Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2025 - Chuyên đề 5: Khảo sát hàm số bậc ba

 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 
 CHUYÊN ĐỀ 5. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
 •Fanpage: Nguyễn Bảo Vương -
 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ SÁCH GIÁO KHOA 
 1. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ
 Sơ đồ khảo sát hàm số y f( x) :
 1. Tìm tập xác định của hàm số.
 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
 -Tính đạo hàm y . Tìm các điểm tại đó y bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
 -Xét dấu y để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
 -Tìm cực trị của hàm số.
 -Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
 - Lập bảng biến thiên của hàm số.
 3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
 Chú ý. Khi vẽ đồ thị, nên xác định thêm một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn tìm giao 
 điểm của đồ thị với các trục toạ độ (khi có và việc tìm không quá phức tạp). Ngoài ra, cần lưu ý 
 đến tính đối xứng của đồ thị (đối xứng tâm, đối xứng trục). 
 2. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3 x2 4. 
 Giải 
 1. Tập xác định của hàm số: .
 2. Sự biến thiên:
 - Ta có: y 3 x2 6 x . Vậy y 0 khi x 0 hoặc x 2 .
 -Trên khoảng (0;2),y 0 nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng ( ;0) và (2; ) , y 0
 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
 - Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , giá trị cực tiểu yCT 4. Hàm số đạt cực đại tại x 2 , giá trị 
 cực đại yCĐ 0. 
 3 3 4 3 3 4 
 -Giới hạn tại vô cực: limy limx 1 3 ; limy lim x 1 3 . 
 x x x x x x x x 
 - Bảng biến thiên:
 3. Đồ thị
 -Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0; 4) .
 -Ta có y 0 x3 3 x2 40 (2)(1)0x2 x x 1 hoặc x 2 . Do đó giao
 điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm ( 1;0) và (2;0) .
 - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (1; 2) .
 Facebook Nguyễn Vương Trang 1 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 
 -Nhận xét về đặc điểm của đồ thị: chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (nếu có).
 Chú ý: Đồ thị hàm số y f( x) giao với trục hoành tại những điểm có hoành độ là nghiệm của 
 phương trình f( x) 0 , giao với trục tung tại điểm có tung độ là f (0) nếu 0 thuộc tập xác định 
 của hàm số đó. 
Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3 x2 4. 
Câu 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3 x2 4 x 2. 
Câu 3. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3 x2 2. 
 3 3
Câu 4. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y x3 x2 x . 
 2 2
Câu 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y f( x) x3 3 x2 4 . 
Câu 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y f( x) x3 3 x2 4 x 2 . 
 DẠNG 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ BẬC 
 BA 
Câu 7. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax3 bx2 cx dabcd , ,,  có đồ thị là đường
 cong trong hình bên. 
 Xác định dấu của các hệ số a, b,, c d ? 
Câu 8. (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên 
 dưới: 
 Xác định dấu các hệ số của hàm số. 
Câu 9. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình 
 vẽ. Xác định dấu của các hệ số a, b, c và d
 Facebook Nguyễn Vương 3 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 
 Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 1
Câu 23. (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hàm số f x x3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình 
 bên dưới. 
 Tìm số nghiệm của phương trình f f x 4 f x 1
Câu 24. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số y f x 2 x3 3 x2 1. Tìm tập hợp 
 2sinx 1 
 các giá trị m để phương trình f f f m có nghiệm. 
 2 
Câu 25. (Mã 104 2019) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 
 2
 Tìm số nghiệm thực của phương trình f x3 3 x 
 3
Câu 26. (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như 
 sau: 
 Tìm m để phương trình f x 1 2 m có 4 nghiệm thỏa mãn x1 x2 x 3 1 x4 . 
 Facebook Nguyễn Vương 5 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 
 A. y x3 2 x 1. B. y x3 2 x2 1. C. y x3 2 x 1. D. y x3 2 x 1.
Câu 5. (Mã 102 - 2022) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? 
