Chuyên đề phân số bằng nhau Toán Lớp 6

 CHUYÊN ĐỀ 3. PHÂN SỐ 
 BÀI 2. PHÂN SỐ BẰNG NHAU 
Mục tiêu 
  Kiến thức 
 + Hiểu được khái niệm hai phân số bằng nhau. 
  Kĩ năng 
 + Nhận dạng được hai phân số bằng nhau, không bằng nhau. 
 + Lập được các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức tích. 
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 
 Định nghĩa hai phân số bằng nhau 2 6
 Ví dụ: vì 2.9 18 6.3. 
 a c 3 9
 Hai phân số và được gọi là bằng nhau nếu 
 b d
 a. d b . c b , d 0 . 
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
Dạng 1. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau 
 Phương pháp giải 
 a c 2 6
 Nếu ad.. bc thì . Ví dụ: vì 2.9 3.6 18 
 b d 3 9
 a c 1 2
 Nếu ad.. bc thì . vì 1.6 2.4. 
 b d 4 6
 Ví dụ mẫu 
 Ví dụ 1. Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không? 
 1 9 2 4
 a)   và ; b) và ; 
 2 18 3 6
 3 24 8
 c) và ; d) và 4. 
 7 8 2
 Hướng dẫn giải 
 a) Ta có 1 . 18 18;2. 9 18. 
 Suy ra 1 . 18 2. 9 . 
 1 9
 Vậy và không bằng nhau. 
 2 18
 2 4
 b) Ta có: 2.6 12 3.4. Suy ra . 
 3 6
 Trang 1 
 1 1 4 20 16 30
 a) và ; b) và ; c) và . 
 7 7 13 18 24 32
Câu 3. Viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó và có mẫu dương: 
 2 3 6 0
 a) ; b) ; c) ; d) . 
 7 11 29 14
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số 
 Phương pháp giải 
 a c x 4
Từ ta có ad... bc Ví dụ: Tìm số nguyên x thỏa mãn: . 
 b d 3 2
 b.. c a d Ta có: x.2 3.4. 
Suy ra: a ; b ; 
 d c 3.4
 Suy ra x 6. 
 ad.. bc 2
 c ;. d 
 b a
 Ví dụ mẫu 
Ví dụ 1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 
 x 8 3 7
 a) ; b) . 
 5 10 y 28
Hướng dẫn giải 
 x 8 5 .8
 a) Vì nên x.10 5 .8, suy ra x 4. 
 5 10 10
 3 7 3.28
 b) Vì nên 3.28 7.y suy ra y 12. 
 y 28 7
Ví dụ 2. Điền số thích hợp vào ô trống: 
 1 3 32
 a) ;;. 
 3 9 24 4 6 4
 2 14 5 7 36 6
 b) ;;. 
 3 35 11
Hướng dẫn giải 
Làm tương tự Ví dụ 1. 
 1 3 18 3 48 32
 a) ;;. 
 3 9 24 4 6 4
 2 14 5 7 36 6
 b) ;;. 
 321 25 35 66 11
 48x 36 z
Ví dụ 3. Tìm các số nguyên x, y, z sao cho: . 
 12 7y 30
Hướng dẫn giải 
 Trang 3 
Câu 1. Điền số thích hợp vào ô trống: 
 5 1 2 8
 a) ;;. 
 3 12 4 32 7 14
 7 28 4 20 121 11 33
 b) ;;. 
 6 9 5
Câu 2. Tìm các số nguyên x, y biết: 
 x 5 y 3 18 4 3
 a) ; b) 3; c) ; d) . 
 18 6 7 11 y x 1 15
Câu 3. Tìm các số nguyên x, y để các cặp phân số sau bằng nhau: 
 x 12 4 8
 a) và ; b) và . 
 3 6 13 y
Câu 4. Tìm các số nguyên x, y biết: 
 x 5 3 y
 a) ; b) , trong đó x y 0; 
 2 y x 4
 3 x 2 1
 c) y 1; d) . 
 x 1 5 y
 7
Câu 5. Cho A và B x 1. Tìm các số nguyên x, y để A B. 
 y 2
Câu 6. Tìm các số nguyên x, y, z, t biết: 
 4x 20 z 2x 12 z 30
 a) ; b) . 
