Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Toán học Lớp 12

 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHễNG GIAN OXYZ 
 CHƯƠNG III: TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN 
 Dạng toỏn 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ 
 A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 
1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ O 0; 0; 0 .
 x : hoành độ 
  M
 * Điểm Mxyz()M;; MM trong đó: yM: tung độ
  cao độ
 zM :
  
 OM xMMM i y j z k
 * Trục tọa độ:
 xt x 0 x 0
 Trục Ox: y 0 Trục Oy: yt Trục Oz: y 0
 z 0 z 0 zt 
 * Mặt phẳng tọa độ:
 Mp Oxy : z 0 Mp(Oxz): y 0 Mp(Oyz): x 0 
2- Cỏc phộp toỏn: Cho cỏc vectơ aaaa 1; 2 ; 3 ; bbbb 123; ; ; k . 
 a b ca 1 ba 12;; ba 23 b 3 . ka ka123;; ka ka . 
 222
 ab.... a11 b a 22 b a 33 b (Tớch vụ hướng) aaaa 123 . 
3- Hệ quả: Axyz AAA; ; ; Bxyz B ; BB ; ; C xyz C ; CC ; .
   222
 AB xB x AB;; y y AB z z A AB AB xBA x y BA y z BA z 
 x kx
 x AB
 M 1 k
   
 yAB ky
Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k k 1. MA k MB yM
 1 k
 z kz
 AB
 zM 
 1 k
Hệ quả 1: Cụng thức trung điểm: Ix(;;)III y z Hệ quả 2: Cụng thức trọng tõm: Gx(;;)GGG y z của tam 
GV. TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHễNG GIAN OXYZ 
 . Thể tớch hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’: 
    
 V AB, AD . AA ' 
 ABCD.' A B ' C ' D ' 
 . Thể tớch tứ diện ABCD: 
    
 1 1 
 V AB, AC . AD ( chiều cao. S đỏy) 
 ABCD 6 3
 B – BÀI TẬP MẪU 
 Bài 1 
 Tớnh gúc giữa vộctơ a và b trong cỏc trường hợp sau: 
 a) ab (4; 3;1), ( 1; 2; 3). b) ab (2; 5; 4), (6; 0; 3). 
 c) ab (2;1; 2), (0; 2; 2). d) ab (3;2;2 3), ( 3;2 3; 1). 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 Bài 2 
 Tỡm vộctơ u trong cỏc trường hợp sau: 
 abc (2; 1;3), (1; 3;2), (3;2; 4) abc (2; 3; 1), (1; 2; 3), (2; 1;1)
 a)  b)  
 au. 5, ub . 11, uc . 20 u a, u  b , uc . 6
 ab (2; 3;1), (1; 2; 1), c ( 2; 4; 3) ab (7;2; 3), (4; 3; 5), c (1;1; 1)
 c) d)  
 au. 3, bu . 4, cu . 2 au. 5, bu . 7, c  u
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
GV. TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHễNG GIAN OXYZ 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 Bài 4 
 Cho hai vộctơ a và b. Tớnh tớch cú hướng và tớch vụ hướng trong cac trường hợp sau: 
 a (1; 2; 3) a (0; 1; 2)
 a)  b)  
 b ( 4; 1; 2) b (3; 0; 4)
 a 32 i jk a 4 ik
 c)  d)  
 b i 3 jk b 2 ij
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
 ..................................................................................................................................................................... 
GV. TRẦN VĂN TÀI