Chuyên đề Phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Đại số 10

 PHẦN 3 – PHƯƠNG TRèNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
1. Kiến thức cần nhớ 
 Để giải phương trỡnh chứa ẩn trong dấu giỏ trị tuyệt đối (GTTĐ), ta tỡm cỏch để khử dấu GTTĐ, 
 bằng cỏch: 
 – Dựng định nghĩa hoặc tớnh chất của GTTĐ. 
 – Bỡnh phương hai vế. 
 – Đặt ẩn phụ. 
 Phương trỡnh dạng f()() x g x ta cú thể giải bằng cỏch biến đổi tương đương như sau 
 f()() x g x 22
 f()() x g x hoặc f()()()() x g x f x g x . 
 f()() x g x
2. Cỏc vớ dụ minh họa 
 a. Loại 1. Dựng định nghĩa, tớnh chất của giỏ trị tuyệt đối và phương phỏp bỡnh phương hai 
 vế 
  Vớ dụ: 
 Vớ dụ 1 
 Giải phương trỡnh: . 
 Lời giải 
 5 45
 2 2 x 
 2x 1 x 3 x 4 xx 5 5 0 
 2
 Phương trỡnh 2 2 
 2x 1 x 3 x 4 xx 30 1 13
 x 
 2
 5 45 1 13
 Vậy phương trỡnh cú nghiệm là x và . 
 2 2
 Chỳ ý: Phương trỡnh này, ta khụng sử dụng phương phỏp bỡnh phương hai vế để trỏnh giải 
 phương trỡnh bậc cao (bậc 4). 
 Vớ dụ 2 
 Giải phương trỡnh: . 
 Lời giải 
 3
 Cỏch 1: Với 3 2xx 0 ta cú VT 0, VP 0 suy ra phương trỡnh vụ nghiệm. 
 2
 3
 Với 3 2xx 0 khi đú hai vế của phương trỡnh khụng õm. PT
 2
 2
 32x 32 x 2 9 x22 1244 x x 129 x 
 1
 Trường hợp 4: x . Khi đú (*) 1 x 2 x 1 3 x 0 x 0 (luụn đỳng với mọi 
 2
 1
 x ). 
 2
 1
 Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm S ;  1; . 
 2 
 Bài tập tự luyện: 
 Cõu 1 
 Giải phương trỡnh: . 
 Lời giải 
 2
 Điều kiện: xx2 2 3 0 (luụn đỳng với mọi x vỡ x2 2 x 3 x 1 2 0, x ) 
 3x 2 x2 2 x 3 xx2 5 0 2 
 (1) 
 22 
 3x 2 x 2 x 3 x 5 x 1 0 3 
 Giải (2) 
 Ta cú: xx2 50 
 Phương trỡnh (2) vụ nghiệm. 
 Giải (3) 
 5 21
 Ta cú: x2 5 x 1 0 x . 
 2
 5 21
 Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là x . 
 2
 Cõu 2 
 Giải phương trỡnh: . 
 Lời giải 
 Điều kiện: xx 1 0 1 
 x2 3 x 2 x 1 xx2 2 1 0 2 
 (1) 
 22 
 x 3 x 2 x 1 x 4 x 3 0 3 
 Giải (1) 
 Ta cú: x2 2 x 1 0 x 1 2 (loại) 
 Giải (2) 
 x 1 x2 x 1 x 1 x 2 0 
 x 1
 2 
 x 1 x 2 x 1 0 
 x 12 
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là x 1 và x 12 . 
 Cõu 5 
 Giải phương trỡnh: . 
 Lời giải 
 x 1 x2 3 x 2 xx2 4 3 0 1 
Ta cú: x 1 x2 3 x 2 
 22 
 x 1 x 3 x 2 x 2 x 1 0 2 
Giải (1) 
 2 x 1
Ta cú: x 4 x 3 0 x 1 x 3 0 
 x 3
Giải (2) 
Ta cú: x2 2 x 1 0 x 1 2 0 x 1 
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là x 1 và x 3. 
 Cõu 6 
 Giải phương trỡnh: . 
 Lời giải 
 x22 1 x 4 x 3 4x 4 0
Ta cú: x22 1 x 4 x 3 
 22 2
 x 1 x 4 x 3 2xx 4 2 0
 44x x 1
 2 2 x 1 
 2 xx 2 1 0 2 x 1 0
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm x 1. 
