Chuyên đề Phương pháp nguyên hàm từng phần (Phần 2) - Đại số 12

 NGUYÊN HÀM-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
DẠNG 4 PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN ( PHẦN 2 ) 
Câu 1. Tính Fx (2 x 1) edxe11 xx ( AxBC ) . Giá trị của biểu thức AB bằng: 
 A. 3 . B. 3 . C. 0 . D. 5 . 
 Hướng dẫn giải: 
 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng. 
 u và đạo hàm của dv và nguyên hàm của 
 u + v 
 21x e1 x 
 -
 2 e1 x 
 0 e1 x 
 Do đó F()(21) x x e1 x 2 e 1 x C e 1 x (21) x C . 
 Vậy AB 3. 
Câu 2. Tính Fx( ) exx cos xdxeA ( cos xB sin xC ) . Giá trị của biểu thức AB bằng 
 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . 
 Hướng dẫn giải: 
 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng 
 và đạo hàm của và nguyên hàm của 
 + 
 ex cos x 
 -
 ex sin x 
 +
 ex cos x 
 xx 1 xx
 Do đó F( x ) e sin x e cos x F ( x ) C1 hay F( x ) e sin x e cos x C . 
 2
 Vậy AB 1. 
Câu 3. Tính Fx( ) 2 xx (3 2)6 dxAx (3 2) 8 Bxx (3 2) 7 C . Giá trị của biểu thức 12AB 11 
 là 
 12 12
 A. 1. B. 1. C. . D. . 
 11 11
 Hướng dẫn giải: 
 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng Câu 5. Tính F x ln x 1 x2 dx . Chọn kết quả đúng: 
 1
 A. F( x ) x ln x 1 x22 1 x C . B. F() x C . 
 1 x2
 C. F( x ) x ln x 1 x22 1 x C . D. F( x ) ln x 1 x22 x 1 x C . 
 Hướng dẫn giải 
 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với 
 u ln x 1 x2 ; dvu dx dv
 u v
 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 
 và nguyên hàm của 
 và đạo hàm của 
 lnxx 1 2 
 + 1 
 1 
 1 x2 x 
 (Chuyển 1 qua ) 
 1 x2
 x
 1 x2
 1 
 (Nhận 1 từ u ) 
 - 1 x2
 0 1 x2 
 2
Câu 6. Hàm số fx() có đạo hàm f'( x ) x3 ex và đồ thị hàm số fx() đi qua gốc tọa độ O . 
 Chọn kết quả đúng: 
 122 1 1 122 1 1
 A. f() x x2 exx e . B. f() x x2 exx e . 
 2 2 2 2 2 2
 122 1 1 122 1 1
 C. f() x x2 exx e . D. f() x x2 exx e . 
 2 2 2 2 2 2
 Hướng dẫn giải: 
 2 1 2
 Phương pháp tự luận: Đặt u x2 , dv xex chọn du 2, xdx v ex ta được 
 2
 1122 1
 f() x x2 exx e C . Đồ thị đi qua O(0;0) nên C . 
 22 2
 Phương pháp trắc nghiệm: 1 1
 A. cos3 xC. B. cos3 xC. C. cos3 xC . D. cos3 xC . 
 3 3
 1
 Hướng dẫn giải: Ta có cos2x sin xdx cos 2 xd (cos x ) cos 3 x C . 
 3
Câu 10. Kết quả của sin3 xdx bằng 
 cos3 x cos3 x
 A. cos xC. B. cos xC . 
 3 3
 cos3 x
 C.3sin2 x .cos x C . D. cos xC. 
 6
 1
 Hướng dẫn giải: sin3xdx (1 cos 2 x )sin xdx (1 cos 2 x ) d (cos x ) cos 3 x cos x C . 
 3
Câu 11. Kết quả của cos3 xdx bằng 
 sin3 x sin3 x
 A.sin xC . B.sin xC . 
 3 3
 sin3 x
 C. . D. sin xC . 
 3
 1
 Hướng dẫn giải: cos3xdx (1 sin 2 x )cos xdx (1 sin 2 x ) d (sin x ) sin x sin 3 x C . 
 3
Câu 12. Kết quả của sin4 x cos xdx bằng 
 1 1
 A. sin5 xC . B. sin5 xC. C. sin5 xC . D. sin5 xC. 
 5 5
 1
 Hướng dẫn giải: Ta có sin4x cos xdx sin 4 xd (sin x ) sin 5 x C . 
 5
 etan x
Câu 13. Tính dx bằng 
 cos2 x
 A. eCtan x . B. tanx . etan x C . C. eC tan x . D. eCtan x . 
 etan x
 Hướng dẫn giải: dx etanxx d(tan x ) e tan C . 
 cos2 x
 1
Câu 14. Tính dx bằng: 
 xxcos2
 1
 A. 2 tan xC . B. tan xC . C. tan2 xC . D. tan xC . 
 2
 11
 Hướng dẫn giải: dx 2 d ( x ) 2 tan x C . 
 xcos22 x cos x
 3x2
Câu 15. Tính dx bằng 
 x3 1 (5 9x )13 (5 9x )13 (5 9x )13 (5 9x )13
 A. C . B. C . C. C . D. C . 
 117 117 13 9
 13
 121 12 (5 9x )
 Hướng dẫn giải: 5 9x dx 5 9 x d (5 9 x ) C . 
 9 117
Câu 22. Tính cos 5x dx bằng 
 4
 1 
 A. sin 5xC . B. sin 5xC . 
 54 4
 1 
 C. 5sin 5xC . D. sin 5xC . 
 4 54 
 11 
 Hướng dẫn giải: cos 5x dx cos 5 x d 5 x sin 5 x C . 
 4 5 4 4 5 4 
 1
Câu 23. Tính dx bằng 
 2 
 cos x 
 4
 A. tan xC . B. 4tan xC . 
 4 4
 1 
 C. tan xC . D. tan xC . 
 4 44 
 11 
 Hướng dẫn giải: dx d x tan x C . 
 22 44 
 cos xx cos 
 44 
 1
Câu 24. Tính dx bằng 
 (cosxx sin )2
 1 1 
 A. cot xC . B. cot xC . 
 24 24 
 1 
 C. cot xC . D. cot xC . 
 4 44 
 Hướng dẫn giải 
 1 1 1 1 1 1 
 dx dx d x cot x C 
 2 
 (cosxx sin ) 222 2 4 2 4 
 sin xx sin 
 44 
 12x 5
Câu 25. Tính dx bằng 
 31x 
 1 65xx2 
 A. 4x ln 3 x 1 C . B. C . 
 3 xx3