Chuyên đề Phương pháp các phép toán về tập hợp - Đại số 10

 Đại Số 10. 
 CHƯƠNG I. 
 BÀI . 
 VẤN ĐỀ 2: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP 
I. Giao của hai tập hợp 
 VÍ DỤ 
 Ví 
 Cho A n|12 n và B n|18 n. Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước chung 
 của 12 và 18. 
 Lời giải 
Ta có: A 1,2,3,4,6,12 và B 1,2,3,6,9,18 . Do đó C 1,2,3,6. 
1. Định nghĩa: 
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. 
2. Kí hiệu: 
CAB  (phần gạch chéo trong hình). Vậy: A B x|; x A x B. 
 xA 
x A  B . 
 xB 
Tính chất 
a) AAA . 
b) AA   . 
c) Nếu AB thì ABA . 
3. Các ví dụ 
 Ví DỤ 1 
 Ví 
 Cho hai tập hợp: A x | 3 x 2 và B x | 2 x2 3 x 0 . Xác định tập hợp : 
 3
 A. 2. B. 0. C.. D. . 
 2
 Lời giải 
Chọn B 
Ta có: A 3; 2; 1;0;1;2 . 
 x 0
 2 3
Giải bất phương trình: 2xx 3 0 3 . Vì x nên B 0, . 
 x 2
 2
Vậy: AB 0. 
CAB  (phần gạch chéo trong hình). 
 xA 
Vậy: A B xx| Ahoacx B. x A  B . 
 xB 
Tính chất 
a). AAA . 
b). AA . 
c). Nếu AB thì ABB . 
3. Các ví dụ 
 Ví DỤ 1
 Ví 
 Cho hai tập hợp A 1;0;5;9 , B 1;0;4;8. Xác định tập hợp A B. 
 A. 5;9 B. 1;0;4;5;8;9 . C. 1;0 . D. 0;4;9 . 
 Lời giải 
Chọn B 
Ta lấy hết các phần tử của cả hai tập hợp. 
 Ví DỤ 2
 Ví 
 Cho hai tập hợp A x R x2 3 x 2 0 , B x Z 1 x 2 , khi đó tập AB là: 
 A. 1;2 . B. 1;0;2 . C. 1;2 . D. 1. 
 Lời giải 
Chọn B 
 2 x 1
Giải phương trình: xx 3 2 0 mà xR nên A 1,2. 
 x 2
Ta có: B 0,1. Suy ra: AB 0;1;2. 
 Ví DỤ 3 
 Ví 
 Cho hai tập hợp A 0,1,2 và B 0,1,2,3. Có bao nhiêu tập XB sao cho AXB : 
 A. 1. B. 6. C.8. D.4. 
 Lời giải 
Chọn C 
Ta có: X 3 ; X 3;0; X 3;1 ; X 3;2; X 3;0;1; X 3;0;2; X 3;1;2 và 
 X 3;1;2;0. 
III. Hiệu của hai tập hợp 
Ví dụ. Giả sử tập hợp A các học sinh giỏi của lớp 10A là: 
 A An,,,,. Thu Minh Dung Hoa 
Tập hợp B gồm các học sinh giỏi của tổ 1 của lớp 10A là: 
B Dung,. Hoa 
 Xác định tập hợp C gồm các học sinh giỏi của lớp 10A không thuộc tổ 1. 
 Lời giải 
Ta có: C An,,. Thu Minh 
1. Định nghĩa: 
 C. X 1;0;1 . D. X 1;0;1;3;7. 
 Lời giải 
Chọn B 
 x 3
 2 
 xx 10 21 0 x 7
Giải phương trình: . Vì x nên A 1;0;1;3;7. 
 3 
 xx 0 x 0
 x 1
Giải bất phương trình: 3 2xx 1 5 2 2. Vì x nên chọn B 1;0;1. 
Vậy: AB\ 3;7. 
IV. Phần bù của hai tập hợp 
 VÍ DỤ 
 Ví 
 Cho hai tập hợp Aa 0;1;2;  và B 0;1; a ; b. Xác định tập hợp C gồm các phần tử thuộc A
 nhưng không thuộc BVí. 
 Lời giải 
Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B nên:C 2 . 
1. Định nghĩa: 
Khi BA thì AB\ gọi là phần bù của B trong A . 
2. Kí hiệu: CBA 
3. Các ví dụ 
 Ví DỤ 1
 Ví 
 Phần bù của tập hợp các số tự nhiên trong tập các số nguyên là tập các số nguyên âm. 
 Ví DỤ 2 
 Ví 
 Phần bù của tập các số lẻ trong tập các số nguyên là tập các số chẵn. 
 Ví DỤ 3
 Ví 
 Cho hai tập hợp: A 1;2;4;6 và B 1;2;3;4;5;6;7;8. Khi đó tập CAB là: 
 A. 1;2;4;6 . B. 4;6 . C. 3;5;7;8 . D. 2;6;7;8 . 
 Lời giải 
Chọn C 
Ta tìm tất cả các phần tử mà tập B có mà tập A không có. 
Vậy: CAB 3;5;7;8.