Chuyên đề Ôn thi vào 10 - Chủ đề: Các bài toán rút gọn căn thức

 CÁC BÀI TOÁN
 Chủ đề 1 RÚT GỌN CĂN THỨC
A. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC
￿ Dạng 1: Biểu thức dưới dấu căn là một số thực dương..............................................3
 A2 A
￿ Dạng 2: Áp dụng hằng đẳng thức ..................................................................3
 2
￿ Dạng 3: Biểu thức dưới dấu căn đưa được về hằng đẳng thức A A ................4
￿ Dạng 4: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục căn thức, hằng đẳng thức, phân tích 
thành nhân tử; ).................................................................................................................6
￿ Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ.....................10
￿ Bài tập tự luyện:...............................................................................................................25
 ￿ CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
 2 A nÕu A 0
 1. A A 
 A nÕu A < 0
 2. A 0; B 0
 AB A. B (Với )
 A A
 3. (Với A 0; B 0 )
 B B
 4. A2 B A B (Với B 0)
 5. 2 A 0; B 0
 A B A B (Với )
 6. 2 A 0; B 0
 A B A B (Với )
 A 1
 7. AB A 0; B 0
 B B (Với )
 A A B
 8. (Với B 0 )
 B B ￿ Dạng 1: Biểu thức dưới dấu căn là một số thực dương.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
 M 45 245 80 N 5 8 50 2 18 P 125 4 45 3 20 80
 A 12 27 48 B 2 3 3 27 300 C (2 3 5 27 4 12) : 3
 Hướng dẫn giải
 2
 M 45 245 4 .5 N 5 8 50 2 18 P 5 5 12 5 6 5 4 5
 32.5 72 5 42.5 5.2 2 5 2 2.3 2 5 5
 10 2 5 2 6 2
 3 5 7 5 4 5 6 5
 (10 5 6) 2 9 2
 A 12 27 48 B 2 3 3 27 300 C (2 3 5 27 4 12) : 3
 2 3 3 3 4 3 2 3 3 32.3 102.3 (2 3 5.3 3 4.2 3) : 3
 3 2 3 3.3. 3 10 3 5 3 : 3 5
 3
Nhận xét: Đây là một dạng toán dễ. Học sinh có thể bấm máy tính để giải, đa phần 
 2
áp dụng kiến thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải toán. A B A B ( B 0 )
Tự luyện:
 A 3 50 5 18 3 8 . 2 B 2 32 5 27 4 8 3 75 C 20 45 2 5
 2
￿ Dạng 2: Áp dụng hằng đẳng thức A A 
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
 2 2 2 2 2 2
 a) 3 2 2 3 2 2 b) 5 2 6 5 2 6 c) 2 3 1 3 
 2 2 2 2 2 2
 d) 3 2 1 2 e) 5 2 5 2 f) 2 1 2 5 
 Giải mẫu:
 2 2
 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 6
 a) 
 2 A nÕu A 0
 A A 
Lưu ý: Điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: A nÕu A 0 5 2 6 5 2 6
Nhận xét: Các biểu thức và là hai biểu thức liên hợp. Gặp những 
 2
biểu thức như vậy, để tính B ta có thể tính B trước rồi sau đó suy ra B. 
Bài 1: Rút gọn
 a) A 6 2 5 b) B 4 12
 c) C 19 8 3 d) D 5 2 6
 Hướng dẫn giải
 2
 A 6 2 5 5 1 5 1 5 1
 a) 
 2
 B 4 12 4 2 3 3 1 3 1
 b) 
 2
 C 19 8 3 4 3 4 3 4 3
 c) 
 2
 D 5 2 6 3 2 3 2 3 2
 d) 
Bài 2: Rút gọn
 a) A 4 2 3 b) B 8 2 15
 c) C 9 4 5 d) D 7 13 7 13
 1
 e) E 6 2 5 6 2 5 F 7 2 10 20 8
 f) 2
 Hướng dẫn giải
 2
 A 4 2 3 3 1 3 1
 a) 
 2
 B 8 2 15 15 1 15 1
 b) 
 2
 C 9 4 5 2 5 5 2
 c) 3 4 1 3 5 2 4 6 2 
 B 6 5 
 b) 5 2 6 2 6 5 3 4
 5 2 6 2 6 5 2 6
 1 1 1 1
 C ... 
 c) 1 2 2 3 3 4 99 100
 2 1 3 2 4 3 ... 100 99 9
 1 1 1
 D 7 4 3 4 4 3 3 (2 3)2
 d) 2 3 2 3 2 3
 1 2 3 2 3
 2 3 2 3 2 3 4
 2 3 (2 3)(2 3) 1
 3 3 4 3 4 3 3 4 2 3 1 3 4 5 2 3 
 E 2 2
 2 3 1 5 2 3 2 3 1 52 2 3
 e) 
 22 11 3 26 13 3
 2 3 2 3
 11 13
 4 2 3 4 2 3 1 2 2 
 3 1 3 1 
 2 2 2 
 1 1
 3 1 3 1 .( 2) 2
 2 2
 1 1 2
 1 2 2 
 F 2 3 3 3 3 1
 f) 2 3 6 3 3 
 3 3 1 2 3 3 1 2 2 3 
 3 3 1 2 3 
 2 3 4 2 3 2 2. 3 3 1 
 3 3 1 2 3 3 3 1 2 3 3 3 1 3 1
 2 3 3 1 3 3 1 3 3 3
 1 
 3 3 1 3 3 3
Bài 2: Rút gọn 7 5 6 2 7 6 5 2 2 5
 a) 2 4 7 2 4 7 b) 6 2 6 2 6
 1 1 6 2 5 1
 :
 c) 3 2 5 3 2 5 d) 1 3 5 5 2
 1 1 1 5 1 2 3 3 13 48
 e) 3 3 2 3 12 6 f) 6 2
Bài 4: Rút gọn – Bài tập tự luyện
 1 1 1 1
 A B 
 1) 5 2 6 5 2 6 2) 3 2 3 2
 3 2 3 15 12 1
 C D 
 3) 3 3 1 4) 5 2 2 3
 3 5 5 3 5 2 5 3 3
 E F 5 3 
 5) 3 5 5 3 6) 5 3
 15 3 4 4
 G 6 2 5 H 2 2
 7) 3 2 5 2 5
 8) 
 10 2 2 2 2 2 2 2 
 I J 1 . 1 
 9) 5 1 2 1 10) 1 2 1 2 
 2 2 6 2 1
 K L 3 :
 2 5 2 5 
 11) 12) 1 3 2 3
 3 2 2 3 1 6 1
 M : N 
 13) 3 2 6 14) 1 7 7
 3 2 2 3 2 2 1 2 2
 O P 
 15) 3 2 1 2 2 3 16) 1 2 1 2
 6 2 5 2 2
 Q . 5 2 R 
 7 4 3 7 4 3
 17) 1 3 5 18)
 1 2 1 4 15 13
 S : T 
 19) 2 5 5 3 21 12 3 20) 1 3 1 5
 2 2 2 2
 U V 
 21) 5 1 3 5 22) 3 1 6 3 3