Chuyên đề Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục - Toán 11

 Phép biến hình – HH 11
 PHÉP TỊNH TIẾN.
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa.  
Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho MM ' v 
được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .
Phép tịnh tiến theo vectơ v được kí hiệu là T . 
  v
Vậy thì 
 Tv M M ' MM ' v
Nhận xét: 
 T0 M M
2. Tính chất của phép tịnh tiến.
 Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
 Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
 Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
 Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. 
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y và v a;b . 
  x ' x a x ' x a
Gọi M ' x '; y ' Tv M MM ' v * 
 y ' y b y ' y b
Hệ * được gọi là biểu thức tọa độ của Tv .
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP TỊNH TIẾN
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến ( với v 0 ). Khi đó
 Tv M M ' và Tv N N '
     
 A. MM ' NN '. B. MN M ' N '.
   
 C. MN ' NM '. D. MM ' NN '
Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
 A. Không có. B. Chỉ có một. C. Chỉ có hai. D. Vô số.
Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
 A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số.
Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
 A. Không có. B. Một. C. Bốn. D. Vô số.
Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ . Câu nào 
sau đây sai? 
 A. d trùng d’ khi v là vectơ chỉ phương của d.
 B. d song song với d’ khi v là vectơ chỉ phương của d.
 C. d song song với d’ khi v không phải là vectơ chỉ phương của d .
 D. d không bao giờ cắt d’ .
 Trang 1 Phép biến hình – HH 11
 1  
 D. T chính là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến PQ. 
 2
Câu 15: Cho 2 đường thẳng song song là a và a’. Tất cả những phép biến hình biến a thành a’là:
 A. Các phép tịnh tiến Tv , với mọi vectơ v 0 không song song với vectơ chỉ phương của a .
 B. Các phép tịnh tiến Tv , với mọi vectơ v 0 vuông góc với vectơ chỉ phương của a .
  
 C. Các phép tịnh tiến theo vectơ AA , trong đó 2 điểm A, A’ tùy ý lần lượt nằm trên a và a’.
 D. Các phép tịnh tiến Tv , với mọi vectơ v 0 tùy ý.
Câu 16: Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?  
 A. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M thì v MM .
 B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu vectơ v là vectơ 0 .
 C. Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến 2 điểm M và N thành 2 điểm M và N thì MNM N là 
 hình bình hành.
 D. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip.
Câu 17: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, 
 1  
AB. Phép tịnh tiến theo véc tơ v BC biến
 2
 A. Điểm M thành điểm N. B. Điểm M thành điểm P.
 C. Điểm M thành điểm B. D. Điểm M thành điểm C
Câu 18: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, 
AB. Biết rằng phép tịnh tiến theo véc tơ v biến điểm M thành điểm P. Khi đó v được xác định như 
thế nào?
  1  
 A. v MP . B. v AC
 2
 1  1  
 C. v CA. D. v CA
 2 2
Câu 19: Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo véctơ  , ta có kết luận gì về 2 
 v 0 và TV M M '
điểm M và M’?
   
 A. MM ' v . B. MM ' v .
   
 C. MM ' v . D. MM ' v .
Câu 20: Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD ( các đỉnh lấy theo thứ tự đó ). Khi đó,
 A. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD
   
 B. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD
   
 C. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD
   
 D. Tồn tại phép tịnh tiến biến AB thành CD
Câu 21: Phát biểu nào sau đây là sai ?
 Trang 3 Phép biến hình – HH 11
DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ 
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành 
điểm có tọa độ là: 
 A. 3;1 . B. 1;6 . C. 3;7 . D. 4;7 .
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua 
phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ?
 A. 3;1 . B. 1;3 . C. 4;7 . D. 2;4 .
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,phép tịnh tiến theo vectơ v –3;2 biến điểm A 1;3 thành 
điểm nào trong các điểm sau: 
 A. –3; 2 . B. 1;3 . C. –2;5 . D. 2; –5 .
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y , ta có 
M ' f M sao cho M ' x’; y’ thỏa x' x 2; y' y 3 
 A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 .
 B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 .
 C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 .
 D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 .
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;6 ; B 1; 4 . Gọi C,D lần lượt là ảnh của A và B 
qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;5 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
 A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành.
 C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 2;1 thành điểm nào 
trong các điểm sau:
 A. A1 2;1 . B. A2 1;3 . C. A3 3;4 . D. A4 3; 4 . 
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độOxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1,2 thành điểm 
nào trong các điểm sau?
 A. 2;5 . B. 1;3 . C. 3;4 . D. –3; –4 .
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho v a;b . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x; y thành 
M’ x’; y’ . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là:
 x ' x a x x ' a x ' b x a x ' b x a
 A. B. C. D. .
 y ' y b y y ' b y ' a y b y ' a y b
Câu 9: Trong mặt phẳngOxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y ta có 
M’ f M sao cho M’ x’; y’ thỏa mãn x’ x 2, y’ y –3.
 Trang 5 Phép biến hình – HH 11
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 . 
Tìm ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 .
 A. C ' : x2 y2 x 2y 7 0 B. C ' : x2 y2 x y 7 0
 C. C ' : x2 y2 2x 2y 7 0 D. C ' : x2 y2 x y 8 0
 2 2
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn: x 2 y 1 16 qua phép tịnh tiến theo 
vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình:
 2 2 2 2
 A. x 2 y 1 16. B. x 2 y 1 16.
 2 2 2 2
 C. x 3 y 4 16. D. x 3 y 4 16. 
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo v –3; –2 , phép tịnh tiến 
 2
theo v biến đường tròn C : x2 y –1 1 thành đường tròn C . Khi đó phương trình của C 
là:
 2 2 2 2
 A. x 3 y 1 1. B. x – 3 y 1 1.
 2 2 2 2
 C. x 3 y 1 4. D. x – 3 y –1 4
Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo v –2; –1 , phép tịnh tiến 
theo v biến parabol P : y x2 thành parabol P . Khi đó phương trình của P là:
 A. y x2 4x 5. B. y x2 4x –5. C. y x2 4x 3. D. y x2 – 4x 5
 2 2
Câu 23: Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: x 1 y – 3 4 qua phép tịnh tiến theo 
vectơ v 3; 2 là đường tròn có phương trình:
 2 2 2 2
 A. x 2 y 5 4. B. x – 2 y – 5 4 .
 2 2 2 2
 C. x –1 y 3 4. D. x 4 y –1 4 .
 2 2
Câu 24: Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: x – 2 y –1 16 qua phép tịnh tiến theo 
vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình:
 2 2 2 2
 A. x – 2 y –1 16 . B. x 2 y 1 16 .
 2 2 2 2
 C. x – 3 y – 4 16. D. x 3 y 4 16.
 Trang 7