Chuyên đề Phương trình đường thẳng OXY - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Phương trình đường thẳng OXY - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Chuyên đề Phương trình đường thẳng OXY - Toán Lớp 10 Sách Kết nối tri thức
Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phương trình đường tròn Dạng 1: Phương trình đường tròn C có tâm I a; b , bán kính R 0 : 22 x a y b R2 Dạng 2: Phương trình tổng quát: x22 y 2 ax 2 by c 0 (*) có tâm I(;) a b , bán kính R a22 b c Lưu ý: Điều kiện để (*) là phương trình của một đường tròn là: a22 b c 0 2. Tiếp tuyến của đường tròn: I R M 0 a) Tiếp tuyến của tại M0 x 0; y 0 ( M0 : tiếp điểm) Tiếp tuyến của tại có phương trình: xx0 yy 0 axx 0 byy 0 c 0 (Công thức phân đôi toạ độ) Nhận xét: Râ rµng tiÕp tuyÕn ®i qua M0(;); x 0 y 0 vµ cã 1 vect¬ ph¸p IM 0 x 0 a y 0 b :0 a x0 x x 0 b y 0 y y 0 b) Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng :0ax by c là tiếp tuyến của C d I; R Lưu ý: Để tiện trong việc tìm phương trình tiếp tuyến của , chúng ta không nên xét phương trình đường thẳng dạng y kx m (tồn tại hệ số góc k ). Vì như thế dẫn đến sót trường hợp tiếp tuyến thẳng đứng xC (không có hệ số góc). * §êng th¼ng y kx m cã hÖ sè gãc k . Nhắc: * §êng th¼ng x C (vu«ng gãc Ox ) kh«ng cã hÖ sè gãc. Do ®ã, trong qu¸ tr×nh viÕt pt tiÕp tuyÕn víi (C) tõ 1 ®iÓm M(;)xy (ngoµi (C)) ta cã thÓ 0 00 thùc hiÖn b»ng 2 p.ph¸p: * Ph¬ng ph¸p 1: Gäi ®êng th¼ng bÊt k× qua M0 (;):x00 y vµ cã hÖ sè gãc k y y00 k x x Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT C1 không cắt C2 Hay trong nhau R 1 I 1 0 R 2 I 2 RRII1 2 1 2 II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp: 22 Dạng 1: Đường tròn C : x a y b R2 có tâm I a;, b bán kính R. Dạng 2: Đường tròn C : x22 y 2 ax 2 by x 0 với a22 b c 0 , có tâm bán kính R a22 b c. Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm I , bán kính R của các đường tròn có phương trình sau: 22 2 2 a) C1 : x 1 y 2 9. b) C2 : x y 2 5. Lời giải: a) Đường tròn có tâm I1 1; 2 , bán kính R1 3. b) Đường tròn có tâm I2 0;2 , bán kính R2 5. Câu 2: Trong mặt phẳng xác định tâm bán kính của các đường tròn có phương trình sau: 22 22 a) C1 : x y 4 x 6 y 1 0. b) C2 : x y 6 y 7 0. Lời giải: a) Đường tròn có tâm I1 2; 3 , bán kính R1 14. b) Đường tròn có tâm I2 0;3 ,bán kính R2 4. Câu 3: Trong mặt phẳng tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức x22 y 4 x 2 my 5 m 0 là một phương trình đường tròn? Lời giải: Yêu cầu bài toán 4m22 50 m m 540 m m ;41;. 22 Câu 4: Trong mặt phẳng tìm tất cả các giá trị của tham số để x y4 mx 2 my 2 m 3 0 là phương trình đường tròn? Lời giải: 2 C là phương trình đường tròn a2 b 2 c 0 2 m m 2 2 m 3 0 m 5 5m2 2 m 3 0 m m 1. 3 Bài tập tương tự: Câu 5: Trong mặt phẳng xác định tâm bán kính của các đường tròn có phương trình sau: 22 2 2 a) C1 : x 1 y 1 4. b) C2 : x 3 y 3. Câu 6: Trong mặt phẳng xác định tâm bán kính của các đường tròn có phương trình sau: Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT 5. 2 12. 2 10 44 44 R d C, . 522 12 13 13 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ()C tâm I( 4;3) và tiếp xúc với trục tung. Lời giải: C tiếp xúc với Oy và có tâm I 4; 3 nên: a 4, b 3, R a 4 . 