Chuyên đề phép cộng phân số, tính chất cơ bản của phép cộng phân số Toán 6

 CHUYÊN ĐỀ 3 
 Bài 6. PHÉP CỘNG PHÂN SỐ, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ. 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Hiểu các quy tắc thực hiện phép toán cộng: Cộng hai phân số cùng mẫu, cộng hai phân số 
 không cùng mẫu. 
 + Nắm vững các tính chất của phép cộng phân số. 
  Kỹ năng 
 + Thực hiện được phép toán cộng đối với phân số: Cộng hai phân số cùng mẫu, cộng hai phân số 
 khác mẫu. 
 + Thành thạo quy đồng và rút gọn phân số. 
 Trang 1 
 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA 
 a b a b
 mm m
Cộng hai phân số Quy đồng mẫu Cộng hai phân số 
 cùng mẫu khác mẫu 
 PHÉP CỘNG 
 HAI PHÂN SỐ 
 Tính chất 
 Giao hoán Kết hợp Cộng với số 0 
 AC C A AC EA CE ACE A AA
 0 0 
 BD DB BD FB DF BDF B BB
 Trang 3 
Hướng dẫn giải 
 2 3 13 12 7
 a) 1; b) ; 
 5 5 30 30 6
  
 5 25 5
 1 
 5 30 6
 1 3 2 7 3 1 4 1
 c) ; d) . 
 6 4 3 8 7 4 9 12
   
 22 5 19 19
 24 24 28 36
Ví dụ 3. Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn các phân số: 
 6 9 13 8
 a) ; b) ; 
 24 18 39 40
 18 2 15 24
 c) ; d) . 
 27 21 35 48
Hướng dẫn giải 
 6 9 1 1 1 2 1 2 1 
 a) . 
 24 18 4 2 4 4 4 4 
 13 8 1 1 5 35 3 2 
 b) . 
 39 40 3 5 15 15 15 15 Lời bình: Rút gọn phân 
 18 2 2 2 14 2 12 4
 c) . số giúp quá trình quy 
 27 21 3 21 21 21 21 7
 đồng mẫu đơn giản hơn. 
 15 24 3 1 6 76 7 1
 d) . 
 35 48 7 2 14 14 14 14
Bài toán 2. Thực hiện phép cộng nhiều phân số 
 Phương pháp giải 
Áp dụng tính chất cơ bản của phép cộng phân số: 
 Tính chất giao hoán: a c c a
 b d d b
 Tính chất kết hợp: ac ea ce 
 bd fb df 
 Cộng với số 0: a a a
 0 0 
 b b b
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tính nhanh các tổng sau: 
 Trang 5 
 1 2 1 4 1 2 7 8 1
 a) A ; 
 45 45 15 45 9 15 45 45 5
 1 1 3 1 5 3 1
 b) B . 
 28 14 28 7 28 14 4
Hướng dẫn giải 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 a) Ta có: A 
 45 45 45 45 45 45 45 45 45
 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 45
 45
 45
 1.
 b) Ta có: 
 1 1 3 1 5 3 1
 B 
 28 14 28 7 28 14 4
 1 2 3 4 5 6 7
 28 28 28 28 28 28 28
 1 2 3 4 5 6 7
 28
 1 3 4 6 2 5 7 
 28
 14 14 
 28
 0.
Ví dụ 3. Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ hai 
mất 4 giờ, người thứ ba mất 6 giờ. Hỏi: 
 a) Trong 1 giờ, mỗi người làm được mấy phần công việc? 
 b) Nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được bao nhiêu phần công việc? 
Hướng dẫn giải 
 a) Trong 1 giờ: 
 1
 Người thứ nhất làm được công việc. 
 5
 1
 Người thứ hai làm được công việc. 
 4
 1
 Người thứ ba làm được công việc. 
 6
 b) Nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được số phần công việc là: 
 1 1 1 12 15 10 37
 (công việc). 
 5 4 6 60 60 60 60
 Trang 7 
 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1
 c) C . 
 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2
 1
Câu 7. Một vòi nước chảy vào một cái bể. Giờ thứ nhất vòi đó chảy được bể, giờ thứ hai vòi đó chảy 
 5
 2 11
được bể, giờ thứ 3 vòi đó chảy được bể. Hỏi sau 3 giờ vòi đó có chảy đầy bể không? 
 7 35
Bài tập nâng cao 
 4
Câu 8. Viết phân số thành tổng của ba phân số có tử số bằng 1 và mẫu số khác nhau. Tìm hai cách 
 5
viết khác nhau. 
Câu 9. Có 8 quả cam cần chia đều cho 15 người. Làm thế nào để không cần cắt quả cam nào thành 15 
phần vẫn có thể chia đều số cam cho 15 người. 
Hướng dẫn giải bài tập tự luyện dạng 1 
Bài tập cơ bản 
Câu 1. 
 4 9 4 9 5 1
 a) . 
 15 15 15 15 3
 1 7 5 285 28 23
 b) . 
 4 5 20 20 20 20
 5 16 5 16 5 11
 c) 2 . 
 8 8 8 8 8
 11 23 33 2333 23 10
 d) . 
 13 39 39 39 39 39
Câu 2. 
 5 1 7 5 1 7 3 1
 a) . 
 12 12 12 12 12 4
 2 4 1 18 60 518 60 5 73
 b) . 
 5 3 9 45 45 45 45 45
 1 1 1 35 10 14 35 10 14 59
 c) . 
 2 7 5 70 70 70 70 70
 7 5 3 14 5 1214 5 12 7
 d) . 
 8 16 4 16 16 16 16 16
Câu 3. 
 3 9 3 1 1
 a) 1; b) ; 
 11 11 7 6 9
  11  
 12 11 11 11
 11 42 99
 Trang 9 
 33
 0 
 33
 0 1 
 1.
 1 3 3 1 1 2
 b) Ta có: B 
 3 4 5 36 15 9
 1 3 1 3 1 2 
 3 5 15 4 36 9 
 5 9 1 27 1 8 
 15 15 15 36 36 36 
 15 36
 15 36
 1 1 
 0.
 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1
 c) Ta có: C 
 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2
 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 
 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 
 0 0 0 0 0 
 0
Câu 7. 
 Sau 3 giờ vòi đó chảy được số phần bể là: 
 1 2 11 7 10 11 28 4
 bể. 
 5 7 35 35 35 35 35 5
 Vậy sau 3 giờ vòi đó không chảy đầy bể. 
Bài tập nâng cao 
Câu 8. 
 4 8 5 2 1 5 2 1 1 1 1
 Ta có: . 
 5 10 10 10 10 10 2 5 10
 4 16 10 5 1 10 5 1 1 1 1
 . 
 5 20 20 20 20 20 2 4 20
Câu 9. 
 8
 Với 8 quả cam chia đều cho 15 người thì mỗi người sẽ được quả cam. 
 15
 8 3 5 1 1
 Ta thấy . 
 15 15 15 5 3
 1 1
 Như vậy, mỗi người sẽ được quả cam và quả cam. 
 5 3
 Trang 11