Chuyên đề Phép nhân các phân thức đại số Toán 8

 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
* Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: 
 AC AC.
 . . 
 BD BD.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
A.DẠNG BÀI MINH HỌA 
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để thực hiện phép tính 
Phương pháp giải: Vận dụng quy tắc đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết để thực hiện yêu cầu của 
bài toán. 
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 
 8x 4 y2
a) . với x 0 và y 0; 
 15y3 x 2
 9a2 a 2 9
b) . với a 3 và a 0. 
 a 3 6 a3
Bài 2. Nhân các phân thức sau: 
 4n2 7 m 2 
a) 4 . với m 0 và n 0; 
 17m 12 n 
 3b 6 2 b 18
b) . với b 2 và b 9. 
 (b 9)3 ( b 2) 2
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau: 
 2u2 20 u 50 2 u 2 2
a) . với u 5; 
 5u 5 4( u 5)3
 v 3 8 12 vvv 6 2 3
b) . với v 3 và v 2. 
 v2 4 7 v 21
Bài 4. Làm tính nhân: 
 3x 1 25 xx2 10 1 1 1
a) . với x ; ;0; 
 10xx2 2 1 9 x 2 5 3
 p3 27 p 2 4 p
b) . với p 4. 
 7p 28 p2 3 p 9 7n
a) Kết quả ta có 
 51m2
 6
b) Kết quả 
 (b 9)2 .( b 2)
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau: 
 2u2 20 u 50 2 u 2 2 2( u 5) 2 2( u 1)( u 1) u 1
a) Ta có .. 
 5u 5 4( u 5)3 5( u 1) 4( u 5) 3 5( u 5)
 v 38126 vvv2 3 v 3 (2) v 3
b) Ta có .. 
 v2 4 7 v 21 ( vvv 2)( 2) 7( 3)
 1 (v 2)3 ( v 2) 2
 . 
 (vv 2)( 2) 7 7( v 2)
Bài 4. Tương tự 3 
 3x 1 25 xx2 10 1 5 x 1
a) Ta có . 
 10xx2 2 1 9 x 2 2 xx (3 1)
 p.( p 3)
b) Kết quả 
 7
Bài 5. Rút gọn biểu thức: 
 tt4 4 2 8 t 3 t 3 3
a) Ta có .. 
 2t3 2 12 ttt 2 1 4 4 2 8
 (tttt4 4 2 8). .3( 3 1) 3 t
 2(t3 1).(12 ttt 2 1).( 4 4 2 8) 2(12 t 2 1)
 3 3 1 3 3
 y 1 2 yyyyy 1 2 1
b) Ta có . y y 1 . 
 2y y 1 2 yyy 1 1 2 y
Bài 6. Tương tự 5 
 xx6 2 3 3 3 xxx 2 1 3 x
a) Ta có .. 
 x3 1 xxx 1 6 2 3 3 x 2 1
b) Gợi ý: a3 + 2a2 - a - 2 = (a - 1)(a + 1) (a + 2) 
 1
Thực hiện phép tính từ trái qua phải thu được: 
 3
Bài 7. Áp dụng (a-b) (a + b) = a2 - b2. Ta có: tt4 4 2 8 t 3 t 3 3
a) .. với t 1; 
 2t3 2 12 ttt 2 1 4 4 2 8
 3
 y 1 2 y 
b) . y y 1 với y 0 và y 1. 
 2y y 1 
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau: 
 xx6 2 3 3 3 xxx 2 1
a) .. với x 1; 
 x3 1 xxx 1 6 2 3 3
 a3 2 a 2 a 2 1 2 1 
b) . với a 5; 2; 1. 
 3a 15 a 1 a 1 a 2 
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau: 
 1 1 1 1 1 1
M ....., với x 1. 
 1 xxx 1 12 1 x 4 1 x 8 1 x 16
Bài 8.Rút gọn biểu thức: P xy, biết (3a3 3 b 3 ) x 2 b 2 a với a b và (4a 4 b ) y 9( a b )2 
với a b. 
HƯỚNG DẪN 
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 
 8x 4 y2 32
a) . với x 0 và y 0; 
 15yx3 2 15 xy
 9a2 a 2 9 3.( a 3)
b) . với a 3 và a 0. 
 a 3 6 a3 2 a
Bài 2. Nhân các phân thức sau: 
 4n2 7 m 2 7 n
a) 4. 2 với m 0 và n 0; 
 17m 12 n 51 m
 3b 6 2 b 18 6
b) . với b 2 và b 9. 
 (b 9)3 ( b 2) 2 ( b 9) 2 .( b 2)
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau: 
 2u2 20 u 50 2 u 2 2 u 1
a) . với u 5; 
 5u 5 4( u 5)3 5.( u 5)
 v 38126 vvv2 3 ( v 2) 2
b) . với v 3 và v 2. 
 v2 4 7 v 21 7.( v 2)
Bài 4. Làm tính nhân: x3 8 xx 2 4 7z 
c)  d) 3x3 y 4 . 
 2 5 
 5x 20 x 2 x 4 9xy 
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau 
 3x 9 5 2 x x2 16 6
  
a) 4x 10 x 3 b) 2x 5 4 x 
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 
 x2 1 2 x 10
P  
 2
 x 5 x x với x 99 
 x 1 x 1 xx2 4 1 x 2003
Bài 4. Cho K  . 
 2 
 xx 1 1 x 1 x
a) Rút gọn K. 
b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên. 
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau: 
 12xx 5 4 3 12 x 5 6 3 x
a) P   
 x 9 360 x 150 x 9 360 x 150
 x 3 yx 4 2 yx 3 yx 3 y
b) Q   
 3xyxy 3 xyxy 
Bài 6. Tìm biểu thức x biết: 
 a2 a1 a 1
x :. 
 2a 2 a3 1
Bài 7. Cho ab bc ca 1, chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số 
 (a b )(2 b c )( 2 c a ) 2
A   .
 2 2 2
 1 a 1 b 1 c 
Bài 8. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau 
1xx 1 x 2 x 3 x 4
       1. 
xx 1 x 2 x 3 x 4 x 5
 2(x 1)
Rút gọn ta được P . 
 x
 2 (99 1) 200
Với x = 99 ta có P . 
 99 99
 x 1 x 1 xx2 4 1 x 2003
Bài 4. Cho K  . 
 2 
 xx 1 1 x 1 x
a) Rút gọn K. 
b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên. 
Lời giải: 
a) Ta có 
 (x 1)2 ( x 1) 2 xxx 2 4 1 2003
 K 
 (xx 1)( 1) x
 xx2 2 1 xx 2 2 1 xxx 2 4 1 2003
  
 (xx 1)( 1) x
 xx2 1 2003 x 2003
  
 x2 1 x x
b) Điều kiện x 0; x 1; x 1. 
 2003
Ta có K 1 . 
 x
 2003
Để K thì x U(2003) và x 1; x 1. 
 x 
Vậy x { 2003;2003} thì K nhận giá trị nguyên. 
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau: 
 12xx 5 4 3 12 x 5 6 3 x
a) P   
 x 9 360 x 150 x 9 360 x 150
 x 3 yx 4 2 yx 3 yx 3 y
b) Q   
 3xyxy 3 xyxy 
Lời giải: 
a) Dùng tính chất phân phối ta có 1
Tích của 6 phân thức đầu tiên là . 
 x 5
Vậy phân thức cần điền là x+5.