Chuyên đề Phép chia các phân thức đại số Toán 8

 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
- Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1. Phân thức nghịch 
 A B
đảo của là . 
 B A
 A C A
- Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0, ta nhân với phân thức nghịch 
 B D B
 C
đảo của 
 D
- Ta có: 
 AC AD C
 :. với ≠ 0. 
 BD BC D
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA 
Dạng 1. Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính 
Phương pháp giải: Áp dụng công thức: 
 AC AD C
 :. với ≠ 0. 
 BD BC D
Chú ý: 
- Đối với phép chia có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân với nghịch đảo của các phân thức 
đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải. 
- Ưu tiên tính toán đối vói biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có). 
Bài 1: Làm tính chia các phân thức 
 7xy 14 xy2
a) : 
 3x 1 6 x 2
 34xy2 3 17 xy
b) : 
 2xy2 2 y 2 3 x 3
 x3 27
c) : x2 6 x 9 
 x 3
 x2 1
d) x2 2 x 1: 
 2x 3 
Bước 2. Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức đại số, từ đó suy ra phân thức cần 
tìm. 
 x 4 xx2 5 4
Bài 5: Tìm phân thức A , thoả mãn: : A 
 xxx3 3 2 3 xx 2 3 
 12x2 18 xx 8 3 36 x 2 54 x 27
Bài 6: Tìm phân thức B , biết: B. 
 x3 xx 2
 1 1
 8 4 2
 xy6 6 xxyy 4 2 2 4
Bài 7: Tìm phân thức C , thoả mãn: : C 
 10x2 10 xy 5 x 2 10 xyy 5 2
 2
 x 1 6 x 1 9 x2 16
Bài 8: Tìm phân thức D, biết: .D 
 3xx2 3 3 xx 3 3
Dạng 3: Bài toán nâng cao. 
Bài 9: Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết: 
 x3 x 2 x 11 x 2
A ; B . 
 x 2 x 2
 15 5
Bài 10: Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức M : là số nguyên. 
 16x2 1 4 x 1
 HƯỚNG DẪN 
Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính. 
Bài 1: Làm tính chia các phân thức 
 7xy 14 xy2 7 xy 6 x 2 7 xy 2. 3x 1 1
a) :... 
 3x 1 6 x 2 3 x 1 14 xyx2 3 1 14 xyx 2
 34xy2 3 17 xy 34 xy 2 3 3 x 3 34 xy 2 3 3 x 1 102 xyx2 3 . 1 
b) : . . 3x 
 2xy2 2 yx 2 3 3 2 xy 2 2 y 2 17 xy 2 yx 2 1 17 xy 34 xyx 3 1 
 3 3 3 x 3 x2 3 x 9
 x 272 x 3 1 1
c) : x 6 x 9 .2 . 2 
 x 3 xxx 3 6 9 x 3 x 3 
 xx2 3 9 xx 2 3 9
 xx 3 3 x2 9
 2
 2x 1 2 2 x 32 2 x 3 x 1 2 x 3 
d) xx 2 1 : xx 2 1 .2 x 1 . 
 2x 3 x 1 xxx 1 1 1 
 2 2 2 2
 xy4 43 xyxy 2 3 2 xy 4 4 6 12 x x y x y 6. 1 2x 
c) :.. 
 441612xx2 x 44133 xxxyxy 2 2 2 2x 1 2 3. xyxy 
 xyxyxy 2 2 6. 1 2x 2 xyxy 2 2 
 . 
 1 2x 2 3xyxy . xy . 1 2 x 
 2 3 3
 x2 4 xyy 4 2 10 x 20 y x 2 y 5. x y 
d) :. 
 2xxyyxy2 2 2 2 5 3 5 3 2. x2 xy y 2 10. xy 2 
 xy 2 2 5. x y x2 xy y 2 xyxy 2 
 . 
