Chuyên đề Phương trình cơ bản - Bồi dưỡng HSG Toán 9

 CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRỈNH CƠ BẢN 
 ===ooo===
Tĩm tắt lý thuyết
1. Hai phương trình gọi là tương đương với nhau khi chúng cĩ chung tập hợp nghiệm. Khi nĩi hai 
 phương trình tương đương với nhau ta phải chú ý rằng các phương trình đĩ được xét trên tập hợp 
 số nào, cĩ khi trên tập này thì tương đương nhưng trên tập khác thì lại khơng.
2. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình cĩ dạng ax + b = 0 (a 0). Thơng thường để giải 
 phương trình này ta chuyển những đơn thức cĩ chứa biến về một vế, những đơn thức khơng chứa 
 biến về một vế.
3. Phương trình quy về phương trình bậc nhất
 • Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vếđể đưa phương trình 
 đã cho về dạng ax + b = 0.
4. Phương trình tích là những phương trình sau khi biến đổi cĩ dạng:
 A(x) . B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: ngồi những phương trình cĩ cách giải đặc biệt, đa số các phương 
 trình đều giải theo các bước sau:
 • Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).
 • Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu.
 • Giải phương trình sau khi bỏ mẫu.
 • Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được cĩ thỏa ĐKXĐ khơng. Chú ý chỉ rõ nghiệm nào thỏa, 
 nghiệm nào khơng thỏa.
 • Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho là những giá trị thỏa ĐKXĐ.
6. Giải tốn bằng cách lập phương trình:
 • Bước 1: Lập phương trình:
 ✓ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
 ✓ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
 ✓ Lập phương trình bểu thị mối quan hệ giữa các đạn lượng.
 • Bước 2: Giải phương trình.
 • Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều 
 kiện của ẩn, nghiệm nào khơng thỏa, rồi kết luận. 
 ❖ Chú ý: 
 ➢ Số cĩ hai, chữ số được ký hiệu là ab
 Giá trị của số đĩ là: ab = 10a + b; (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, a, b N)
 ➢ Số cĩ ba, chữ số được ký hiệu là abc
 abc = 100a + 10b + c, (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, 0 c 9; a, b, c N)
 ➢ Tốn chuyển động: Quãng đường = vận tốc x thời gian 
 Hay S = v . t
 BÀI TẬP
Bài 1. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
 a) 1 + x = 0 b) x + x2 = 0 c) 1 – 2t = 0 d) 3y = 0
 e) 0x – 3 = 0 f) (x2 + 1)(x – 1) = 0 g) 0,5x – 3,5x = 0 h) – 2x2 + 5x = 0 
Bài 2. Cho hai phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 (1)
 x + (x – 2)(2x + 1) = 2. (2)
 a) Chứng minh hai phương trình cĩ nghiệm chung là x = 2.
 b) Chứng minh: x = 3 là nghiệm của (1) nhưng khơng là nghiệm của (2).
 c) Hai phương trình đã cho cĩ tương đương với nhau khơng, vì sao ?
Bài 3. Giải các phương trình sau:
 1. a) 7x + 12 = 0 b) 5x – 2 = 0 c) 12 – 6x = 0 d) – 2x + 14 = 0
 2. a) 3x + 1 = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = 0 c) x – 5 = 3 – x d) 7 – 3x = 9 – x 
 e) 5 – 3x = 6x + 7 f) 11 – 2x = x – 1 g) 15 – 8x = 9 – 5x h) 3 + 2x = 5 + 2x
 Trang 1 3. a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) 
 c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
 e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
 5x 2 5 3x 10x 3 6 8x
 4. a) b) 1 
 3 2 12 9
 3 13 7 20x 1,5
 c) 2 x 5 x d) x 5(x 9) 
 5 5 8 6
 7x 1 16 x 5x 6
 e) 2x f) 4(0,5 1,5x) 
 6 5 3
 3x 2 3x 1 5 x 4 x x 2
 g) 2x h) x 4 
 2 6 3 5 3 2
 4x 3 6x 2 5x 4 5x 2 8x 1 4x 2
 i) 3 k) 5
 5 7 3 6 3 5
 2x 1 x 2 x 7 1 1 1
 m) n) (x 3) 3 (x 1) (x 2)
 5 3 15 4 2 3
 x 2x 1 x 2 x 1 2x
 p) x q) 0,5x 0,25
 3 6 6 5 4
 3x 11 x 3x 5 5x 3 9x 0,7 5x 1,5 7x 1,1 5(0,4 2x)
 r) s) 
 11 3 7 9 4 7 6 6
 2x 8 3x 1 9x 2 3x 1 x 5 2x 3 6x 1 2x 1
 t) u) 
 6 4 8 12 4 3 3 12
 4 3x x 3
 2x 7x 
 5x 1 2x 3 x 8 x
 v) w) 5 2 x 1
 10 6 15 30 15 5
 5(x 1) 2 7x 1 2(2x 1) 3(x 30) 1 7x 2(10x 2)
 5. a) 5 b) x 24 
 6 4 7 15 2 10 5
 1 2(x 3) 3x 2(x 7) x 1 3(2x 1) 2x 3(x 1) 7 12x
 c) 14 d) 
 2 5 2 3 3 4 6 12
 3(2x 1) 3x 1 2(3x 2) 3 7 10x 3
 e) 1 f) x (2x 1) (1 2x) 
 4 10 5 17 34 2
 3(x 3) 4x 10,5 3(x 1) 2(3x 1) 1 2(3x 1) 3x 2
 g) 6 h) 5 
 4 10 5 4 5 10
Bài 11. Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây cĩ giá trị bằng nhau:
 a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) và B = (x – 4)2
 b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 và B = (2x + 1)2 + 2x
 c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x và B = x(x – 1)(x + 1)
 d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 và B = (3x –1)(3x +1).