 A. y x3 3 x . B. y x3 3 x . C. y x2 2 x . D. y x2 2 x .
Câu 6. (Mã 103 - 2022) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau 
 A y x3 3 x . B. y x3 3 x . C. y x2 2 x . D. y x2 2 x .
Câu 7. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. 
 Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là 
 A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 8. (Mã 101 2018) Cho hàm số fx ax3 bx2 cx dabcd , ,, . Đồ thị của hàm số 
 y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 là 
 Facebook Nguyễn Vương 7 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 
Câu 17. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Gọi P là số giao điểm của hai đồ thị y x3 x2 1 và 
 y x2 1. Tìm P. 
 A. P 0 . B. P 2 . C. P 1. D. P 3.
Câu 18. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết rằng đường thẳng y 4 x 5 cắt đồ thị hàm số 
 3
 y x 2 x 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 . 
 A. y0 10 . B. y0 13. C. y0 11. D. y0 12 . 
Câu 19. Cho hàm số y x 3 x2 2 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. C cắt trục hoành tại hai điểm. B. C cắt trục hoành tại một điểm.
 C. C không cắt trục hoành. D. C cắt trục hoành tại ba điểm.
 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI 
Câu 20. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax3 3 x d a; d có đồ thị như hình bên. 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. a 0, d 0 . B. a 0, d 0 . C. a 0, d 0 . D. a 0, d 0 .
Câu 21. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a, b,, c d có đồ thị là đường 
 cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b,, c d ? 
 A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 22. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax3 bx2 cx dabcd , ,, có đồ thị là đường 
 cong trong hình bên. 
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b,, c d ? 
 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
 Facebook Nguyễn Vương 9 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 
 Khẳng định nào là đúng? 
 A. a 0, b 0 , c 0, d 0. B. a 0 , b 0 , c 0, d 0.
 C. a 0, b 0 , c 0, d 0. D. a 0, b 0 , c 0, d 0.
Câu 28. (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. 
 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 
 A. ab 0, bc 0, cd 0 B. ab 0, bc 0, cd 0
 C. ab 0, bc 0, cd 0 D. ab 0, bc 0, cd 0
Câu 29. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình 
 dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ? 
 A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0
 C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0
Câu 30. Tìm đồ thị hàm số y f x được cho bởi một trong các phương án dưới đây, biết 
 f x a x b x 2 với a b . 
 A. . B. . 
 C. . D. . 
Câu 31. Cho đường cong C : y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. 
 Facebook Nguyễn Vương 11 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 
 Có bao nhiêu số dương trong các số a, b,, c d ? 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 35. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ 
 thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. a 0, b 0, c 0, d 0 . B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
 C. a 0, b 0, c 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 36. Cho hàm số y x3 3 x2 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 
 3
 A. y x3 3 x2 2 . B. y x 3 x2 2
 C. y x 1 x2 2 x 2 . D. y x 1 x2 2 x 2 .
Câu 37. (Đề Tham Khảo 2017) Hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới
 đây là đồ thị của hàm số y x 2 x2 1 ?
 Facebook Nguyễn Vương 13 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 
 A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1.
Câu 41. Cho hàm số y x3 3 x2 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
 3
 A. y x3 3 x2 2 . B. y x 3 x2 2
 C. y x 1 x2 2 x 2 . D. y x 1 x2 2 x 2 .
Câu 42. Cho hàm số y x3 3 x2 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 
 3
 A. y x3 3 x2 2 . B. y x 3 x2 2
 C. y x 1 x2 2 x 2 . D. y x 1 x2 2 x 2 .
Câu 43. Cho hàm số y x 1 x2 2 x 3 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới
 đây? 
 A. y x 1 x2 2 x 3 . B. y x 1 x2 2 x 3 .
 C. y x 1 x2 2 x 3 D. y x 1 x2 2 x 3
 Facebook Nguyễn Vương 15