Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2025 - Chuyên đề 12: Phương trình, bất phương trình

pdf 26 trang thanh nguyễn 28/06/2025 180
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2025 - Chuyên đề 12: Phương trình, bất phương trình", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2025 - Chuyên đề 12: Phương trình, bất phương trình

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2025 - Chuyên đề 12: Phương trình, bất phương trình
 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 
 CHUYÊN ĐỀ 12. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
 •Fanpage: Nguyễn Bảo Vương -
 Chuyên đề này liên quan kiến thức toán 11. Gồm có 2 nội dung 
Nội dung 1. Phương trình lượng giác 
Nội dung 2. Phương trình – bất phương mũ – logarit 
 Chuyên đề này được bên mình biên soạn dựa theo định hướng ôn thi 2025 
PHẦN A. LÝ THUYẾT 
 I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
 1. Phương trình lượng giác cơ bản
 a) Phương trinh sin x m (1)
 - Với | m | 1, phương trình (1) vô nghiệm.
 - Với | m | 1, gọi là số thực thuộc đoạn ; sao cho sin x m. 
 2 2 
 x k2 
 Khi đó, ta có: sinx m sin x sin ()k . 
 x k2 
 Chú ý 
 - Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình sin x m:
 - sinx 1 x k2 ( k ) ;
 2
 - sinx 1 x k2 ( k ) ;
 2
 - sinx 0 x k ( k ) .
 - Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho
 sinx sin a như sau:
 x a k360
  
 sinx sin a    (k ). 
 x 180 a k 360
 b) Phương trình cos x m (2)
 - Với | m | 1, phương trình (2) vô nghiệm.
 - Với | m | 1, gọi là số thực thuộc đoạn [0;] sao cho cos m .
 x k2 
 Khi đó, ta có: cosx m cos x cos ()k . 
 x k2 
 Chú ý 
 - Ta có một số trường hợp đặc biệt sau của phương trình cos x m :
 - cosx 1 x k 2 ( k );
 - cosx 1 x k2 ( k ). 
 - cosx 0 x k ( k ).
 2
 - Nếu x là góc lượng giác có đơn vị đo là độ thì ta có thể tìm góc lượng giác x sao cho
 cosx cos a như sau:
 x a k360
  
