Chuyên đề Phương pháp nguyên hàm từng phần (Phần 3) - Đại số 12

 NGUYÊN HÀM-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
DẠNG 4 VẬN DỤNG CAO 
PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN ( PHẦN 3) 
Câu 1. Tính x3 exx dx e() ax 3 bx 2 cx d C . Giá trị của a b c d bằng 
 A. 2 . B. 10. C. 2 . D. 9. 
 Hướng dẫn giải: 
 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 
 Kết quả: xedxxe3x 3 x 3 xe 2 x 6 xe x 6 eCex x x ( 3 3 x 2 6 x 6) C . 
 Vậy a b c d 2. 
Câu 2. Tính Fx( ) xx ln(2 3) dxAx ( 2 3)ln( x 2 3) BxC 2 . Giá trị của biểu thức AB 
 bằng 
 A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . 
 Hướng dẫn giải 
 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 
 dv và nguyên hàm 
 u và đạo hàm của u 
 của v 
 2
 ln(x 3) + x 
 2x x2 3
 x2 3 2
 1 
 x 
 2x
 (Chuyển qua 2x
 x2 3 (Nhận từ u ) 
 - x2 3
 ) 
 x2
 0 
 2
 11
 Do đó F( x ) x ln( x2 3) dx ( x 2 3)ln( x 2 3) x 2 C . 
 22
 Vậy AB 0. 
Câu 3. Tính x22cos 2 xdx ax sin 2 x bx cos 2 x c sin x C . Giá trị của a b4 c bằng 
 3 3 1
 A. 0 . B. . C. . D. . 
 4 4 2
 Hướng dẫn giải 
 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần. x(1 x )4 (1 x )5
 Kết quả F( x ) x (1 x )3 dx C 
 4 20
 21 21
 F(0) 1 suy ra C . Do đó F(1) . 
 20 20
Câu 7. Tính (2x 1)sin xdxax cos xb cos xc sin xC . Giá trị của biểu thức abc bằng 
 A. 1. B. 1. C. 5 . D. 5. 
 Hướng dẫn giải 
 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. 
 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng. 
 Kết quả Fx( ) (2 x 1)sin xdx 2 xx cos cos x 2sin xC nên abc 1. 
Câu 8. Cho hàm số F( x ) x ln( x 1) dx có F(1) 0 . Khi đó giá trị của F(0) bằng 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 4 4 2 2
 Hướng dẫn giải: 
 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
 u ln( x 1), dv xdx 
 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 
 11
 Kết quả F( x ) x ln( x 1) dx (x22 1)ln( x 1) ( x 2 x ) C . 
 24
 1 1
 Từ F(1) 0 suy ra C . Vậy F(0) . 
 4 4
 5
Câu 9. Hàm số F( x ) ( x2 1)ln xdx thỏa mãn F(1) là 
 9
 1 xx3 1 xx3
 A. (x3 3 x )ln x . B. (x3 3 x )ln x 1. 
 6 18 2 6 18 2
 1xx3 10 1 xx3
 C. (x3 3 x )ln x . D. (x3 3 x )ln x 1. 
 6 18 2 9 6 18 2
 Hướng dẫn giải: 
 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp từng phần. 
 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 
 1 xx3
 Kết quả F() x ( x23 1)ln xdx ( x 3)ln x x C 
 6 18 2
 5 1 xx3
 Với F(1) suy ra C 0 nên F( x ) ( x3 3 x )ln x . 
 9 6 18 2 x
Câu 12. Một nguyên hàm Fx() của hàm số fx() thỏa mãn F( ) 2017 . Khi đó Fx 
 cos2 x
 là hàm số nào dưới đây? 
 A. F( x ) x tan x ln | cos x | 2017 . B. F( x ) x tan x ln | cos x | 2018. 
 C. F( x ) x tan x ln | cos x | 2016 . D. F( x ) x tan x ln | cos x | 2017 . 
 1
 Hướng dẫn giải: Đặt u x, dv dx ta được du dx, v tan x 
 cos2 x
 x
 Kết quả Fx( ) dxxx tan tan xdxxx tan ln | cos xC | . 
 cos2 x
 Vì F( ) 2017 nên C 2017 . Vậy F( x ) x tan x ln | cos x | 2017 . 
Câu 13. Tính Fx( ) x (1 sin 2 xdxAxBx ) 2 cos 2 xC sin 2 xD . Giá trị của biểu thức 
 ABC bằng 
 1 1 5 3
 A. . B. . C. . D. . 
 4 4 4 4
 Hướng dẫn giải: 
 Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. 
 Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với u x, dv (1 sin 2 x ) dx ta được 
 1 1 1 1
 F( x ) x2 x cos 2 x sin 2 x D . Vậy ABC . 
 2 2 4 4
 1 xx sin
Câu 14. Tính F() x dx . Chọn kết quả đúng 
 cos2 x
 xx1 sin 1 xx1 sin 1
 A. F( x ) tan x ln C . B. F( x ) tan x ln C . 
 cosxx 2 sin 1 cosxx 2 sin 1
 xx1 sin 1 xx1 sin 1
 C. F( x ) tan x ln C . D. F( x ) tan x ln C . 
 cosxx 2 sin 1 cosxx 2 sin 1
 Hướng dẫn giải 
 dx xsin x
 Cách 1: Biến đổi F( x ) dx tan x I ( x ) 
 cos22xx cos
 sin x x dx
 Tính Ix() bằng cách đặt u x; dv dx ta được Ix() 
 cos2 x cosxx cos
 dxcos xdx d (sin x ) sin x 1
 Tính J( x ) ln C 
 cosx sin2 x 1 (sin x 1)(sin x 1) sin x 1
 xx1 sin 1
 Kết quả F x tan x ln C 
 cosxx 2 sin 1