Chuyên đề Phép nhân và phép chia các đa thức - Đại số 8

 PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
 BÀI TẬP CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC 
1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC ....................................................................................... 2 
2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC .......................................................................................... 5 
3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ....................................................................... 9 
4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ..................................................................... 12 
5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ..................................................................... 15 
5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ..................................................................... 18 
6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG .. 19
7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP HẰNG ĐẲNG THỨC ......... 22 
8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP NHÓM HẠNG TỬ .............. 26 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ [NÂNG CAO] ............................................... 29 
9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP . 30
10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC ................................................................................ 33 
11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC .................................................................................... 37 
12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP ....................................................................... 40 
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ ....................................................................................... 43 
 1 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: [Rèn kỹ năng tính toán] 
a) A x 2x 1 x2 x 2 x3 x 3 
b) B x x3 2x2 3x 2– x2 2x x2 3x x–1 x 12
c) C 3xy2 4 x2 –2y –62y x3y 1 6 xy3 y 3 
d) D 3x x–5y y 5x 3y 1 3 x2 – y2 
Bài 5: Tìm x, biết: 
 1 1 2 2
a) 5x x 2 36 x 12 b) 7x x 2 5 x 1 7x 3
 5 3 
 2 5x 8 34x 5 43x 4 11 5x 34x 24 x 35x 2 182
c) d) 
Bài 6: Chứng minh đẳng thức 
a) a b– c – b a c c a–b 2bc b) a 1 –b a a2 –1 a a2 – b 
 Bài tập tương tự 
 2
Bài 7: Cho các đơn thức:A x2y 3 ; B xy2 ; C 3y 2x
 9
 A
 Tính: a) A.C B b) B.C A c) A.B.C d) .C
 B
Bài 8: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức: 
a) A x x y x y x với x 3 ; y 2.
 1 3
b) B 4x 2x y 2y 2x y y y 2x với x ; y . 
 2 4
c) C 3x 3 x 5x x 1 8 x2 x 2 với x 1.
Bài 9: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:
 A 4 x–6– x2 2 3x x 5–4x 3x2 x – 1 
Bài 10: Tìm x 
a) 3x 4x 3 2x 5 6x 0 b) 5 2x 3 4x x 2 2x 3 2x 0
c) 3x 2 x 2x x 1 5x x 3 d) 3x x 1 5x 3 x 6 x2 2x 3 0
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 3 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
 2.NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Quy tắc: Muốn nhân một đathức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với 
từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. 
II. HƯỚNG DẪN MẪU
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: [CB - Rèn kỹ năng nhân] 
a) (x2 –1)(x2 2 x ) b) (2x 1)(3x 2)(3 – x ) c) (x 3)(x2 3 x –5)
d) (x 1)( x2 – x 1) e) (2x3 3x 1).(5 x 2) f) (x2 2x 3).( x 4)
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: [Rèn kỹ năng nhân và cộng trừ đa thức] 
a) A (4x 1).(3 x 1) 5 x .( x 3) ( x 4).( x 3)
 B (5x 2).( x 1) 3 x . x2 x 3 2 x ( x 5).( x 4)
b) .
Bài 3: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức. [Rèn kỹ năng tính và thay số] 
a) A ( x 2)( x4 2 x3 4 x 2 8 x 16) với x 3 . 
b) B (x 1)( x7 x6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) với x 2 .
c) C ( x 1)( x6 x5 x 4 x 3 x 2 x 1) với x 2 . 
d) D 2 x(10 x2 5 x 2) 5 x (4 x2 2 x 1) với x 5 . 
Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: [Rèn kỹ năng tính toán] 
a) A (5x 2)( x 1) ( x 3)(5 x 1) 17( x 3)
b) B (6x 5)( x 8) (3 x 1)(2 x 3) 9(4 x 3
c) C x( x3 x2 3 x 2) ( x2 2)( x 2 x 1)
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 5 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
b) B (a b)( a4 a3 b a 2 b 2 ab 3 b 4) với a 3,b 2. 
 1 1
c) C (x2 2 xy 2 y2 )( x 2 y 2 ) 2 x 3 y 3 x 2 y 2 2 xy 3 với x ,y .
