Chuyên đề Phân số môn Toán Lớp 6

 CHUYÊN ĐỀ CHỌN LỌC TOÁN 6 
 PHÂN SỐ 
 Chuyên đề 1. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ. 
 PHÂN SỐ BẰNG NHAU 
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 a
1. Số có dạng với a và b là những số nguyên, b ≠ 0 gọi là phân số. 
 b
 a
2. Số nguyên a có thể viết là .
 1
 a c
3. Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu ad..= bc 
 b d
4. Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số thì ta được một phân số mới bằng phân số đã
cho.
 aa− −aa
 = ; = . 
 bb− bb−
B. MỘT SỐ VÍ DỤ
 Ví dụ 1. Cho bốn số -7; 0; 5; 9. Hãy dùng hai trong bốn số này để viết thành phân số. 
 Giải. 
 Với mỗi cặp hai số khác 0: -7 và 5; -7 và 9; 5 và 9 ta viết được hai phân số: 
 −−7 5 7 9 59
 ;;;;;.
 5−− 7 9 795
 Với mỗi cặp gồm số 0 và một số khác 0, ta viết được một phân số: 
 0 00
 ;;.
 −759
 Vậy tất cả viết được 9 phân số. 
 Nhận xét: 
 - Với mỗi cặp hai số nguyên khác 0 ta luôn viết được hai phân số, do đó trước tiên cần
xác định tất cả các cặp số nguyên khác 0; 
 - Vì mẫu phải khác 0 nên khi ghép số 0 với một số nguyên khác 0 ta chỉ viết được một
phân số với tử là 0. 
 [1] −xz14 2
 Ví dụ 4. Tìm các số nguyên x, y, z biết rằng: = = = .
 6−y 60 3
 Giải. 
 −xx22
 Theo đề bài ta có: =hay = .
 6 3− 63
 −6.2
 Suy ra x.3= − 6.2 . Do đó x = = −4.
 3
 14 2− 14 2
 =hay = . Suy ra y.2= − 14.3. 
 −yy33
 −14.3
 Do đó y = = −21.
 2
 z 2 60.2
 Ta lại có = nên z.3= 60.2. Do đó z = = 40.
 60 3 3
 Vậy xy=−=−=4; 21; z 40. 
 Nhận xét: 
 Để tìm x và y ta đổi dấu cả tử và mẫu của phân số: 
 −−xx14 14
 =;. =
 66−−yy
 ac
 Sau đó, theo định nghĩa hai phân số bằng nhau từ = ta có ad.= bc .. 
 bd
 Suy ra: 
 bc... ad ad bc .
 ab=; = ;c = ; d = .
 dcba
C. BÀI TẬP
3.1. Dùng hai trong ba số -4; 0; 7 để viết thành phân số. 
3.2. Viết tập hợp A các số nguyên x, biết rằng: 
 −−144 40
 ≤≤x
 12 5
3.3. Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 22 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ bằng mấy 
phần số học sinh nam? 
 [3] n + 8
3.17. Cho an=() ∈ * . Tìm các giá trị của n để a là số nguyên tố. 
 25n −
 71n − 53n +
3.18. Có tồn tại số tự nhiên n nào để hai phân số: và đồng thời là các số tự 
 4 12
nhiên? 
3.19. Tìm các số tự nhiên x và y, biết rằng: 
 33+ x
 = và xy+=16. 
 55+ y
3.20. Tìm xy, ∈ , biết rằng: 
 x − 77
 = và xy−=−4. 
 y − 66
 [5] B. MỘT SỐ VÍ DỤ
 31− 4
 Ví dụ 1. Cho ba phân số ;;.
 −−−567
 a) Viết ba phân số bằng các phân số trên và có mẫu là những số dương.
 b) Viết ba phân số bằng các phân số trên và có mẫu là 210.
 Giải. 
 a) Theo tính chất cơ bản của phân số ta có:
 333.()− 1 −
 = = ;
 −5()() −− 5. 1 5
 111.()− 1 −
 = = ;
 −6()() −− 6. 1 6
 −44()()−−4. 1
 = = .
 −7()() −− 7. 1 7
 3−− 3 3.42 − 126
 b) = = = ;
 −5 5 5.42 210
 1−− 1 1.35 − 35
 = = = ;
 −6 6 6.35 210
 −4 4 4.30 120
 = = = . 
 −7 7 7.30 210
 Nhận xét: 
 a) Có thể vận dụng định nghĩa phân số bằng nhau để giải.
 33−
 Chẳng hạn = vì 3.5=−−()() 5 . 3 . 
 −55
 b) Mẫu 210 của ba phân số đã cho chính là BCNN của −−−5,6,7. Bài tập này chuẩn 
bị cho chủ đề tiếp theo về quy đồng mẫu nhiều phân số. 
 Ví dụ 2. Sử dụng tính chất cơ bản của phân số hãy giải thích vì sao các phân số sau đây 
bằng nhau: 
 −−18 39 23 2323
 a) = ; b) = .