 Cõu 7 
 Giải phương trỡnh: . 
 Lời giải 
 1
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là x 1; x 0; x 2 và x 
 3
 Cõu 10 
 Giải phương trỡnh: . 
 Lời giải 
 2x2 3 x 2 x 1 2xx2 5 1 0 1 
Ta cú: 2x2 3 x 2 x 1 
 22 
 2x 3 x 2 x 1 2 x x 1 0 2 
Giải (1) 
 5 33
Ta cú: 2x2 5 x 1 0 x 
 4
Giải (2) 
Ta cú: 2xx2 1 0 
Phương trỡnh (2) vụ nghiệm. 
 5 33
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là x . 
 4
 Cõu 11 
 Giải phương trỡnh: . 
 Lời giải 
Ta cú: 2x 5 x2 5 x 1 (1) 
 5 21 5 21 
Điều kiện: x2 5 x 1 0 x ;  ; 
 22 
 2x 5 x2 5 x 1 xx2 3 4 0 2 
(1) 
 22 
 2x 5 x 5 x 1 x 7 x 6 0 3 
Giải (2) 
 2 x 1 (TM)
Ta cú: xx 3 4 0 
 x 4 (L)
Giải (3) 
 2 x 1 (loaùi)
Ta cú: x 7 x 6 0 x 1 x 6 0 
 x 6 (TM)
 Cõu 14 
 Giải phương trỡnh: . 
 Lời giải 
Ta cú: x2 x 2 x 1 1 
TH1: Với x 1, phương trỡnh đó cho trở thành: 
 22 x 2 (loại )
 x x 2 x 1 1 x x 2 0 
 x 1 thỏa mãn 
 1
TH2: Với x 1, phương trỡnh đó cho trở thành: 
 2
 22 x 1 (loaùi)
 x x 2 x 1 1 x 3 x 2 0 
 x 2
 1
TH3: Với 0 x , phương trỡnh đó cho trở thành: 
 2
 x 0 thỏa mãn 
 x22 x 1 2 x 1 x x 0 
 x 1 loại 
TH4: Với x 0 , phương trỡnh đó cho trở thành: 
 22 x 0
 x x 1 2 x 1 x 3 x 0 loại 
 x 3
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là x 0 và x 1. 
 Cõu 15 
 Giải phương trỡnh: . 
 Lời giải 
Ta cú: x 1 x 2 x 3 14 
TH1: Với x 3, phương trỡnh đó cho trở thành: 
 16
 x 1 x 2 x 3 14 3 x 16 x (thỏa món) 
 3
TH2: Với 13 x , phương trỡnh đó cho trở thành: x 1 x 2 3 x 14 x 10 (loại) 
TH3: Với 21 x , phương trỡnh đó cho trở thành: 1 x x 2 3 x 14 x 8 (loại) 
TH4: Với x 2, phương trỡnh đó cho trở thành: 
 22 22
 t 4 x 4 x 1 4x 4 x t 1 
 2 2 t 1
Phương trỡnh (1) trở thành tt 1 1 0 tt 20 
 t 2
 3
 x 
 2x 1 2 2
Vỡ tt 02 nờn 2x 1 2 (thỏa món) 
 2x 1 2 1
 x 
 2
 31
Vậy phương trỡnh cú tập nghiệm S ; . 
 22
 Vớ d ụ 3 
 Giải phương trỡnh: . 
 Lời giải 
Điều kiện x 1. 
 2 93
Phương trỡnh tương đương xx 1 7 1 (1) 
 x 1 2 x 1
 3
Đặt tx 1 , t 0 . 
 x 1
 2 9 2 9
Suy ra tx2 16 xt 16 2 
 x 1 2 x 1 2
 2 2 tn 1( )
Phương trỡnh (1) trở thành tt 67 tt 7 6 0 
 tn 6( )
Với t 1 ta cú 
 xx2 22
 1
 3 xx2 22 x 1
 x 11 1 
 x 1 x 1 xx2 22
 1
 x 1
 3 13
 2 x 
 xx 3 1 0 
 2
 2 (thỏa món). 
 xx 30 1 13
 x 
 2
Với t 6 ta cú