 c 0 
 (Công thức phân đôi toạ độ) 
Nhận xét: 
 Râ rµng tiÕp tuyÕn ®i qua M0(;); x 0 y 0 vµ cã 1 vect¬ ph¸p IM 0 x 0 a y 0 b 
 :0 a x0 x x 0 b y 0 y y 0 
b) Điều kiện tiếp xúc: 
 Đường thẳng :0ax by c là tiếp tuyến của C d I; R 
 Lưu ý: Để tiện trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của , chúng ta không nên xét phương 
trình đường thẳng dạng y kx m (tồn tại hệ số góc k ). Vì như thế dẫn đến sót trường hợp tiếp tuyến 
thẳng đứng xC (không có hệ số góc). 
 * §­êng th¼ng y kx m cã hÖ sè gãc k .
Nhắc: 
 * §­êng th¼ng x C (vu«ng gãc Ox ) kh«ng cã hÖ sè gãc. 
 Do ®ã, trong qu¸ tr×nh viÕt pt tiÕp tuyÕn víi (C) tõ 1 ®iÓm M(;)xy (ngoµi (C)) ta cã thÓ 
 0 00 
 thùc hiÖn b»ng 2 p.ph¸p: 
 * Ph­¬ng ph¸p 1: Gäi ®­êng th¼ng bÊt k× qua M0 (;):x00 y vµ cã hÖ sè gãc k 
 y y00 k x x 
 Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT 
 C1 không cắt C2 
 Hay trong nhau 
 R
 1 I 1 0 
 R 2 I 2
 RRII1 2 1 2 
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN 
Dạng 1: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 
Phương pháp: 
 22
 Dạng 1: Đường tròn C : x a y b R2 có tâm I a;, b bán kính R. 
 Dạng 2: Đường tròn C : x22 y 2 ax 2 by x 0 với a22 b c 0 , có tâm bán kính 
 R a22 b c. 
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm I , bán kính R của các đường tròn có phương trình sau: 
 22 2 2
 a) C1 : x 1 y 2 9. b) C2 : x y 2 5. 
 Lời giải: 
 a) Đường tròn có tâm I1 1; 2 , bán kính R1 3. 
 b) Đường tròn có tâm I2 0;2 , bán kính R2 5. 
Câu 2: Trong mặt phẳng xác định tâm bán kính của các đường tròn có phương trình sau: 
 22 22
 a) C1 : x y 4 x 6 y 1 0. b) C2 : x y 6 y 7 0. 
 Lời giải: 
 a) Đường tròn có tâm I1 2; 3 , bán kính R1 14. 
 b) Đường tròn có tâm I2 0;3 ,bán kính R2 4. 
Câu 3: Trong mặt phẳng tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức 
 x22 y 4 x 2 my 5 m 0 là một phương trình đường tròn? 
 Lời giải: 
 Yêu cầu bài toán 4m22 50 m m 540 m  m ;41;. 
 22 
Câu 4: Trong mặt phẳng tìm tất cả các giá trị của tham số để x y4 mx 2 my 2 m 3 0 
 là phương trình đường tròn? 
 Lời giải: 
 2
 C là phương trình đường tròn a2 b 2 c 0 2 m m 2 2 m 3 0
 m 
 5
 5m2 2 m 3 0 m  m 1. 
 3
Bài tập tương tự: 
Câu 5: Trong mặt phẳng xác định tâm bán kính của các đường tròn có phương trình sau: 
 22 2 2
 a) C1 : x 1 y 1 4. b) C2 : x 3 y 3. 
Câu 6: Trong mặt phẳng xác định tâm bán kính của các đường tròn có phương trình sau: 
 Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT 
 5. 2 12. 2 10 44 44
 R d C, . 
 522 12 13 13
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ()C tâm I( 4;3) và tiếp xúc với trục 
 tung. 
 Lời giải: 
 C tiếp xúc với Oy và có tâm I 4; 3 nên: a 4, b 3, R a 4 . 
 22
 Do đó, có phương trình xy 4 3 16. 
Câu 13: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn có tâm I 6; 2 và tiếp xúc ngoài 
 với đường tròn C : x22 y 4 x 2 y 1 0. 
