Chuyên đề Phương trình đại số Toán 10

 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 
 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
 1. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: ax+ b = 0 
 ax + b = 0 (1) 
 Hệ số Kết luận 
 a ≠ 0 (1) có nghiệm duy nhất 
 b ≠ 0 (1) vô nghiệm 
 a = 0 
 b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x 
 Chú ý: Khi a ≠ 0 thì (1) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 
 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax+ b < 0 
 Biện luận Dấu nhị thức bậc nhất 
 Điều ki ện Kết qu ả t ập nghi ệm f(x) = ax + b (a ≠ 0) 
 b  b 
 a > 0 S = −∞; −  x ∈ −∞; −  a.f(x) < 0 
 a  a 
 b  b 
 a 0 
 a  a 
 b ≥ 0 S = ∅ 
 a = 0 
 b < 0 S = R 
 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: ax2 + bx + c = 0 
1. Cách giải 
 (1) 
 Kết luận 
 ∆ > 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt 
 ∆ = 0 (1) có nghiệm kép 
 ∆ < 0 (1) vô nghiệm 
 c
 Chú ý: – Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = 1 và x = . 
 a
 c
 – Nếu a – b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm là x = –1 và x = − . 
 a
 b
 – Nếu b chẵn thì ta có thể dùng công thức thu gọn với b′ = . 
 2
2. Định lí Vi–Et 
 2
 Hai số x1, x 2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax+ bx + c = 0 khi và chỉ khi chúng thoả mãn các hệ thức 
 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 
 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 
 1) (m− 2) x = n − 1 2) (m2 + 2 m − 3) xm = − 1 
 3) (mx+ 2)( x += 1) ( mxmx + 2 ) 4) (m2− mx )2 = x + m 2 − 1 
HT8. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: 
 a) mx2+4 m −< 3 xm + 2 b) mx2 +≥1 m + (3 m − 2) x 
 c) mx− m2 > mx − 4 d) 3−mx < 2( x − m ) − ( m + 1) 2 
 2. Dạng toán 2: Dấu của nghiệm số Phương tRình bậc hai ax2 + bx += c0 ( a ≠ 0) (1) 
 
 ∆ ≥ 0
• (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 • (1) có hai nghiệm cùng dấu ⇔  
 P > 0
 
 ∆ ≥ 0 ∆ ≥ 0
  
• (1) có hai nghiệm dương ⇔ P > 0 • (1) có hai nghiệm âm ⇔ P > 0 
  
 S > 0 S < 0
  
Chú ý: Trong các trường hợp trên nếu yêu cầu hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0. 
 Bài tậP 
HT9. Xác định m để phương trình: 
 i) có hai nghiệm trái dấu ii) có hai nghiệm âm phân biệt 
 iii) có hai nghiệm dương phân biệt 
 1) x2 +5 x + 3 m −= 10 2) 2x2 + 12 x − 15 m = 0 
 3) x2−2( m − 1) xm + 2 = 0 4) (m+ 1) x2 − 2( m − 1) xm +−= 2 0 
 5) (m− 1) x2 +− (2 mx ) −= 1 0 6) mx2 −2( m + 3) xm ++= 1 0 
 7) x2 −4 x + m += 1 0 8) (m+ 1) x2 + 2( m + 4) xm ++= 1 0 
 3. Dạng toán 3: ÁP dụng định lý ViEt 
a. Biểu thức đối xứng của các nghiệm số 
 b c
 Ta sử dụng công thức Sxx=+=−; Pxx = = để biểu diễn các biểu thức đối xứng của các nghiệm x 1, x 2 
 12a 12 a
 theo S và P. 
 22 2 2
 Ví dụ: xx1+=+ 2( xx 12 )2 − xxS 12 =− 2 P 
  
 xx33 xxxx 2 xx SS 2 P 
 1+=+ 2( 1212 )( +− )3 12  = ( − 3)
b. Hệ thức của các nghiệm độc lậP đối với tham số 
 Để tìm hệ thức của các nghiệm độc lập đối với tham số ta tìm: 
 b c
 Sxx=+=−; Pxx = = 
 12a 12 a
 (S, P có chứa tham số m). 
 Khử tham số m giữa S và P ta tìm được hệ thức giữa x 1 và x 2. 
c. LậP Phương tRình bậc hai 
 Nếu phương trình bậc hai có các nghiệm u và v thì phương trình bậc hai có dạng: 
 x2 − Sx + P = 0 , trong đó S = u + v, P = uv. 
 Bài tậP 
HT10. Gọi x1, x 2 là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: 
 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 3 
 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
1. Định nghĩa và tính chất 
 
 A khi A ≥ 0
 • A =  • A≥0, ∀ A 
 −A khi A < 0
 
 • AB.= A . B 
 2
 • A= A 2 
 • AB+= A + B ⇔ AB. ≥ 0 • AB−= A + B ⇔ AB. ≤ 0 
 • •
 AB+= A − B ⇔ AB. ≤ 0 AB−= A − B ⇔ AB. ≥ 0 
 A< − B
Với B > 0 ta có: AB B ⇔  . 
 A> B
 
2. Cách giải 
 Để giải phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách: 
 – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ. 
 – Bình phương hai vế. 
 – Đặt ẩn phụ. 
a) Phương tRình: 
 f x
  ( )≥ 0 
 C  C g( x )≥ 0
 1 fx()= gx () 2 
 • Dạng 1: fx()= gx () ⇔  ⇔fx()= gx () 
  
 f( x )< 0 
   fx()= − gx ()
 −fx() = gx () 
 
 C C
 1 2 2 2 fx()= gx ()
 • Dạng 2: fx()= gx () ⇔fx()  =  gx ()  ⇔  
     fx()= − gx ()
 
 • Dạng 3: afx()+ bgx () = hx () 
 Đối với phương trình có dạng này ta thường dùng phương pháp khoảng để giải. 
b) Bất Phương tRình 
 
 g( x )> 0
 ••• Dạng1: fx()< gx () ⇔  
 −gx() < fx () < gx ()
 
 
 g( x )< 0
 
  f( x ) coù nghóa
 
 • 
 •• Dạng 2: fx()> gx () ⇔ g( x )≥ 0 
 
  fx()< − gx ()
 
  fx()> gx ()
 
 Chú ý: • A= A ⇔ A ≥ 0 ; A=− A ⇔ A ≤ 0 
 A< − B
 • Với B > 0 ta có: AB B ⇔  . 
 A> B
 
 • A+= B A + B ⇔ AB ≥ 0 ; A−= B A + B ⇔ AB ≤ 0 
Bài tậP 
HT15. Giải các phương trình sau: 
 1) 2x− 1 = x + 3 2) x2 +6 x += 9 2 x − 1 
 2 2
 3) x−3 x + 2 = 0 4) 4x− 17 = x − 4 x − 5 
 5) x2 −4 x − 5 = 4 x − 17 6) x−−1 xx + 2324 += x + 
 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 5