Chuyên đề Phương pháp tìm căn bậc hai của số phức - Đại số 12
Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Phương pháp tìm căn bậc hai của số phức - Đại số 12", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Chuyên đề Phương pháp tìm căn bậc hai của số phức - Đại số 12
Giải tích 12. CHƯƠNG IV BÀI 2 BÀI 2: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC I LÝ THUYẾT. = 1. Định nghĩa Cho số phức z a bi . Mỗi số phức z thỏa mãn zw2 được gọi là một căn bậc hai của số phức w. 2. Phương pháp tìm căn bậc hai của số phức: a) Trường hợp w là số thực: Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số thực a 0 có đúng hai căn bậc hai là : a Số thực a 0 có hai căn bậc hai là i a i a . b) Trường hợp w a bi Cách 1: z x yi xy, là căn bậc hai của số phức w a bi 22 (x yi )2 a bi x 2 y 2 2 xy a bi x y a 2xy b Mỗi Cặp số thực (x;y) nghiệm đúng hệ phương trình trên ta có một căn bậc hai x yi của số phức đã cho. Cách 2: Biến đổi số phức đã cho về dạng: w a bi () x yi 2 Ta có các căn bậc hai của số phức đã cho là a bi II MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ PHỨC = Ví DỤ 1 Trong , tìm căn bậc haiVí của số z 1? Lời giải Ta có zi 1 2 nên z có hai căn bậc hai là i . Ví DỤ 2 Trong , tìm căn bậc hai của số phức zi 34 ? Ví Lời giải Giả sử w x yi là một căn bậc hai của số phức zi 34 . Khi đó w2 z x yi 2 3 4 i 1 | Vậy căn bậc hai của số phức : 5 12i là hai số phức 2 3ii ; 2 3 . Ví DỤ 6 Tìm căn bậc hai của số phức zi . Ví Lời giải Gọi w x yi ;( x , y ) là căn bậc hai của i . 22 2 2 Khi đó w2 i xiy i xy xyi i 2 y 2 2 x 22 xy 0 xy 2 21xy 21xy 2 y 2 2 x 2 22 22 Vậy zi có hai căn bậc hai là w i và w i 22 22 Ví DỤ 7 Tìm căn bậc hai của số phức sau zi 7 24 . Ví Lời giải Gọi w, x yi x y là căn bậc hai của số phức zi 7 24 thì w 2 z . Khi đó, xy, là 22 nghiệm của hệ phương trình sau xy 7 . 2xy 24 Với (xy ; ) (0;0) không là nghiệm của hệ. 12 2 2 4 2 2 x 4 x 7 x 7 x 144 0 x 16 y 3 Với x 0, ta có x 12 12 . 12 yy x 4 y xx y 3 x Vậy căn bậc hai của số phức zi 7 24 là 43i . Ví DỤ 8 Cho ab, , biết w3 bi là căn bậc hai của số phức z 8 ai . Tính P a b . Ví Lời giải 2 Ta có: w3 bi là căn bậc hai của số phức z 8 ai ab, nên w z . 3 | x2 9 x 3 22 2 2 xy 8 3 y 1 Ta có w z x iy 8 6 i y 26xy x x 3 x 0 y 1 zi 3 Do đó z có hai căn bậc hai là zi 3 Ví DỤ 13 1 Tìm số phức z thỏa mãnVí z2 0 . 2 Lời giải i z 1 1 Ta có z2 0 z 2 2 i 2 2 z 2 1 i i Vậy có 2 số phức z thỏa z2 0 là và 2 2 2 Ví DỤ 14 4 Cho các số phức z , zVí a bi a, b thỏa mãn điều kiện z 1. Tính các giá trị có thể có của S với S a b . Lời giải 2 4 22 z 1 Ta có z 1 zz 1 1 0 2 z 1 + Với z2 1, ta suy ra z 1 hoặc z 1. Đồng nhất hệ số ta được ab; 1;0 hoặc ab; 1;0 . Khi đó S 1 + Với z2 1, ta suy ra zi hoặc zi . Đồng nhất hệ số ta được ab; 0;1 hoặc ab; 0; 1 . Ta cũng tính được S 1 4 Vậy với mọi z a bi a, b thỏa z 1thì S 1với S a b Ví DỤ 15 Tìm căn bậc hai của sốVí ph ức sau zi 4 6 5 . Lời giải 5 |
File đính kèm:
- chuyen_de_phuong_phap_tim_can_bac_hai_cua_so_phuc_dai_so_12.pdf