Chuyên đề Phương pháp tìm căn bậc hai của số phức - Đại số 12

pdf 6 trang thanh nguyễn 07/12/2024 100
Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Phương pháp tìm căn bậc hai của số phức - Đại số 12", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Chuyên đề Phương pháp tìm căn bậc hai của số phức - Đại số 12

Chuyên đề Phương pháp tìm căn bậc hai của số phức - Đại số 12
 Giải tích 12. 
CHƯƠNG IV 
BÀI 2 
 BÀI 2: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 
 I LÝ THUYẾT. 
 = 
1. Định nghĩa 
 Cho số phức z a bi . Mỗi số phức z thỏa mãn zw2 được gọi là một căn bậc 
 hai của số phức w. 
2. Phương pháp tìm căn bậc hai của số phức: 
 a) Trường hợp w là số thực: Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. 
 Số thực a 0 có đúng hai căn bậc hai là : a 
 Số thực a 0 có hai căn bậc hai là i a i a . 
 b) Trường hợp w a bi 
 Cách 1: z x yi xy, là căn bậc hai của số phức w a bi 
 22
 (x yi )2 a bi x 2 y 2 2 xy a bi x y a 
 2xy b
 Mỗi Cặp số thực (x;y) nghiệm đúng hệ phương trình trên ta có một căn bậc hai 
 x yi của số phức đã cho. 
 Cách 2: Biến đổi số phức đã cho về dạng: w a bi () x yi 2 
 Ta có các căn bậc hai của số phức đã cho là a bi 
 II MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ PHỨC 
 = 
 Ví DỤ 1 
Trong , tìm căn bậc haiVí của số z 1? 
 Lời giải 
 Ta có zi 1 2 nên z có hai căn bậc hai là i . 
 Ví DỤ 2 
Trong , tìm căn bậc hai của số phức zi 34 ? 
 Ví 
 Lời giải 
 Giả sử w x yi là một căn bậc hai của số phức zi 34 . 
 Khi đó w2 z x yi 2 3 4 i 
1 | 
 Vậy căn bậc hai của số phức : 5 12i là hai số phức 2 3ii ; 2 3 . 
 Ví DỤ 6 
Tìm căn bậc hai của số phức zi . 
 Ví 
 Lời giải 
 Gọi w x yi ;( x , y ) là căn bậc hai của i . 
 22 2 2
 Khi đó w2 i xiy i xy xyi i 
 2
 y 
 2
 2
 x 
 22 
 xy 0 xy 2
 21xy 21xy 2
 y 
 2
 2
 x 
 2
 22 22
 Vậy zi có hai căn bậc hai là w i và w i 
 22 22
 Ví DỤ 7 
Tìm căn bậc hai của số phức sau zi 7 24 . 
 Ví 
 Lời giải 
 Gọi w, x yi x y là căn bậc hai của số phức zi 7 24 thì w 2 z . Khi đó, xy, là 
 22
 nghiệm của hệ phương trình sau xy 7 . 
 2xy 24
 Với (xy ; ) (0;0) không là nghiệm của hệ. 
 12 2
 2 4 2 2 x 4
 x 7 x 7 x 144 0 x 16 y 3
 Với x 0, ta có x 12 12 . 
 12 yy x 4
 y xx y 3
 x 
 Vậy căn bậc hai của số phức zi 7 24 là 43i . 
 Ví DỤ 8 
Cho ab, , biết w3 bi là căn bậc hai của số phức z 8 ai . Tính P a b . 
 Ví 
 Lời giải 
 2
 Ta có: w3 bi là căn bậc hai của số phức z 8 ai ab, nên w z . 
3 | 
 x2 9 x 3
 22
 2 2 xy 8 3 y 1
Ta có w z x iy 8 6 i y 
 26xy x x 3
 x 0 y 1
 zi 3
Do đó z có hai căn bậc hai là 
 zi 3 
 Ví DỤ 13 
 1
Tìm số phức z thỏa mãnVí z2 0 . 
 2
 Lời giải 
 i
 z 
 1 1 
 Ta có z2 0 z 2 2 
 i
 2 2 z 
 2
 1 i i
 Vậy có 2 số phức z thỏa z2 0 là và 
 2 2 2
 Ví DỤ 14 
 4
Cho các số phức z , zVí a bi a, b thỏa mãn điều kiện z 1. Tính các giá trị có thể có của 
 S với S a b . 
 Lời giải 
 2
 4 22 z 1
 Ta có z 1 zz 1 1 0 2 
 z 1
 + Với z2 1, ta suy ra z 1 hoặc z 1. Đồng nhất hệ số ta được ab; 1;0 hoặc
 ab; 1;0 . Khi đó S 1 
 + Với z2 1, ta suy ra zi hoặc zi . Đồng nhất hệ số ta được ab; 0;1 hoặc
 ab; 0; 1 . Ta cũng tính được S 1 
 4
 Vậy với mọi z a bi a, b thỏa z 1thì S 1với S a b 
 Ví DỤ 15 
Tìm căn bậc hai của sốVí ph ức sau zi 4 6 5 . 
 Lời giải 
5 | 

File đính kèm:

  • pdfchuyen_de_phuong_phap_tim_can_bac_hai_cua_so_phuc_dai_so_12.pdf