 30 65 99 9999
 Giải. 
 [7] b) Ta có 16515= 15000 + 1500 + 15 = 15.( 1000 + 100 += 1) 15.1101.
 20919= 19000 + 1900 + 19 = 19.( 1000 + 100 += 1) 19.1101. 
 Vì thế, để rút gọn B ta chia cả tử và mẫu của nó cho 1101. 
 c) Ta còn có thể rút gọn C như sau:
 11.12++ 22.24 44.48 11.12 ++ 22.24 44.48 1
 C = = = .
 33.36++ 66.72 132.144 9( 11.12++ 22.24 44.48) 9
 n + 2
 Ví dụ 4. Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, phân số dạng là phân số tối giản.
 23n +
 Giải. 
 Gọi d là ước chung của n + 2 và 2n + 3. 
 Ta có ()nd+ 2  nên 22()nd+  hay ()24.nd+  
 Mặt khác ()23nd+  nên ()()2n+− 4 23. nd + 
 Tức là 1d . Vậy d = ±1. 
 Nhận xét: 
 Để chứng tỏ một phân số là tối giản ta cần chỉ ra rằng ước chung của tử và mẫu của nó 
 là 1 hoặc -1. 
 C. BÀI TẬP
 3.21. Chứng tỏ rằng: 
 −−13 1313 − 131313 − 13131313
 = = = .
 41 4141 414141 41414141
 −68
 3.22. Viết dạng chung của tất cả các phân số bằng .
 76
 −−−36 63 143
 3.23. Viết các phân số bằng các phân số ,, và có mẫu là 36. 
 48 81− 156
 −57
3.24. Tìm tất cả các phân số bằng và có mẫu là số tự nhiên nhỏ hơn 30.
 133
3.25. Rút gọn: 
 4157− 19 7
 A = ; B = . 
 12471− 57 1022+ 6.10
 [9] a) Tìm số nguyên tố a để phân số trên có thể rút gọn được.
 b) Tìm tập hợp M các số tự nhiên a biết phân số đó là phân số tối giản nhỏ hơn 1.
3.36. Tìm dạng tối giản của một phân số có tử là 45 và mẫu là BCNN ()12;18; 75 . 
3.37. Chứng tỏ rằng các phân số sau đây là tối giản: 
 12n + 1 21n + 4
 a) ; b) ()n ∈ . 
 30n + 2 14n + 3
 n + 9
3.38. Cho phân số ()nn∈> , 6. 
 n − 6
 a) Tìm các giá trị của n để phân số có giá trị là số tự nhiên.
 b) Tìm các giá trị của n để phân số là tối giản.
3.39. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đây là tối giản: 
 7 8 9 31
 ; ; ;...; . 
 nn++9 10 n + 11 n + 33
 6 44 30
3.40. Tìm các phân số theo thứ tự bằng các phân số ;; sao cho mẫu của phân số thứ 
 10 77 55
nhất bằng tử của phân số thứ hai, mẫu của phân số thứ hai bằng tử của phân số thứ ba. 
 Chuyên đề 3. QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ. SO SÁNH PHÂN SỐ 
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu ( thường là BCNN) để làm mẫu chung. 
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ( bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu). 
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. 
2. Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phấn số đó lớn hơn.
3. Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng
một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau. Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
4. Phân số lớn hơn 0 là phân số dương. Phân số nhỏ hơn 0 là phân số âm.
5. Hai phân số có mẫu dương, cùng tử dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn
hơn.
B. MỘT SỐ VÍ DỤ
 [11] −−1 1.140 − 140
 = = . 
 2 2.140 280
 −−3 3.7 − 21
 = = .
 40 40.7 280
 1 1.8 8
 = = .
 35 35.8 280
 7− 140 −− 3 21 − 13 8
 Vậy: =;; = = .
 −−14 280 40 280 455 280
 x − 33
 Ví dụ 2. Tìm số nguyên x, biết rằng = .
 25 5
 Giải. 
 x − 3 15
 Quy đồng mẫu hai phân số đã cho ta được: = .
 25 25
 Suy ra x −=3 15. Vậy x =15 += 3 18. 
 Nhận xét: 
 Có thể giải theo cách khác: 
 x − 33
 Từ = ta có ()x −=3 .5 25.3. 
 25 5
 25.3
 Suy ra x −=3 = 15.
 5
 Vậy x =15 += 3 18. 
 1 1
Ví dụ 3. Tìm hai phân số có mẫu số khác nhau, các phân số này lớn hơn nhưng nhỏ hơn .
 3 2
 Giải. 
 1 61 9
 Chọn mẫu chung là 18, ta có: =;. =
 3 18 2 18
 6789
 Ta có <<<
 18 18 18 18
 1 7 41
 Rút gọn các phân số này ta được: < <<.
 3 18 9 2
 [13]