Chuyên đề Phương pháp giải hệ đối xứng loại I - Đại số 10

 CHỦ ĐỀ: CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10. 
 Vấn đề1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I 
 f x,0 y 
1. Định nghĩa: Hệ đối xứng loại I là hệ phương trình có dạng với f x, y f y , x 
 g x,0 y 
và g x, y g y , x . 
2. Nhận dạng: khi ta hoán đổi vị trí của x và y thì fx ,y và gx ,y không thay đổi. 
3. Phương pháp giải 
+ Đặt S x y và P xy . 
+ Thế các ẩn SP, vào hệ phương trình ban đầu ta được một hệ phương trình mới. 
+ Giải hệ phương trình mới đó ta tìm được các ẩn . 
+ Tìm nghiệm xy; bằng cách giải phương trình bậc hai t2 St P 0 . 
4. Áp dụng 
 xy 4
Câu 1. Giải hệ phương trình 22 . 
 x xy y 13
 Lời giải 
 Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Dieulinh Nguyen 
 Từ đề bài ta có: 
 xy 4 xy 4 x y 44 x y 
 . 
 22 2 
 x xy y 13 x y xy 13 16 xy 13 xy 3
 Khi đó hai số xy, là nghiệm của phương trình bậc hai ẩn t là tt2 4 3 0 . 
 2 t 1
 Ta có tt 4 3 0 . 
 t 3
 x 1 x 3
 Khi đó ta có hoặc . 
 y 3 y 1
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là hoặc . 
 x4 x 2 y 2 y 4 481
Câu 2. Giải hệ phương trình . 
 22
 x xy y 37
 Lời giải 
 Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Dieulinh Nguyen 
 xy 6
 xy 6 xy 6 xy 6
 . 
 22 2 36 m
 x y m x y 2 xy m 36 2xy m xy 
 2
 36 m
 Khi đó hai số là nghiệm của phương trình bậc hai ẩn là tt2 6 0 * . 
 2
 Ta có 36 2 36 mm 2 36 
 TH1: 0 m 18. Phương trình * vô nghiệm do đó hệ phương trình vô nghiệm. 
 TH2: 0 m 18 . Ta có: t2 6 t 9 0 t 3. 
 Khi đó hệ phương trình có một nghiệm 3;3 . 
 TH3: 0 m 18 .Phương trình có 2 nghiệm phân biệt tt12 . 
 xt 1 xt 2
 Khi đó hoặc . 
 yt 2 yt 1
 Hệ phương trình có hai nghiệm t1;,; t 2 t 2 t 1 
 Kết luận: Với m 18: hệ phương trình vô nghiệm. 
 Với m 18: hệ phương trình có nghiệm duy nhất là . 
 Với m 18: hệ phương trình có hai nghiệm. 
 xy22 208
Câu4. Giải hệ phương trình 
 xy 96
 Lời giải 
 Tác giả: Trần Thanh Sang; Facebook: Thanh Sang Trần 
 xy, t
 2 2 2
 xy22 208 x y 2 xy 208 x y 2.96 208 x y 400
 xy 96 xy 96 xy 96 xy 96
 xy 20
 xy 96
 xy 20
 xy 96
 xy 20
 Trường hợp 1: . Khi đó xy, là nghiệm của phương trình: tt2 20 96 0 
 xy 96
 xy 8
Câu6. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 22 
 x y 1 m
 Lời giải 
 Tác giả: Trần Thanh Sang, Facebook: Thanh Sang Trần 
 xy 8
 xy 8 xy 8 xy 8
 . 
 22 2 65 m
 x y 1 m x y 21 xy m 64 2xy 1 m xy 
 2
 65 m
 Khi đó hai số xy, là nghiệm của phương trình bậc hai ẩn t là tt2 80 . 
 2
 Bài toán thỏa mãn khi phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi '0. 
 65 m
 16 0 32 65 mm 0 33. 
 2
 x22 y xy 2
Câu7. Giải hệ phương trình 
 x y xy 1
 Lời giải 
 2 SP.2 
 Đặt S x y; P xy S 4 P 0 . Hệ phương trình trở thành: 
 SP 1
 Suy ra S, P là nghiệm của phương trình 
 2 X 1
 XX 20 
 X 2
 S 1 xy 1
 TH1: . Ta có . Do đó xy, là nghiệm của phương trình 
 P 2 xy 2
 2 X 1
 XX 20 
 X 2
 S 2 xy 2
 TH2: . Ta có . Do đó là nghiệm của phương trình 
 P 1 xy 1
 XXX2 2 1 0 1 
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 1;2;2; 1; 1; 1 . 
 x y xy 7
Câu8. Giải hệ phương trình 
 22
 xy 13
 Lời giải 
 Đặt S x y; P xy S2 4 P 0 . Hệ phương trình trở thành 
 SPPS 77 PSP 76 
 22 
 SPSS 2 13 2 1 0 SS 11