 cosx cos a   (k ). 
 x a k360
 c) Phương trình tan x m
 Gọi là số thực thuộc khoảng ; sao cho tan x m . Khi đó, ta có: 
 2 2 
 Facebook Nguyễn Vương Trang 1 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 
 - Nếu a 1 thì bất phương trình đưa về: f (x) g ( x ) 0 ;
 - Nếu 0 a 1 thì bất phương trình đưa về: 0 f ()()x g x .
 Các bất phương trình lôgarit khác cùng loại được giải tương tự.
 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN 
 DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
Câu 1. Giải các phương trình lượng giác sau: 
 a) 6sin 2x 3 0 .
 x 
 b) sin sin .
 5 3
 c) sin 4x cos 180 3x 0 .
Câu 2. Giải các phương trình lượng giác: 
 a) cos6x 1.
 1
 c) 2cos 2x 8cosx 7 . 
 cos x
 b) cosx cos .
 6
Câu 3. Giải các phương trình lượng giác: 
 a) tan(2x 1) tan . 
 3
 b) tan 2x 25 1.
 2
 c) tanx cot x 
 sin x
Câu 4. Giải các phương trình lượng giác sau: 
 a) 3 sin2 x sinx cos x 0 . 
 b) sin 2x 2 sin(x ) cos(2x ) . 
 x 1 x
 c) 4cos2 sinx 3sin2 3.
 2 2 2
Câu 5. Giải các phương trình lượng giác sau: 
 a) cosx cox5x cos 2 x  cos 4 x .
 b) 2cosx cos2x 1 cos 2 x cos3 x.
Câu 6. Giải các phương trình lượng giác sau: 
 a) tan 2x 30 tan 20 0 .
 b) cos3 2x sin3 2x sin 2 x cos 2 x .
Câu 7. Giải các phương trình lượng giác sau: 
 a) 5tanx 2cotx 3 0 .
 2 
 b) cot 3x tan .
 5
 1 2(cosx sinx )
 c) . 
 tan x cot 2x cot x 1
Câu 8. Tìm m để các phương trình lượng giác sau có nghiệm: 
 a) 2sin 3x m 1.
 b) 3sin2 x sin 2x m cos2 x 0 .
 c) m tanx 2 m .
Câu 9. Giải các phương trình lượng giác: 
 Facebook Nguyễn Vương 3 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 
 2
 b) 9x 1 3x 2 (2)
Câu 18. Giải bất phương trình sau: 
 a) log1 (x 6) 3(1) 
 3
 b) log(x 5) log x2 4 x 5 (2)
 DẠNG 3. ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Câu 19. Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. 
Tìm góc bắn để quả đạn pháo bay xa nhất, bở qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được 
bắn ra từ mặt đất. 
Câu 20. Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ờ điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò 
xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s( cm ) của A trên trục Ox vào thời điểm 
t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s 10sin 10 t . Vào các thời điểm nào thì
 2 
s 5 3 cm ? 
 (Theo 
Câu 21. Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người 
chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 39). Nghiên cứu trò 
chơi này, người ta thấy khoảng cách h( m ) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua 
thời gian t (s) (với t 0 ) bởi hệ thức h | d | với d 3cos (2t 1) , trong đó ta quy ước d 0 khi vị 
 3 
trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải 
tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m;0 m ? 
 Facebook Nguyễn Vương 5 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 
Câu 29. Tốc độ của gió S (dặm/giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức: 
S 93logd 65, trong đó d (dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy đó di chuyển được. 
 (Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage) 
 Tính quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được, biết tốc độ của gió ở gần tâm bằng 140 
 dặm/giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). 
Câu 30. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha . Giả 
sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới 
của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng 
trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ? 
Câu 31. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 
đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. 
Theo dự định đó năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến 
hàng nghìn )? 
Câu 32. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Dân số thế giới được ước tính theo công thức S Ae. ni , trong 
đó A là dân số của năm lấy mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 
2005 dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi với 
mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người? 
Câu 33. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) COVID19 là một loại bệnh viêm đường hô hấp cấp do chủng 
mới của virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây ra với tốc độ truyền bệnh 
rất nhanh (tính đến 7/4/2020 đã có 1 360 039 người nhiễm bệnh). Giả sử ban đầu có 1 người bị nhiễm 
bệnh và cứ sau 1 ngày sẽ lây sang 4 người khác. Tất cả những người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang 
những người khác với tốc độ như trên (1 người lây 4 người). Hỏi sau 7 ngày sẽ có tổng cộng bao nhiêu 
người nhiễm bệnh? (Biết rằng những người nhiễm bệnh không phát hiện bản thân bị bệnh và không 
phòng tránh cách li, do trong thời gian ủ bệnh vẫn lây bệnh sang người khác). 
 DẠNG 4. (NÂNG CAO) PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT 
Câu 34. (Mã 101 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 
16x m .4x 1 5m2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? 
Câu 35. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Phương trình 4x 3.2x 1 m 0 có hai nghiệm thực 
x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1. Tìm giá trị của m
Câu 36. (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
 2 2 2
4.4x 2x 2m 2 6x 2 x 1 6m 3 32x 4 x 2 0 có hai nghiệm thực phân biệt. 
 2
Câu 37. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho phương trình log2 2x m 2 log2 x m 2 0 ( m là 
tham số thực). TÌm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 
đoạn 1;2 
Câu 38. (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số 
 2 2 . Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình
3log27 2x m 3 x 1 m log1 x x 1 3 m 0
 3
đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 15
Câu 39. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Tìm m để phương 
 2 1 5 
trình : m 1 log2 x 2 4 m 5 log 4m 4 0 có nghiệm trên . 
 1 1 ,4 
 2 2 x 2 2 
 Facebook Nguyễn Vương 7 

File đính kèm:

  • pdfchuyen_de_on_thi_tot_nghiep_2025_chuyen_de_12_phuong_trinh_b.pdf