22 Do đó, có phương trình xy 4 3 16. Câu 13: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn có tâm I 6; 2 và tiếp xúc ngoài với đường tròn C : x22 y 4 x 2 y 1 0. Lời giải: Đường tròn C : x22 y 4 x 2 y 1 0 có tâm I 2; 1 bán kính R 2 . Đường tròn tâm tiếp xúc ngoài với C khi II R R R II R 3 II R R II R 3 . 22 Phương trình đường tròn cần tìm xx 6 2 9 hay x22 y 12 x 4 y 31 0 . Câu 14: Trong mặt phẳng tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A 0;4 , B 2;4 , C 4;0 . Lời giải: 16 8bc 0 a 1 22 Gọi C : x y 2 ax 2 by c 0 . ABCC,, nên 20 4a 8 b c 0 b 1 . 16 8ac 0 c 8 Vậy tâm I 1;1 . Câu 15: Trong mặt phẳng viết phương trình phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A 1;0 , B 0;2 , C 3;1 . Lời giải: Gọi C : x22 y 2 ax 2 by c 0 là đường tròn đi qua ba điểm , , C 3;1 2a 0 b c 1 3 ab Ta có hệ 0ab 4 2 4 2 6a 2 b c 10 c 2 Vậy phương trình đường tròn C : x22 y 3 x 3 y 2 0 . Câu 16: Trong mặt phẳng cho hai điểm A 3;0 , B 0;4 . Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Lời giải: xy Phương trình đường thẳng AB : 1 4xy 3 12 0 . 34 Gọi I x; y là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB . Nhận xét: x 0 , y 0 . Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN OXY Toán 10 KNTT Vậy A 3; 2 ở trong C . Dây cung MN ngắn nhất IH lớn nhất HA MN có vectơ pháp tuyến là IA 1; 1 . Vậy d có phương trình: 1(x 3) 1( y 2) 0 x y 1 0 . Bài tập tự luyện: Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn C trong các trường hợp sau: a) có tâm I 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng :xy 2 7 0 . b) có đường kính là AB với AB 1;1 , 7;5 . Câu 22: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm với ABC 1;4, 7;4, 2;5 . Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm ABC 1;2, 5;2, 1;3 . a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. b) Xác định tâm và bán kính của (C). Câu 24: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với AB 1;5 , 4; 1 , C 4; 5 . Câu 25: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn (C), có tâm I 2;3 trong các trường hợp sau: a) (C) có bán kính là 5. b) (C) qua điểm A(1; 5) . c) (C) tiếp xúc với trục Ox. d) (C) tiếp xúc với trục Oy. e) (C) tiếp xúc với đường thẳng : 4xy 3 12 0 Câu 26: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm AB 1;2 , 2;3 và có tâm ở trên đường thẳng : 3xy 10 0 Câu 27: Trong mặt phẳng viết phương trình của đường tròn (C) đi qua 2 điểm AB 1;2 , 3;4 và tiếp xúc với đường thẳng : 3xy 3 0 Câu 28: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M 4;2 và tiếp xúc với các trục toạ độ. Câu 29: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc ngoài với 22 C/ : x 6 y 2 4 và đồng thời tiếp xúc với các trục toạ độ. Câu 30: Trong mặt phẳng cho 3 đường thẳng: 12:3x 4 y 10, :4 x 3 y 80, d : 2xy 1 0 . Trong mặt phẳng tọa độ viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d và (C) tiếp xúc với 12, . Câu 31: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm AB 0;1 , 2; 3 và có bán kính R 5 . Câu 32: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn (C) có tâm I 1;1 , biết đường thẳng : 3xy 4 3 0 cắt (C) theo dây cung AB với AB 2. Câu 33: Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn đi qua điểm A 1;1 và có bán kính R 10 , tâm (C) nằm trên Ox.
File đính kèm:
- chuyen_de_phuong_trinh_duong_thang_oxy_toan_lop_10_sach_ket.pdf