Chuyên đề Phép dời hình, phép vị tự - Toán 11

 PHÉP DỜI HÌNH
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa.
 Phép biến hình là phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
 Vậy nếu f là phép dời khi và chỉ khi f M f N MN .
+Nhận xét: 
 Các phép biến hình : Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là các phép dời hình.
 Thực hiện liên tiếp các phép dời hình thì cũng được một phép dời hình.
2. Tính chất của phép dời hình.
 Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa ba điểm đó.
 Biến một đường thẳng thành một đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng 
 bằng nó.
 Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến một góc thành góc bằng góc đã cho.
 Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. Định nghĩa hai hình bằng nhau.
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình f biến hình này thành hình kia.
B – BÀI TẬP
Câu 1: Xét các mệnh đề sau:
 (I): Phép dời hình biến 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng
 (II): Cho 2 điểm phân biệt A, B và f là phép dời hình sao cho f A A, f B B . Khi đó, nếu 
M nằm trên đường thẳng AB thì f M M .
 (III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng 
bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn bằng nó, biến góc 
thành góc bằng nó. 
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2: Giả sử phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:
 (I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’ 
 (II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’ 
 (III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại 
tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’. 
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3: Ta nói M là điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là:
 A. M không biến thành điểm nào cả
 B. M biến thành điểm tùy ý
 C. f M M 
 D. M biến thành điểm xa vô cùng.
Câu 4: Một phép dời hình bất kì:
 A. Có thể có 3 điểm bất động không thẳng hàng
 B. Chỉ có 3 điểm bất động khi nó là phép đồng nhất
 C. Chỉ có 3 điểm bất động không thẳng hàng khi nó là phép đồng nhất.
 D. Cả 3 câu trên đều sai.
 Trang 1 
C –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Xét các mệnh đề sau:
 (I): Phép dời hình biến 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng
 (II): Cho 2 điểm phân biệt A, B và f là phép dời hình sao cho f A A, f B B . Khi đó, nếu 
M nằm trên đường thẳng AB thì f M M .
 (III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng 
bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn bằng nó, biến góc 
thành góc bằng nó. 
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Câu 2: Giả sử phép biến hình f biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Xét các mệnh đề sau:
 (I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’ 
 (II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’ 
 (III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại 
tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’. 
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Câu 3: Ta nói M là điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là:
 A. M không biến thành điểm nào cả
 B. M biến thành điểm tùy ý
 C. f M M 
 D. M biến thành điểm xa vô cùng.
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Câu 4: Một phép dời hình bất kì:
 A. Có thể có 3 điểm bất động không thẳng hàng
 B. Chỉ có 3 điểm bất động khi nó là phép đồng nhất
 C. Chỉ có 3 điểm bất động không thẳng hàng khi nó là phép đồng nhất.
 D. Cả 3 câu trên đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên 
tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v (2;3) biến điểm M thành điểm nào trong 
các điểm sau ?
 A. (1;3) . B. (2;0) . C. (0;2) . D. (4;4) .
 Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
 xM xM 2xO
 ÐO (M ) M O là trung điểm của MM M ( 2; 1) .
 yM yM 2yO
 Trang 3 
 Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 Phép quay tâm bất kì với góc quay k2 (k ¢ ) là phép đồng nhất.
Câu 10: Hãy tìm khẳng định sai:
 A. Phép tịnh tiến là phép dời hình. B. Phép đồng nhất là phép dời hình.
 C. Phép quay là phép dời hình. D. Phép vị tự là phép dời hình.
 Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
 Phép vị tử tỉ số k 1 không là phép dời hình.
Câu 11: Cho đường thẳng d :3x y 3 0 . Viết phương trình của đường thẳng d ' là ảnh của d qua 
phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I 1;2 và phép tịnh tiến theo 
vec tơ v 2;1 .
 A. d ':3x 2y 8 0 B. d ': x y 8 0 C. d ': 2x y 8 0 D. d ':3x y 8 0
 Hướng dẫn giải:
Chọn D. 
Gọi F Tv ÐI là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép tịnh tiến 
Tv .
Gọi d1 ÐI d ,d ' Tv d1 d ' F d .
Do d ' song song hoặc trùng với d do đó phương trình của d ' có dạng 3x y c 0 . Lấy 
M 0; 3 d ta có ÐI M M ' 2;7 .
