Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian ôn thi THPTQG môn Toán

 Tµi liÖu luyÖn thi thpt Quèc Gia Chuyªn ®Ò. Ph­¬ng ph¸p täa ®é trong Oxyz 
 MỤC LỤC 
 Trang 
§ 1. HEÄ TRUÏC TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN ................................................................................... 1 
  Dạng toán 1. Bài toán liên quan đến véctơ và độ dài đoạn thẳng ........................................ 3 
  Dạng toán 2. Bài toán liên quan đến trung điểm và trọng tâm ............................................ 4 
  Dạng toán 3. Bài toán liên quan đến hai véctơ bằng nhau .................................................... 5 
  Dạng toán 4. Hai véctơ cùng phương và ba điểm thẳng hàng ............................................. 8 
  Dạng toán 5. Nhóm bài toán liên quan đến hình chiếu và điểm đối xứng ........................ 9 
  Bài tập về nhà 1 ........................................................................................................................ 12 
  Bài tập về nhà 2 ........................................................................................................................ 14 
  Dạng toán 6. Bài toán liên quan đến tích vô hướng .............................................................. 17 
  Dạng toán 7. Bài toán liên quan đến tích có hướng................................................................. 19 
  Dạng toán 8. Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu ............................................................ 23 
  Dạng toán 8. Viết phương trình mặt cầu dạng cơ bản ........................................................... 25 
  Bài tập về nhà 1 ........................................................................................................................ 35 
  Bài tập về nhà 2 ........................................................................................................................ 38 
§ 2. PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG ...................................................................................................... 41 
  Dạng toán 1. Xác định các yếu tố cơ bản của mặt phẳng ...................................................... 44 
  Dạng toán 2. Khoảng cách, góc và vị trí tương đối ................................................................ 45 
  Bài tập về nhà 1 ........................................................................................................................ 50 
  Bài tập về nhà 2 ........................................................................................................................ 52 
  Dạng toán 2. Viết phương trình mặt phẳng ............................................................................ 55 
  Bài tập về nhà 1 ........................................................................................................................ 73 
  Bài tập về nhà 2 ........................................................................................................................ 76 
§ 3. PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG ................................................................................................. 79 
  Dạng toán 1. Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng .................................................. 81 
  Dạng toán 2. Góc ......................................................................................................................... 83 
  Dạng toán 3. Khoảng cách .......................................................................................................... 86 
  Dạng toán 4. Vị trí tương đối .................................................................................................... 88 
  Bài tập về nhà 1 ........................................................................................................................ 98 
  Bài tập về nhà 2 ........................................................................................................................ 101 
  Dạng toán 5. Viết phương trình đường thẳng ....................................................................... 105 
  Bài tập về nhà 1 ........................................................................................................................ 124 
  Bài tập về nhà 2 ........................................................................................................................ 129 
  Bài tập về nhà 3 ........................................................................................................................ 133 
  Dạng toán 6. Hình chiếu, điểm đối xứng và bài toán liên quan .......................................... 139 
  Bài tập về nhà ........................................................................................................................... 150 
  Dạng toán 7. Bài toán cực trị và một số bài toán khác .......................................................... 155 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Tµi liÖu luyÖn thi thpt Quèc Gia Chuyªn ®Ò 7. Ph­¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz 
 4. Tích có hướng của hai véctơ
 a (;;) a a a
 1 2 3
 Định nghĩa: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 véctơ  Tích có hướng của hai 
 b (;;) b b b
 1 2 3
 véctơ a, b là một véctơ, ký hiệu là [,]a b (hoặc a b ) và được xác định bởi công thức: 
 a a a a a a 
 2 3 3 1 1 2 
 [ab , ] ; ; abababababab ; ; . 
 b b b b b b 23 32 31 13 12 21
 2 3 3 1 1 2 
 Lưu ý: Nếu c [,] a b thì ta luôn có c a và c b. 
 Tính chất: 
  [,]i j k , [,] j k i , [,] k i j .  [a , b ] a , [ a , b ]  b . 
  [a , b ] a . b .sin( a ; b ).  a b [ a , b ] 0. 
 Ứng dụng của tích có hướng: 
  Để a, b , c đồng phẳng [a , b ]. c 0. Ngược lại, để a, b , c không đồng phẳng thì 
 [a , b ]. c 0 (thường gọi là tích hỗn tạp). 
 Do đó để chứng minh 4 điểm ABCD, , , là bốn điểm của một tứ diện, ta cần chứng minh 
       
 AB, AC , AD không đồng phẳng, nghĩa là AB, AC . AD 0. 
 Ngược lại, để chứng minh 4 điểm ABCD, , , đồng phẳng, ta cần chứng minh 
       
 AB, AC , AD cùng thuộc một mặt phẳng AB, AC . AD 0. 
   
