Chuyên đề Phép nhân và phép chia hai lũy thừa cùng cơ số Toán 6

 BÀI 5. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Hiểu định nghĩa lũy thừa, phân biệt được cơ số và số mũ. 
 + Hiểu được quy tắc nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số. 
 + Hiểu được khái niệm số chính phương. 
  Kĩ năng 
 + Thực hiện được các phép tính lũy thừa. 
 + Biết cách viết gọn một biểu thức dưới dạng lũy thừa. 
 + So sánh được các lũy thừa. 
 + Biết biểu diễn một số tự nhiên bất kì dưới dạng tổng các lũy thừa của 10. 
 Trang 1 
 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA 
 an a. a . a . ... . a ( n 0)
 
 n thõa sè
 0
 Lũy thừa với số 0 không có nghĩa 
 a là cơ số, a 0 
 mũ tự nhiên 
 n là số mũ 
 a0 1; a1 a 
 a 0 
 Giữ nguyên cơ số 
 Các phép toán lũy am. a n a m n Cộng số mũ 
 thừa 
 am: a n a m n Trừ số mũ 
 Mọi số tự nhiên đều viết 
 Chú ý được dưới dạng tổng các lũy 251 2.102 5.10 1.10 0
 thừa của 10. 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1: Viêt gọn một biểu thức dưới dạng lũy thừa 
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa: 
 a) 5.5.5.5.5.5.5; b) 3.5.15.15.45; 
 c) 3.3.3.4.4.4.4; d) a...... a b b b b b . 
 Hướng dẫn giải 
 a) Ta có: 5.5.5.5.5.5.5 = 57. 
 b) Ta có: 3.5.15.15.45 = 3.5. 3.5 . 3.5 . 3.3.5 35 .5 4 . 
 c) Ta có: 3.3.3.4.4.4.4 = 3.2.2.2.232222 3.2 32222 3.2 38 . 
 d) Ta có: a....... a b b b b b a2 b 5 . 
Ví dụ 2. Viết gọn các kết quả sau dưới dạng lũy thừa: 
 a) 210 : 2 4 ; b) 52 .5 4 ; 
 c) 25 .3 14 : 6 4 ; d) ab 7 : b5 với b 0 . 
 Hướng dẫn giải 
 a) Ta có: 210 : 2 4 2 10 4 2 6 . 
 b) Ta có: 52 .5 4 5 2 4 5 6 . 
 Trang 3 
 a) 7.7.7.7.7; b) 2.2.3.3.3; c) 5.5.5 – 3.3.3.3; 
 d) 4.4.4.8 : 2.2.2; e) 2.2.5.10; f) xyyyx.... . 
Câu 3. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa: 
 a) 25. 2 4 ; b) 4.. 310 5 3 10 ; c) 515: 5 7 ; d) x6.. xx 3 
Câu 4. Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10: 
 a) 567; b) 1024; c) abcde; 
Câu 5. Dùng lũy thừa để viết các số sau: 
 a) Khối lượng Trái Đất bằng 6 00...0 tấn. 
 21 ch÷ sè 0
 b) Khối lượng khí quyển Trái Đất bằng 5 00...0 tấn. 
 15 ch÷ sè 0
Bài tập nâng cao 
Câu 6. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa: 
 a) xxx.2 . 3 ... x 99 ; b) xxx.3 . 5 ... x 99 ; c) xxx2. 4 . 6 ... x 100 . 
Câu 1. 
 a) Ta có: 2.2.2.2.3.3.3.3.3 24 .3 5 . 
 b) Ta có: 2.4.5.10.20.25 2.22 .5. 2.5 . 2.2.5 .5 2 2 6 .5 5 . 
 c) Ta có: 3.3.7.9.21.49 3.3.7.32 . 3.7 .7 2 3 5 .7 4 . 
 d) Ta có: m.... m m m n n m4 n 2 . 
Câu 2. 
 a) 7.7.7.7.7 75 . 
 b) 2.2.3.3.3 22 .3 3 . 
 c) 5.5.5 3.3.3.3 53 3 4 . 
 d) 4.4.4.8 : 2.2.2 22 .2 2 .2 2 .2 3 : 2.2.2 2 9 : 2.2.2 2 8 .2.2 2 10 . 
 e) 2.2.5.10 2.2.5.2.5 23 .5 2 . 
 f) xyyyx..... x2 y 3 . 
Câu 3. 
 Ta có: 25 .2 4 2 5 4 2 9 . 
 Ta có: 4.310 5.3 10 3 10 . 4 5 3 10 .9 3 10 .3 2 3 10 2 3 12 . 
 Ta có: 515 : 5 7 5 15 7 5 8 . 
 Ta có: xxx6.. 3 x 6 1 3 x 10 . 
Câu 4. 
 Ta có: 567 5.100 6.10 7 5.102 6.10 1 7.10 0 . 
