Chuyên đề Phép đồng dạng - Toán Lớp 11

 Phép biến hình – HH 11
 PHÉP ĐỒNG DẠNG
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa. 
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k k 0 nếu với hai điểm M , N bất kì và ảnh 
M ', N ' của chúng ta luôn có M ' N ' k.MN .
Nhận xét.
 Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k 1.
 Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .
 Nếu thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng.
2. Tính chất của phép đồng dạng.
Phép đồng dạng tỉ số k
 Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.
 Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường 
 thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
 Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.
 Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k.R
3. Hai hình đồng dạng.
Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
B – BÀI TẬP
Câu 1: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số
 A. k 1 B. k –1 C. k 0 D. k 3 
Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
 A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k 1 
 B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. 
 C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k
 D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.
Câu 3: Cho hình vẽ sau :
 Hình 1.88
Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK. Tìm khẳng định đúng :
 A. Phép đối xứng trục Ñ AC và phép vị tự V B,2 
 B. Phép đối xứng tâm ÑI và phép vị tự V 1 
 C, 
 2 
 C. Phép tịnh tiến T và phép vị tự 
 AB V I ,2 
 D. Phép đối xứng trục ÑBD và phép vị tự V B, 2 
  
Câu 4: Cho ABC đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến TBC , phép quay 
 o
Q B,60 , phép vị tự V A,3 , ABC biến thành A1B1C1 . Diện tích A1B1C1 là :
 Trang 1 Phép biến hình – HH 11
thẳng d thành đường thẳng d1 . Khi đó phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình 
là:
 A. 2x – y 4 0 B. 2x y 4 0 
 C. x – 2y 8 0 D. x 2y 4 0 
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I 3;2 , bán kính R 2 . 
Gọi C ' là ảnh của C qua phép đồng dạng tỉ số k 3. khi đó trong các mệnh đề sau mệnh đề nào 
sai:
 A. C có phương trình x – 3 2 y – 2 2 36 
 B. C có phương trình x2 y2 – 2y – 35 0 
 C. C có phương trình x2 y2 2x – 36 0 
 D. C có bán kính bằng 6.
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn C và C có phương trình 
x2 y2 – 4y – 5 0 và x2 y2 – 2x 2y –14 0 . Gọi C là ảnh của C qua phép đồng dạng tỉ số k , 
khi đó giá trị k là:
 4 3 9 16
 A. B. C. D. 
 3 4 16 9
Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip E1 và E2 lần lượt có phương trình 
 x2 y 2 x2 y 2
là: 1 và 1 . Khi đó E là ảnh của E qua phép đồng dạng tỉ số k bằng:
 5 9 9 5 2 1
 5 9
 A. B. C. k 1 D. k 1 
 9 5
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: C : x2 y2 2x 2y 2 0 ,
 D : x2 y2 12x 16y 0 . Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn C thành đường tròn D thì 
tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng:
 A. 2. B. 3 C. 4 D. 5 
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 2;1 , B 0;3 , C 1; 3 , D 2;4 . 
Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD thì tỉ số k của phép đồng dạng đó 
bằng:
 3 5 7
 A. 2 B. C. D. 
 2 2 2
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Nếu có phép đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC 
thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng:
 2
 A. 2 B. 2 C. 3 D. 
 2
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P 3; 1 . Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự 
 1 
V O;4 và V O; điểm P biến thành điểm P có tọa độ là:
 2 
 A. 4; 6 B. 6; 2 C. 6 2 D. 12; 4 
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I 1;1 và đường tròn C có tâm I bán 
kính bằng 2 . Gọi đường tròn C là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách 
 Trang 3 Phép biến hình – HH 11
C –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số
 A. k 1 B. k –1 C. k 0 D. k 3 
 Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Theo tính chất của phép đồng dạng.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
 A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k 1 
 B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. 
 C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k
 D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.
 Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Vì phép quay là phép đồng dạng mà phép quay với góc quay k k ¢ thì không biến đường 
thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
Câu 3: Cho hình vẽ sau :
 Hình 1.88
Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK. Tìm khẳng định đúng :
 A. Phép đối xứng trục Ñ AC và phép vị tự V B,2 
 B. Phép đối xứng tâm ÑI và phép vị tự V 1 
 C, 
 2 
 C. Phép tịnh tiến T và phép vị tự 
 AB V I ,2 
 D. Phép đối xứng trục ÑBD và phép vị tự V B, 2 
 Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Ta có:
DI : HICD KIAB;
V 1 :KIAB LJIK
 C, 
 2 
Do đó ta chọn đáp án B
  
Câu 4: Cho ABC đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến TBC , phép quay 
 o
Q B,60 , phép vị tự V A,3 , ABC biến thành A1B1C1 . Diện tích A1B1C1 là :
 A. 5 2 B. 9 3 C. 9 2 D. 5 3
 Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
 Trang 5 Phép biến hình – HH 11
 A. 2x y 0. B. 2x y 0.
 C. 4x y 0. D. 2x y 2 0. 
 Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Tâm vị tự O thuộc đường thẳng d nên d V(O; 2) (d) .
 x x x x 
d DOy (d) có phương trình là: . 
 y y y y 
Mà 2x y 0 2 x y 0 2x y 0.
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 2 2 y 2 2 4 . Phép 
 1
đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép quay tâm O 
 2
góc 900 sẽ biến C thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?
 A. x – 2 2 y – 2 2 1 B. x –1 2 y –1 2 1 
 C. x 2 2 y –1 2 1 D. x 1 2 y –1 2 1 
 Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Đường tròn C có tâm I 2;2 bán kính R 2
 1 1
QuaV O; : C C' nên (C ') có tâm I x; y và bán kính R R 1 
 2 2
 1
 x x
  1  2 x 1
Mà : OI OI I 1;1 
 2 1 y 1
 y y 
 2
Qua Q(O;900 ) : (C ') (C '') nên (C '') có tâm I 1;1 bán kính R R 1 ( vì góc quay 900 ngược 
chiều kim đồng hồ biến I 1;1 thành I 1;1 )
Vậy C : x 1 2 y –1 2 1
Giả sử đường thẳng d :ax by c 0 ( với a2 b2 0 ) có véc tơ chỉ phương v (a;b) 
Gọi M (x; y) d , I(x0 ; y0 ) 
 x kx0
   x 
 x k(x x0 ) k
M là ảnh của M qua V I;k khi đó IM k IM 
 y k(y y ) y ky
 0 y 0
 k
 x kx0 y ky0 a b
Do M d nên a b c 0 x y c ax0 by0 0
 k k k k
Nên phương trình ảnh d có véc tơ chỉ phương v k a;b do đó d và d song song hoặc trùng nhau.
Chú ý: loại phép dời hình và phép đồng dạng vì phép quay cũng là phép dời hình và đồng dạng
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A 1;2 , B –3;1 . Phép vị tự tâm I 2; –1 tỉ số 
k 2 biến điểm A thành A', phép đối xứng tâm B biến A' thành B ' . tọa độ điểm B ' là:
 A. 0;5 B. 5;0 C. –6; –3 D. –3; –6 
 Hướng dẫn giải:
 Trang 7