Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 9: Tiệm cận của đồ thị hàm số

 CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA 
 ĐỒ THỊ HÀM SỐ
 CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
 DẠNG 1: CÂU HỎI LÍ THUYẾT
Câu 1: Cho hàm số y f x có lim f x và lim f x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 x 1 x 1 
 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.
 C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 .
Câu 2: Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?
 A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó.
 B. Nếu hàm số y f (x) có tập xác định là ¡ thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.
 C. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng.
 ax b
 D. Đồ thị hàm số y với c 0, ad cb 0 luôn có hai đường tiệm cận.
 cx d
Câu 3: Cho hàm số y f x có tập xác định D ¡ \ 2;1, liên tục trên các khoảng xác định và có 
 lim f x 3 , lim f x , lim f x . Phát biểu nào sau đây sai?
 x x 1 x 2 
 A. x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x .
 B. Đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận ngang là y 1.
 C. Đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận ngang là y 3 .
 D. x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x .
 DẠNG 2: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT HÀM SỐ
 2x
Câu 4: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y .
 x 1
 1
 A. x 1; y 2 . B. x 1; y 2 . C. x ; y 1. D. x 1; y 2 .
 2
 1 3x
Câu 5: Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là
 x 1
 A. I 1; 3 . B. I 1;1 . C. I 3;1 .D. I(1; 3) .
 2x2 x
Câu 6: Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
 x2 5x 4
 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
 x2 3x 2
Câu 7: Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
 2x2 3x 1
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 8: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang
 3x 1 2x2 1
 A. y x3 25x2 8. B. y x4 8x2 99. C. y . D. y .
 x2 2 x 2
 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1
 B. Hàm số có hai cực trị
 C. Hàm số đồng biến trong khoảng ;0 và 0; 
 D. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận
Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 22: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
 x - ¥ - 1 + ¥ 
 y ' - 0 + 
 - 1 1 
 y 
 - 2 
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y = 1, y = - 1.
 B. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y = 1.
 C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y = 1, y = - 1 và 1 đường tiệm cận đứng x = - 1.
 D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y = 1 và 1 đường tiệm cận đứng x = - 1.
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 3 4 2
Câu 27: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số 
 2018x
 g x có bao nhiêu đường tiệm cận?
 f x f x 1 
 y
 2
 x
 O
 A. .2B. . C. .9 D. . 4 3
Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm y f x như hình vẽ. Hỏi đồ 
 x2 1
 thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
 f 2 x 4 f x 
 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau
 1
 Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
 2 f x 5
 A. 0 .B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 30: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d , a 0 có đồ thị như hình dưới đây.
 5 2x 1
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số y có đúng một tiệm cận 
 x 1 x m 
 đứng?
 A. 1.B. 2. C. 3. D. 4.
 x 2
Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường 
 mx2 6x 7
 tiệm cận?
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. Vô số.
 x2 2m 3 x 2 m 1 
Câu 36: Xác định m để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng.
 x 2
 A. m 3 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 1.
 2x 1
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận 
 mx2 1
 ngang.
 A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 .
 x 1
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận.
 x m
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
 x 3
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có 3 tiệm 
 x2 m
 cận. Tìm số phần tử của S .
 A. Vô số. B. 1. C. 3 .D. 2 .
 x
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng bốn đường tiệm cận.
 x m
 A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 .
Câu 41: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y 2x2 3x 5 mx 6 có 
 tiệm cận ngang.
 A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 16.
Câu 42: Tìm biểu thức liên hệ giữa m và n để đồ thị hàm số y nx mx2 12x 3 có đường tiệm 
 cận ngang.
 m 0 m 0
 A. B. n m. C. n m . D. .
 n m n m
 3x 5 ax b
Câu 43: Biết đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng. Khi đó 4a b bằng:
 x 2 2
 A. 8 . B. 10. C. 4. D. 8 .
 4 x2 1
Câu 44: Tìm tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y có đúng hai đường tiệm cận.
 mx2 6x m
 12 12 
 A. m 3;  ;3 . B. m 3;3 .
 5 5 
 7 1 3x
Câu 52: Cho hàm số y có đồ thị C . Điểm M có hoành độ dương nằm trên C sao cho 
 3 x
 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của 
 C . Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của C bằng
 A. 3 2 . B. 2 5 . C. 4 D. 5
 x 2
Câu 53: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc C sao 
 x 2
 cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.
 A. M 0; 1 . B. M 2;2 . C. M 4;3 . D. M 1; 3 .
 x 2
Câu 54: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ 
 x 1
 thị C đến một tiếp tuyến của C . Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là
 A. 3 3 .B. 2 . C. 3 . D. 2 2 .
 2x 1
Câu 55: Cho hàm số y C , gọi I là tâm đối xứng của đồ thị C và M a;b là một điểm 
 x 1
 thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị C lần lượt tại 
 hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a b 
 bằng bao nhiêu?
 A. 3 .B. 1. C. 3 . D. 5 .
 4x 3
Câu 56: Cho hàm số y có đồ thị C . Biết đồ thị C có hai điểm M , N thỏa mãn tổng 
 x 3
 khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng
 A. MN 4 2 . B. MN 6 . C. MN 4 3 . D. MN 6 2 .
 2x 1
Câu 57: Cho hàm số y có đồ thị là C , I là giao điểm các đường tiệm cận của C . Gọi M 
 x 1
 là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa 
 mãn chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất. Khi đó có mấy điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán?
 A. 0 . B. 1.C. 2 . D. 3 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D
 11.D 12.D 13.A 14.B 15.B 16.B 17.C 18.D 19.C 20.A
 21.A 22.A 23.C 24.A 25.C 26.A 27.B 28.A 29.B 30.B
 31.D 32.C 33.A 34.B 35.A 36.C 37.B 38.C 39.D 40.A
 41.A 42.D 43.A 44.A 45.A 46.A 47.C 48.C 49.A 50.C
 51.C 52.B 53.C 54.B 55.B 56.D 57.C
 9