 Trang 5 
 4.. 62 2 6 2 92.... 5 4 9 5 3 2 9 8 5 4
 62. 4 2 92.... 5 4 9 5 9 9 8 5 4
 62. 6 98.. 5 4 9 8 5 4
 36. 6 0.
 216. 
 c) Ta có: d) Ta có: 
 22018 2 2019 : 2 2017 4101 4 100 : 4 99
 22018: 2 2017 2 2019 : 2 2017 4101: 4 99 4 100 : 4 99
 2018 2017 2019 2017 101 99 100 99
 2 2 4 4 
 2 22 42 4
 2 4 16 4
 6. 12.
Ví dụ 3. Tính nhẩm: 152;;;;; 25 2 35 2 45 2 75 2 125 2 . 
 Hướng dẫn giải 
 Ta có: 
 Tương tự, ta có: 352 1225;;. 45 2 2025 75 2 5625 Muốn bình phương một số có tận cùng bằng 
 5, ta lấy số chục nhân với số chục cộng 1, 
 rồi viết thêm số 25 ở bên phải của tích vừa 
 nhận được. 
Ví dụ 4. Tính tổng S 1 2 22 2 3 ... 2 99 2 100 . 
 Hướng dẫn giải Để tính tổng S có dạng 
 Ta có: S 1 2 22 2 3 ... 2 99 2 100 . (1) S 1 a a2 a 3 ... an (1) 
 Nhân cả 2 vế với 2, ta được: Ta làm như sau: 
 2S 2 22 2 3 2 4... 2 100 2 101 . (2) Nhân cả 2 vế của S với a ta được: 
 Trừ theo từng vế của (2) cho (1) ta được: a. S a a2 a 3 a 4 ... an 1 . (2) 
 2SS 2 22 2 3 2 4... 2 100 2 101 Trừ theo vế của (2) cho (1) ta 
 2 3 99 100 được: 
 1 2 2 2... 2 2 
 S 2101 1.
 Vậy S 2101 1. 
 Trang 7 
 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 a2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 
 a3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 
 a 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 a2 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 
Câu 2. 
 a) 552 3025 . b) 652 4225 . 
 c) 1052 11025 . d) 1452 21025 . 
Câu 3. 
 a) 35 .3 7 3 12 . 
 b) 210 : 2 3 2 7 . 
 c) 22 .5 3 .10 2 2 .5 3 .2.5 2 3 .5 4 . 
 d) 35 .7 2 .49 : 21 3 3 5 .7 2 .7 2 : 3.7 3 
 35 .7 4 : 3 3 .7 3
 32 .7.
Câu 4. 
 a) Ta có: 32 4 2 9 16 25 5 2 . 
 Vậy 32 4 2 là một số chính phương. 
 3 2
 b) Ta có: 8:23 3 2:2 3 3 2:2 3.3 3 2 9 3 2 6 2 3 . 
 Vậy 83 : 2 3 là một số chính phương. 
 c) Ta có: 52 12 2 25 144 169 13 2 . 
 Vậy 52 12 2 là một số chính phương. 
 d) Ta có: 13 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 225 216 9 3 2 . 
 Vậy 13 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 là một số chính phương. 
Câu 5. 
 a) Ta có: 125 : 25 2 52 25 . 
 9 9 10 9 10
 b) Ta có: 2 .16 2 .34 : 2 2 . 16 34 : 2 
 Trang 9 
 2.A A 22222 3 4 ... 21222 51 2 3 ... 2 50
 A 251 1.
 Vậy A 251 1. 
 32001 1
 b) Tương tự câu a) ta có: 1 3 32 3 3... 3 1999 3 2000 . 
 2
Dạng 3: Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa 
 Phương pháp giải 
 + Đưa về cùng cơ số: am a n suy ra m n . Ví dụ. 
 2x 8
 2x 23 
 x 3
 + Đưa về cùng số mũ: am b m suy ra a b Ví dụ. 
 x2 9
 x2 3 2 
 x 3
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên n sao cho: 
 a) 2n 32 ; b) 4n 64 ; 
 c) 5n 625 ; d) 15n 225; 
 Hướng dẫn giải 
 Vì 32 25 nên 2n 25 suy ra n 5. 
 Vì 64 43 nên 4n 43 suy ra n 3. 
 Vì 625 54 nên 5n 54 suy ra n 4 . 
 Vì 225 152 nên 15n 152 suy ra n 2 . 
Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên x sao cho: 
 a) x2 25 ; b) x3 64; 
 n 100
 c) x 1 với n ; d) x x ; 
 Hướng dẫn giải 
 a) Vì 25 52 nên x2 25 x 2 5 2 suy ra x 5 . 
 b) Vì 64 43 nên x3 64 x 3 4 3 suy ra x 4 . 
 c) Vì 1n 1 với mọi số tự nhiên n nên xn 1 suy ra x 1. 
 d) Ta có: x100 x Nhận xét: 
 xm x n với x, m, n là 
 Trang 11