 2 2
Bài 10: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến: 
 A 3x 5 2 x 11 2 x 3 3 x 7 
 B x 5 2 x 3 – 2 x x – 3 x 7
C 4 x–6– x2 23 x x 5–4 x 3 x2 x –1 
 D x y z yz y z x zx z y x .
Bài 11: Tìm x 
a) x – 2 x – 1 x 2 x 1 2 b) x 2 x 2 – x – 2 x – 2 8 x
c) 2x 1 x2 – x 1 2 x3 – 3 x 2 2 d) x 1 x2 2 x 4 – x3 – 3 x 2 16 0
e) x 1 x 2 x 5 – x3 – 8 x 2 27
Bài 12: Chứng minh đẳng thức 
a) (x y)( x4 x3 y x 2 y 2 xy 3 y 4) x 5 y 5 b) (a b)( a2 ab b2) a 3 b 3
c) x 1 x2 x 1 x 3 1; d) x 3 x2 y xy 2 y 3 x y x3 y 3;
Bài 13: Tính giá trị biểu thức : 
a) A x6 2021 x5 2021 x4 2021 x3 2021 x2 2021 x 2021tại x 2020
 10 9 8 2
b) B x 20 x 20 x  20 x 20 x 20 với x 19.
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 7 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
 3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Bình phương của một tổng: (A B)2 A2 2 AB B 2 
Bình phương của một hiệu: (A B)2 A2 2AB B2 
Hiệu hai bình phương: A2 B2 (A B)(A B) 
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau: 
a) (x 2)2 b) (x 1)2 c) (x 2 y2) 2
 2 2 2
d) x3 2y2 e) x 2 y 2 f) x y 2 
Bài 2: Điền vào chỗ trống cho thích hợp 
a) x 2 4x 4 b)x 2 8x 16 
c) (x 5)(x 5) d) x 2 2x 1 
e) 4x 2 – 9 f) (2 bx2 )( bx 2 2) 
 2
f) 2x 3y 2 2 x 3 y 1 
Bài 3: Rút gọn biểu thức 
a) A (x y)()2 x y 2 c) C (x y)()2 x y 2
b) B (2a b )2 (2 a b )2 d) D (2x 1)2 2(2 x 3)2 4
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 
 1
a) A (x 3)2 (x 3)( x 3) 2( x 2)( x 4); với x 
 2
 1
b) B (3x 4)2 (x 4)( x 4) 10 x ; với x 
 10
c) C (x 1)2 (2 x 1)2 3( x 2)( x 2), với x 1 .
d) D (x 3)( x 3) ( x 2)2 2 x ( x 4), với x 1
Bài 5: Tìm x, biết: 
a) 16x 2 (4x 5)2 15 b) (2x 3)2 4(x 1)( x 1) 49
c) (2x 1)(1 2x ) (1 2 x )2 18 d) 2(x 1)2 (x 3)( x 3) ( x 4)2 0
e) (x 5)2 x ( x 4) 9 f) (x 5)2 (x 4)(1 x ) 0
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 9 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 8 
 1 2
Câu 5: Tính giá trị của các biểu thức: A 4x2 6 xy 9 y2 tại x ; y . 
 2 3
 1
A. 4 . B. . C. 1 . D. 1.
 4
 A x 2 2 x 32 x 4 2 thu được
Câu 6: Rút gọn biểu thức kết quả là 
A. x2 10x 11. B. 9x2 1 . C. 3x2 9 . D. x2 9.
Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 9x2 6 x 4 đạt được khi x bằng 
 1 2
A. 2 . B. 3 . C. . D. . 
 3 3
 Rút gọn biểu thức A x y z2 y x2 2 x y z y x thu được kết quả là 
Câu 8: 8 
A. x2 . B. x2 . C. y2 D. z2 .
Câu 9: Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng ? 
 A B 
 2 2 2
a) x 6xy 9 y 1) 3x 1 
 2
b) 2x– 3 y 2 x 3 y 2) x 3y 
c) 9x 2 – 6x 1 3) 4x 2 – 9y2
 2
 4) x – 9y 
 Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8 
 11