 D C 
  Diện tích của hình bình hành ABCD là S AB, AD  
 ABCD 
   
 1 
  Diện tích ABC là S  AB, AC  A 
 ABC 2 B 
    A 
  Thể tích khối hộp ABCD. A B C D là V AB,.. AD AA 
    
 1 B C 
  Thể tích khối tứ diện ABCD là V  AB,.. AC AD 
 ABCD 6 
 5. Phương trình mặt cầu 
  Phương trình mặt cầu (S) dạng 1: 
 Để viết phương trình mặt cầu (S ), ta cần tìm tâm I(;;) a b c và bán kính R. Khi đó: 
  Tâm: I ( a ; b ; c )
 2 2 2 2
 ():():()()().S S x a y b z c R 
  Bán kính : R
  Phương trình mặt cầu (S) dạng 2: 
 Khai triển dạng 1, ta được x2 y 2 z 2 2 ax 2 by 2 cxa 2 b 2 c 2 R 2 0 và đặt 
 d a2 b 2 c 2 R thì được phương trình mặt cầu dạng 2 là 
 (Sx ) :2 y 2 z 2 2 ax 2 by 2 czd 0 . 
 Với a2 b 2 c 2 d 0 là phương trình mặt cầu dạng 2 có tâm I( a ; b ; c ), bán kính là 
 2 2 2
 R a b c d. 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 2 - Tµi liÖu luyÖn thi thpt Quèc Gia Chuyªn ®Ò 7. Ph­¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz 
 Daïng toaùn 2: Baøi toaùn lieân quan ñeán trung ñieåm, toïa ñoä troïng taâm 
  Cần nhớ: 
 x x y y z z AB 
 ABABAB 
  M là trung điểm AB M ;;  Nhớ M  
 2 2 2 2
 x x x y y y z z z ABC 
 ABCABCABC 
  G là trọng tâm ABC G ;;  Nhớ G  
 3 3 3 3
  Gọi G1 là trọng tâm của tứ diện ABCD, khi đó tọa độ điểm G1 là 
 xxxxyyyyzzzz ABCD 
 G ABCDABCDABCD;;  G 
 1 Nhớ: 1 
 4 4 4 4
 1. Cho hai điểm A(3; 2;3) và B( 1;2;5). Tìm 2. Cho hai điểm M(1; 2;3) và N(3;0; 1). Tìm 
 tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. tọa độ trung điểm I của đoạn MN. 
 A. I( 2;2;1). B. I(1;0;4). A. I(4; 2;2). B. I(2; 1;2). 
 C. I(2;0;8). D. I(2; 2; 1). C. I(4; 2;1). D. I(2; 1;1). 
 ................................................................................... ................................................................................... 
 ................................................................................... ................................................................................... 
 3. Cho hai điểm M(3; 2;3) và I(1;0;4). Tìm 4. Cho hai điểm A(2;1;4) và I(2;2;1). Tìm điểm 
 điểm N để I là trung điểm của đoạn MN. B để I là trung điểm của đoạn AB. 
 A. N(5; 4;2). B. N(0;1;2). A. B( 2; 5;2). B. B(2;3; 2). 
 C. N(2; 1;2). D. N( 1;2;5). C. B(2; 1;2). D. B(2;5;2). 
 ................................................................................... ................................................................................... 
 ................................................................................... ................................................................................... 
 5. Cho ba điểm A(1;3;5), B(2;0;1), C(0;9;0). 6. Cho 4 điểm AB(2;1; 3), (4;2;1), C(3;0;5) 
 Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. và G(;;) a b c là trọng tâm ABC. Tìm abc. 
 A. G(3;12;6). B. G(1;5;2). A. abc 3. B. abc 4. 
 C. G(1;0;5). D. G(1;4;2). C. abc 5. D. abc 0. 
 ................................................................................... ................................................................................... 
 ................................................................................... ................................................................................... 
 7. Cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B( 2;1;3), 8. Cho tứ diện ABCD có A(1; 1;1), B(0;1;2), 
 C(3;2;4), D(6;9; 5). Tìm tọa độ trọng tâm C(1;0;1), D(;;) a b c và G(3/2;0;1) là trọng 
 G của tứ diện ABCD. tâm của tứ diện. Tính S a b c. 
 A. G(8;12;4). B. G( 9;18; 30). A. S 6. B. S 6. 
 C. G(3;3;1). D. G(2;3;1). C. S 4. D. S 4. 
 ................................................................................... ................................................................................... 
 ................................................................................... ................................................................................... 
 ................................................................................... ................................................................................... 
Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 4 -