Chuyên đề Phương pháp nguyên hàm từng phần (Phần 1) - Đại số 12

 NGUYÊN HÀM-CÓ GIẢI CHI TIẾT 
DẠNG 4 PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 
Câu 1. Tính F( x ) x sin xdx bằng 
 A. F( x ) sin x x cos x C . B. F( x ) x sin x cos x C . 
 C. F( x ) sin x x cos x C . D. F( x ) x sin x cos x C . 
 Hướng dẫn giải 
 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 
 Phương pháp trắc nghiệm: 
 d
 Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập F()() x f x , CALC ngẫu 
 dx
 nhiên tại một số điểm x0 thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn. 
 Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng 
 u và đạo hàm của dv và nguyên hàm của 
 u + v 
 x sin x 
 -
 1 cos x 
 0 sin x 
 Vậy . 
Câu 2. Tính xln 2 xdx . Chọn kết quả đúng: 
 1 1
 A. x2 2ln2 x 2ln x 1 C . B. x2 2ln2 x 2ln x 1 C . 
 4 2
 1 1
 C. x2 2ln2 x 2ln x 1 C . D. x2 2ln2 x 2ln x 1 C . 
 4 2
 Hướng dẫn giải 
 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần. 
 Phương pháp trắc nghiệm 
 Cách 1: Sử dụng định nghĩa F'() x f () x F '() x f ()0 x . 
 d
 Nhập máy tính F()() x f x . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x trong tập 
 dx 0
 xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. 
 Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng: 
 và đạo hàm của và nguyên hàm Hướng dẫn giải: 
 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với 
 x
 u x, dv e3 dx . 
 Phương pháp trắc nghiệm: 
 Cách 1: Sử dụng định nghĩa . 
 Nhập máy tính . CALC tại một số giá trị ngẫu nhiên trong tập 
 xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng thì chọn. 
 Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng. 
 x
Câu 5. Tính F() x dx . Chọn kết quả đúng 
 cos2 x
 A. F( x ) x tan x ln | cos x | C . B. F( x ) x cot x ln | cos x | C . 
 C. F( x ) x tan x ln | cos x | C . D. F( x ) x cot x ln | cos x | C . 
 Hướng dẫn giải: 
 Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với 
 1
 u x, dv dx 
 cos2 x
 Phương pháp trắc nghiệm: 
 Cách 1: Sử dụng định nghĩa . 
 Nhập máy tính . CALC tại một số giá trị ngẫu nhiên trong tập 
 xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng thì chọn. 
 Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng. 
Câu 6. Tính F( x ) x2 cos xdx . Chọn kết quả đúng 
 A. F( x ) ( x2 2)sin x 2 x cos x C . B. F( x ) 2 x2 sin x x cos x sin x C . 
 C. F( x ) x2 sin x 2 x cos x 2sin x C . D. F( x ) (2 x x2 )cos x x sin x C . 
 Hướng dẫn giải: 
 Phương pháp tự luận: Sử dFụng'() x phương f () x pháp F '() x nguyên f ()0 x hàm từng phần 2 lần với 
 2
 u x; dv cos xdxd , sau đó u11 x; dv sin xdx . 
 F()() x f x x x
 dx 0
 Phương pháp trắc nghiệm: 
 0
 Cách 1: Sử dụng định nghĩa