 2. x2 xy y 2 10. x 2 y 4
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước. 
 x 4 xx2 5 4
Bài 5: Tìm phân thức A , thoả mãn: : A 
 xxx3 3 2 3 xx 2 3 
 x 4 xx2 5 4
 A : 
 xxx3 3 2 3 x 2 x 3 
 x 4 x 2 x 3 
A . 
 xxx3 3 2 3 xx 2 5 4
 x 4 x 2 x 3 
A . 
 xx2 3 x 3 xxx 2 4 4
 x 4 x 2 x 3 
A . 
 x 3 x2 1 x 1 x 4 
 x 2
A 
 x 1 x2 1 
 12x2 18 xx 8 3 36 x 2 54 x 27
Bài 6: Tìm phân thức B , biết: B. 
 x3 xx 2
 1 1
 8 4 2
 8xxx3 36 2 54 27 12 xx 2 18
 B : 
 xx2 x 3
 1 1
 4 2 8 
 x 4 2 3 xx . 1 . x 1 
 D . 
 3xx . 1 x 4 . x 4 
 x 4 x 1 
 D 
 x 4
Dạng 3: Bài toán nâng cao. 
Bài 9: Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết: 
 x3 x 2 x 11 x 2
A ; B . 
 x 2 x 2
 xxx3 211 x 2 xxx 3 2 11 x 2 xxx 3 2 11 1
Ta có AB: : . xx2 3 5 
 xxxxx 2 2 2 2 2 x 2
Để phân thức A chia hết cho phân thức B thì 
1 x 2 x 2 Ư 1 
 x 2 1;1 x 3; 1 
Vậy x 3; 1 thì phân thức A chia hết cho phân thức B . 
 15 5
Bài 10: Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức M : là số nguyên. 
 16x2 1 4 x 1
Giải 
 15 5 15 4x 1 3
Ta có M :. 
 16xxxx2 1 4 1 4 1 4 1 5 4 x 1
Để giá trị của phân thức M là số nguyên thì 
3 4x 1 4x 1 Ư 3 
 1 1 
 4x 1 3; 1;1;3 x ;0; ;1  
 2 2 
 1 1 
Vậy x ;0; ;1 thì giá trị của phân thức M là số nguyên. 
 2 2 
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN 
Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính. 
Bài 1: Làm tính chia phân thức: 
 u2 4 uvv 4 2 4 uv 8
 b) : 
 2u2 2 uvv 2 2 6 u 3 6 v 3
Bài 11: Rút gọn các biểu thức 
 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 
a) : : b) : : 
 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 
 HƯỚNG DẪN 
Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính. 
Bài 1: Làm tính chia phân thức: 
 15x x2 3x2 11 x 4 20x 4 x3 25x2 y 5
 : : : :15xy2
a) 3 2 b) 2 c) 2 d) 
 7y 2 y 8y 4 y 3y 5 y 3x
 Lời giải 
 15xx2 15 xy 2 2 30
 :. 
a) 7y3 2 y 2 7 yx 3 2 7 xy 
 3x2 11 x 4 3 xy 2 4 2 3 y
 :. 
b) 2 4 2 
 8yy 4 8 yx 11 22 x
 20x 4 x3 20 xy 5 25
 :. 
c) 2 2 3 2 
 3y 5 y 3 yxxy 4 3
 25xy2 5 25 xy 2 5 1 5 y 3
 :15xy2 . 
d) 3x 3 xxy 152 9 
Bài 2: Làm tính chia phân thức: 
 4x 12 3 x 3 7x 2 14 x 4 y2 xy 5xy 15 xy3
 : : x y : :
a) x 4 2 x 4 b) 3xy3 xy 2 c) x y d) 2x 3 12 8 x 
 Lời giải 
 4x 123 x 3 4 x 3 x 4 4
 :. 
a) x 4 2x 4 x 4 2 3 xx 3 3 4 
 7x 2 14 x 4 7 x 2 xy2 x
 :. 
b) 3xy3 xy 2 3 xy 3 2 7 x 2 6 y 2 
 yxy2 xy xyxy 
 xy :.. xy xy 
c) xy yxy2 yyx y 
 5xy 15 xy3 5 xy 12 8 x 5 xy4 3 2x 5 xy 4 2 x 3 4
 :... 
d) 2x 3 12 8 xx 2 3 15 xyx3 2 3 15 xy 3 2 x 3 15 xy 3 3 y 2 
Bài 3: Làm tính chia phân thức: 
 2
 5x 10 2 2x 10 2 3x 6 4x 1
a) 2 : 2x 4 b) x 25 : c) 4x 16 : d) : 1 2x 
 x 7 3x 7 7x 2 x
 Lời giải