Lại có Tv M ' M '' 2 2 ;7 1 M '' 0;8 nên F M M '' 0;8 .
Mà M '' d ' 8 c 0 c 8 . Vậy d ':3x y 8 0 .
 Trang 5 
 M M'
 I O1 I'
 M''
 .
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.
 B. Có vô số phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.
 C. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự sẽ được một phép vị tự.
 D. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm I sẽ được một phép vị tự tâm I .
 1
Câu 2: Cho hình thang ABCD , vớiCD AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . 
 2
   
Gọi V là phép vị tự biến AB thành CD . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
 1 1
 A. V là phép vị tự tâm I tỉ số k . B. V là phép vị tự tâm I tỉ số k .
 2 2
 C. V là phép vị tự tâm I tỉ số k 2. D. V là phép vị tự tâm I tỉ số k 2. 
Câu 3: Cho tam giác ABC , với G là trọng tâm tam giác, D là trung điểm của BC. Gọi V là phép vị 
tự tâm G biến điểm A thành điểm D . Khi đó V có tỉ số k là
 3 3 1 1
 A. k . B. k . C. k . D. k . 
 2 2 2 2
Câu 4: Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh 
BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C thành tam giác ABC ?
 A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2. B. Phép vị tự tâm G , tỉ số –2.
 C. Phép vị tự tâm G , tỉ số –3. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 3. 
Câu 5: Hãy tìm khẳng định sai
 A. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì mọi điểm của nó đều bất động.
 B. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì nó là một phép đồng nhất.
 C. Nếu một phép vị tự có một điểm bất động khác với tâm vị tự của nó thì phép vị tự đó có tỉ số 
 k 1.
 D. Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì chưa thể kết luận được rằng mọi điểm của nó đều 
 bất động.
Câu 6: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và đường tròn tâm O bán kính R . Để đường tròn O biến 
thành chính đường tròn O , tất cả các số k phải chọn là:
 A. 1. B. R . C. 1 và –1. D. – R . 
Câu 7: Xét các phép biến hình sau:
(I) Phép đối xứng tâm. (II) Phép đối xứng 
trục.
(III) Phép đồng nhất.  (IV). Phép 
tịnh tiến theo vectơ khác 0. 
Trong các phép biến hình trên
 Trang 7 
DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ 
Câu 1: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M ( 2;4) . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành 
điểm nào trong các điểm sau?
 A. ( 3;4) . B. ( 4; 8) . C. (4; 8) . D. (4;8) .
Câu 2: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ 
số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
 A. 2x y 3 0. B. 2x y 6 0 .
 C. 4x 2y 3 0 . D. 4x 2y 5 0 .
Câu 3: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Phép vị tự tâm O tỉ 
số k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
 A. 2x 2y 0 . B. 2x 2y 4 0 .
 C. x y 4 0 . D. x y 4 0 .
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x 1)2 (y 2)2 4 . Phép vị tự 
tâm O tỉ số k 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
 A. (x 2)2 (y 4)2 16 . B. (x 4)2 (y 2)2 4 .
 C. (x 4)2 (y 2)2 16 . D. (x 2)2 (y 4)2 16 .
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x 1)2 (y 1)2 4 . Phép vị tự 
tâm O tỉ số k 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ?
 A. (x 1)2 (y 1)2 8 . B. (x 2)2 (y 2)2 8.
 C. (x 2)2 (y 2)2 16 . D. (x 2)2 (y 2)2 16 .
Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép vị tự tâm I 2;3 tỉ số k 2.biến điểm 
M 7;2 thành M có tọa độ là
 A. 10;2 . B. 20;5 . C. 18;2 . D. 10;5 . 
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho hai điểm M 4;6 và M 3;5 .Phép vị tự tâm 
 1
I tỉ số k biến điểm M thành M . Khi đó tọa độ điểm I là
 2
 A. I 4;10 . B. I 11;1 . C. I 1;11 . D. I 10;4 . 
Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B 3;4 và I 1;1 .Phép vị tự 
 1
tâm I tỉ số k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B . Trong các mệnh đề sau mệnh đề 
 3
nào đúng?
  4 2  4 2 
 A. A B ; . B. A B ; .
 3 3 3 3 
  2 7 
 C. A B 203. D. A 1; , B ;0 . 
 3 3 
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho ba điểm I 2; 1 , M 1;5 và M 1;1 .Giả sử 
V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M . Khi đó giá trị của k là
 Trang 9