 Lời giải: 
 Đường tròn C : x22 y 4 x 2 y 1 0 có tâm I 2; 1 bán kính R 2 . 
 Đường tròn tâm tiếp xúc ngoài với C khi 
 II R R R II R 3 II R R II R 3 . 
 22
 Phương trình đường tròn cần tìm xx 6 2 9 hay x22 y 12 x 4 y 31 0 . 
Câu 14: Trong mặt phẳng tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 0;4 , B 2;4 , C 4;0 . 
 Lời giải: 
 16 8bc 0 a 1
 22 
 Gọi C : x y 2 ax 2 by c 0 . ABCC,, nên 20 4a 8 b c 0 b 1 . 
 16 8ac 0 c 8
 Vậy tâm I 1;1 . 
Câu 15: Trong mặt phẳng viết phương trình phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A 1;0 , 
 B 0;2 , C 3;1 . 
 Lời giải: 
 Gọi C : x22 y 2 ax 2 by c 0 là đường tròn đi qua ba điểm , , C 3;1 
 2a 0 b c 1 3
 ab 
 Ta có hệ 0ab 4 2 4 2 
 6a 2 b c 10 c 2
 Vậy phương trình đường tròn C : x22 y 3 x 3 y 2 0 . 
Câu 16: Trong mặt phẳng cho hai điểm A 3;0 , B 0;4 . Viết phương trình đường tròn nội tiếp 
 tam giác OAB. 
 Lời giải: 
 xy
 Phương trình đường thẳng AB : 1 4xy 3 12 0 . 
 34
 Gọi I x; y là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB . 
 Nhận xét: x 0 , y 0 . 
 Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT 
 Vậy A 3; 2 ở trong C . 
 Dây cung MN ngắn nhất IH lớn nhất HA MN có vectơ pháp tuyến là 
 IA 1; 1 . Vậy d có phương trình: 1(x 3) 1( y 2) 0 x y 1 0 . 
Bài tập tự luyện: 
Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn C trong các trường hợp sau: 
 a) có tâm I 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng :xy 2 7 0 . 
 b) có đường kính là AB với AB 1;1 , 7;5 . 
Câu 22: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm với 
 ABC 1;4, 7;4, 2;5 . 
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm ABC 1;2, 5;2, 1;3 . 
 a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. 
 b) Xác định tâm và bán kính của (C). 
Câu 24: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với 
 AB 1;5 , 4; 1 , C 4; 5 . 
Câu 25: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn (C), có tâm I 2;3 trong các trường hợp 
 sau: 
 a) (C) có bán kính là 5. b) (C) qua điểm A(1; 5) . 
 c) (C) tiếp xúc với trục Ox. d) (C) tiếp xúc với trục Oy. 
 e) (C) tiếp xúc với đường thẳng : 4xy 3 12 0 
Câu 26: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm AB 1;2 , 2;3 
 và có tâm ở trên đường thẳng : 3xy 10 0 
Câu 27: Trong mặt phẳng viết phương trình của đường tròn (C) đi qua 2 điểm AB 1;2 , 3;4 
 và tiếp xúc với đường thẳng : 3xy 3 0 
Câu 28: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M 4;2 và tiếp xúc với 
 các trục toạ độ. 
Câu 29: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc ngoài với 
 22
 C/ : x 6 y 2 4 và đồng thời tiếp xúc với các trục toạ độ. 
Câu 30: Trong mặt phẳng cho 3 đường thẳng: 
 12:3x 4 y 10, :4 x 3 y 80, d : 2xy 1 0 . Trong mặt phẳng tọa độ viết 
 phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d và (C) tiếp xúc với 12, . 
Câu 31: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm AB 0;1 , 2; 3 và có 
 bán kính R 5 . 
Câu 32: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn (C) có tâm I 1;1 , biết đường thẳng 
 : 3xy 4 3 0 cắt (C) theo dây cung AB với AB 2. 
Câu 33: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn đi qua điểm A 1;1 và có bán kính 
 R 10 , tâm (C) nằm trên Ox. 

File đính kèm:

  • pdfchuyen_de_phuong_trinh_duong_thang_oxy_toan_lop_10_sach_ket.pdf