Bài 12. Giải các phương trình sau:
 (2x 1)2 (x 1)2 7x2 14x 5
 a) b) 
 5 3 15
 (x 10)(x 4) (x 4)(2 x) (x 10)(x 2)
 12 4 3
 (x 2)2 (2x 3)(2x 3) (x 4)2
 c) 0
 3 8 6
Bài 13. Giải các phương trình sau:
 x 1 1 2x x 1 1 2x 3x 1
 2x 3x 3x 1 2x 6
 a) x 5 1 3 b) 2 3 2
 3 5 3 2 5
Bài 14. Giải các phương trình sau:
 Trang 3 2x 1 5(x 1) x 1 x 5x 2
 i) j) 
 x 1 x 1 x 2 x 2 4 x 2
 x 2 3 2(x 11) x 1 x 2 x 2 x 1
 k) l) x 2
 2 x x 2 x 2 4 x 1 x 1 x 1
 x 1 x 1 4 3 15 7
 m) n) 
 x 1 x 1 x 2 1 4(x 5) 50 2x2 6(x 5)
 8x2 2x 1 8x 13 1 6
 o) p) 
 3(1 4x2 ) 6x 3 4 8x (x 3)(2x 7) 2x 7 x 2 9
 1 5 15 x 5x 2
 4. a) b) 1 
 x 1 x 2 (x 1)(2 x) 3 x (x 2)(3 x) x 2
 6 4 8 x 2 1 2
 c) d) 
 x 1 x 3 (x 1)(3 x) x 2 x x(x 2)
 1 3 5 x3 (x 1)3 7x 1 x
 e) f) 
 2x 3 x(2x 3) x (4x 3)(x 5) 4x 3 x 5
 3x 1 2x 5 4 13 1 6
 g) 1 h) 
 x 1 x 3 (x 1)(x 3) (x 3)(2x 7) 2x 7 (x 3)(x 3)
 3x x 3x
 i) j)
 x 2 x 5 (x 2)(5 x)
 3 2 1
 (x 1)(x 2) (x 3)(x 1) (x 2)(x 3)
Bài 17. Giải các phương trình sau:
 x 1 x 1 16 12 x 1 x 7
 a) b) 0
 x 1 x 1 x2 1 x2 4 x 2 x 2
 12 1 x 25 x 5 5 x
 c) 1 d) 
 8 x3 x 2 2x2 50 x2 5x 2x2 10x
 4 2x 5 2x 3 1 7
 e) f) 
 x2 2x 3 x 3 x 1 x2 x 2 x 1 x 2
 2 x 1 x 3 2 3 1
 g) h) 
 x2 6x 8 x 2 x 4 x3 x2 x 1 1 x2 x 1
 x 2 2 1 5 x 3
 i) j) 0
 x 2 x2 2x x x2 5x 6 2 x
 x 2x x 1 3x 2 2x
 k) l) 
 2x 2 x2 2x 3 6 2x x 1 x3 1 x 2 x 1
 m) n)
Bài 18. Giải các phương trình sau:
 4 3 2 1 1 2
 a) b) 
 25x2 20x 3 5x 1 5x 3 x2 3x 2 x2 5x 6 x2 4x 3
 x 1 7 5 x 1
 c) d) 
 2x2 4x 8x 4x2 8x 8x 16
 1 1 1 1
 x 2 9x 20 x 2 11x 30 x 2 13x 42 18
Bài 19. Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau cĩ giá trị bằng 2.
 2a2 3a 2 3a 1 a 3
 a) b) 
 a2 4 3a 1 a 3
 10 3a 1 7a 2 2a 9 3a
 c) d) 
 3 4a 12 6a 18 2a 5 3a 2
 Trang 5