 3 18y 45 7 21y 42 t
Câu 7. Tìm các số nguyên x, y biết: 
 x 2 2 x 3 3
 a) và x y 21; b) và y x 12; 
 y 5 5 y 7 7
 x 3 3
 c) và x y 4. 
 y 2 2
Dạng 3. Viết các phân số bằng nhau từ đẳng thức đã cho 
 Phương pháp giải 
 a c b d Ví dụ. Từ đẳng thức3.4 2.6, ta lập được bốn 
 ad.. bc và . 
 b d a c cặp phân số bằng nhau: 
 3 6 2 4 3 2 6 4
 ;;;. 
 a b c d 2 4 3 6 6 4 3 2
 ad.. bc và . 
 c d a b
 Ví dụ mẫu 
 Ví dụ 1. Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức: 
 a) 3.8 4.6; b) 4 .5 2 .10. 
 Hướng dẫn giải 
 Trang 5 
 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Dạng 1. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau 
Câu 1. 
 3 27 4 8
 a) (vì 3 . 36 4.27 ); b) (vì 4.9 5.8); 
 4 36 5 9
 15 10 15 20
 c) (vì 15.14 10 .21); d) (vì 15.8 6.20 ); 
 21 14 6 8
Câu 2. 
Các cặp phân số đã cho luôn không bằng nhau vì trong các tích ad.. bc luôn có một tích dương và 
một tích âm (theo quy tắc nhân hai số nguyên). 
Câu 3. 
 2 2 3 3 6 6 0 0
 a) ; b) ; c) ; d) . 
 7 7 11 11 29 29 14 14
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số 
Câu 1. 
 5 20 1 8 2 4 8
a) ;;. 
 3 12 4 32 7 14 28
 7 28 4 20 121 11 33
b) ;;. 
 6 24 9 45 55 5 15
Câu 2. 
 x 5 5.18
a) Từ đẳng thức ta có x.6 5.18, suy ra x 15. 
 18 6 6
 y 3
b) Từ đẳng thức ta có y.1 3 .7, suy ra y 21. 
 7 1
 3 18 11.18
c) Từ đẳng thức ta có 3 .y 11.18, suy ra y 66. 
 11 y 3
 4 3 4.15
d) Từ đẳng thức ta có 3 x 1 4.15, suy ra x 1 20. 
 x 1 15 3
Vậy x 21. 
Câu 3. 
 x 12 3.12
a) Từ đẳng thức ta có x.6 3.12, suy ra x 6. 
 3 6 4
 4 8 13.8
b) Từ đẳng thức ta có 4.y 13.8, suy ra y 26. 
 13 y 4
Câu 4. 
 x 5
a) Từ đẳng thức ta có xy. 2. 5 10. 
 2 y
 Trang 7 
 4 20 3.20
Từ đẳng thức ta tính được y 15. 
 3 y 4
 4 z 4.45
Từ đẳng thức ta tính được z 60. 
 3 45 3
Vậy x 24; y 15; z 60. 
 2 x 2.21
b) Từ đẳng thức suy ra x 6. 
 7 21 7
Tương tự y 42, z 12, t 105. 
Câu 7. 
 x 2 2 x 2
a) Từ đẳng thức ta có 5. x 2 2. y 5 suy ra 5x 2 y hay . 
 y 5 5 y 5
Ta có sơ đồ: 
Suy ra x 21: 2 5 .2 6. 
 y 21: 2 5 .5 15. 
Vậy x 6; y 15. 
 x 3 3 x 3
b) Từ đẳng thức ta có 7. x 3 3 y 7 suy ra 7x 3 y hay . 
 y 7 7 y 7
Ta có sơ đồ: 
Suy ra x 12 : 7 3 .3 9. 
 y 12 : 7 3 .7 21. 
Vậy x 9; y 21. 
 x 3 3 x 3
c) Từ đẳng thức ta có 2. x 3 3. y 2 suy ra 2x 3 y hay . 
 y 2 2 y 2
Ta có sơ đồ: 
Suy ra: x 4 : 3 2 .3 12. 
 y 4 : 3 2 .2 8. 
Vậy x 12; y 8. 
 Trang 9