Chuyên đề Ôn thi vào 10 - Chủ đề: Hàm số bậc nhất và các bài toán liên quan

 HÀM SỐ BẬC NHẤT
 Chủ đề 5 VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
E. HÀM SỐ BẬC NHẤT
. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa
 y ax b a; b
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức trong đó là các số cho 
trước và a 0.
Đặc biệt, khi b 0 thì hàm có dạng y ax.
2. Tính chất
Hàm số bậc nhất y ax b (a 0) xác định với mọi giá trị của x ¡ và:
 - Đồng biến trên ¡ khi a 0; - Ngịch biến trên ¡ khi a 0.
3. Đồ thị
Đồ thị hàm số y ax b (a 0)là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
- Song song với đường thẳng y ax nếu b 0 và trùng với đường thẳng y ax nếu b 0.
Số a gọi là hệ số góc, số b gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
4. Góc tạo bởi đồ thị hàm số bậc nhất và trục Ox
Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y ax b (a 0) và trục Ox.
Nếu a 0 thì tan a. (góc tạo bởi là góc nhọn)
Nếu a 0 , ta đặt  180o . Khi đó tan  a . (góc tạo bởi là góc tù)
Tính  rồi suy ra 180o .
4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và parabol
Cho các đường thẳng d : y ax b (a 0) và (d’) y a'x b' (a' 0) .
Khi đó : d cắt (d’) a a ' d // (d’) a a ' và b b'.
 d trùng (d’) a a ' và b b'. d vuông góc (d’) a.a ' 1. 2m m 1 m 1
 m 1.
 m 1 3 m 1
c) Viết lại hàm số 1 dưới dạng y m 2x 1 1.
 1
 Ta thấy với mọi giá trị của m, khi x thì y 1.
 2
 Vậy đồ thị d của hàm số 1 luôn đi qua một điểm cố định là điểm 
 1 
 M ;1 .
 2 
Bài 3. Cho hàm số y (m 3)x m 2 (*)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 .
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y 2x 1 
c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y 2x 3 
 Hướng dẫn giải
a) Để đồ thị hàm số y (m 3)x m 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 
 x = 0; y = - 3
 Ta có: 3 m 3 .0 m 2 
 m 2 3 
 m 5 
Vậy với m 5 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 
b) Để đồ thị hàm số y (m 3)x m 2 song song với đường thẳng y 2x 1
 m 3 2 m 2 3 m 1
 m 1 ( t/m)
 m 2 1 m 1 2 m 1
Vậy với m 1thì đồ thị hàm số y (m 3)x m 2 song song với đường thẳng y 2x 1
c) Để đồ thị hàm số y (m 3)x m 2 vuông góc với đường thẳng y 2x 3
 a.a’ 1 m 3 .2 1 
 5
 2m 6 1 2m 5 m = 
 2
 5
Vậy với m = đồ thị hàm số y (m 3)x m 2 vuông góc với đường thẳng y 2x 3
 2 4
 Vậy với 2 m thì đồ thị hàm số y 2x m cắt đồ thị hàm số y 3x 2 trong góc 
 3
phần tư thứ IV
Bài 5: Cho hàm số y (2m 1)x m 4 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để (d) đi qua điểm A( 1;2) .
b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: y 5x 1.
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. 
 Hướng dẫn giải
a) Ta có (d) đi qua điểm A( 1;2) 2 (2m 1)( 1) m 4 .
 2 m 3 m 1.
 2m 1 5
b) Ta có (d)//( ) m 2 .
 m 4 1
c) Giả sử M (x0 ; y0 ) là điểm cố định của đường thẳng (d). 
Khi đó ta có: y0 (2m 1)x0 m 4 m (2x0 1)m x0 y0 4 0 m
 1
 x0 
 2x0 1 0 2
 x y 4 0 7
 0 0 y 
 0 2
 1 7 
Vậy khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định M ; 
 2 2 
Bài 6: Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng d1 : y x 2 cắt đường thẳng 
d2 : y 2x 3 k tại một điểm nằm trên trục hoành.
 Hướng dẫn giải
Ta thấy hai đường thẳng d1;d2 luôn cắt nhau (vì 1 2 )
+ Đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm A 2;0 
 k 3 
+ Đường thẳng d2 cắt trục hoành tại điểm B ;0 
 2 
 k 3
+ Để hai đường thẳng d ;d cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì 2 k 7 .
 1 2 2
Bài 7: Cho hai đường thẳng d1 : y 2x 5 ; d 2 : y –4x 1 cắt nhau tại I . Tìm m để 
đường thẳng d3 : y m 1 x 2m –1 đi qua điểm I ?
 Hướng dẫn giải Bài 9: Vẽ đồ thị hàm số y 3x 2 (1)
b) Gọi A , B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành. Tính diện 
tích tam giác OAB .
 Hướng dẫn giải y
a) Vẽ đồ thị hàm số y 3x 2 
Lập bảng
 2
 x 0 3
 2 A
 y 3x 2 2 0
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua A 0,2 và B x
 2 -2 O 1
B ,0 
 3 3
 2 2
b) Ta có OA = 2 và OB . Tam giác OAB vuông tại O
 3 3
 1 1 2 2
S OA.OB 2. .
 OAB 2 2 3 3
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M 2;1 .
 Hướng dẫn giải
Gọi phương trình đường thẳng d là y ax b 
 a 7 a 7
Do đường thẳng d có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M 2;1 ta có . 
 1 7.2 b b 13
Vậy y 7x 13. h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x 3 tại một điểm trên 0x 
Bài E04: Cho hàm số y m 2 x m 3 
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c) Tìm m để đồ thị hàm số y x 2 ; y 2x –1 và y m 2 x m 3 đồng quy.
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích 
bằng 2 
 2 2
Bài E05: Cho (d1) : y 4mx (m 5) ; (d2) : y 3m 1 x m 4 
a) Tìm m để đồ thị (d1) đi qua M(2;3)
b) Chứng minh khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua một điểm A cố định, d2 đi qua B cố 
định.
c) Tính khoảng cách AB.
d) Tìm m để d1 song song với d2
e) Tìm m để d1 cắt d2 . Tìm giao điểm khi m 2 
  Hướng dẫn một số ý phụ
Dạng tìm điểm cố định của đồ thị hàm số
Phương pháp giải: Để tìm điểm cố định của đường thẳng y ax b phụ thuộc tham số 
ta làm như sau:
- Gọi tọa độ điểm cố định là M (xo ; yo ) ;
- Tìm điều kiện để đẳng thức yo ax0 b luôn đúng khi tham số thay đổi.
Dạng toán ba đường thẳng đồng quy
Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để ba đường thẳng đồng quy ta xác định giao điểm 
của hai trong ba đường thẳng và tìm điều kiện để giao điểm này thuộc đường thứ 3.
Mục lục
E. HÀM SỐ BẬC NHẤT ..........................................................................................................1
. KIẾN THỨC CẦN NHỚ ..................................................................................................1
. BÀI TẬP...............................................................................................................................2
. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.........................................................................................................7