Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 3: Tổ hợp, nhị thức Newton

 CHUYÊN ĐỀ 03
 TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON
Câu 1. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó 
 có bao nhiêu phương án trả lời ?
 A. 410 . B. 40 . C. 104 . D. 10.
Câu 2. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con 
 đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 
 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con 
 đường đi từ thành phố A đến thành phố D ?
 A. 6. B. 12. C. 18. D. 36.
Câu 3. Cho tập hợp A 0,1,2,3,4. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và là 
 số chẵn.
 A. 60 .B. 96 . C. 120. D. 72 .
Câu 4. Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp 
 sao cho học sinh nam và học sinh nữ xen kẽ nhau?
 A. 5!.5!. B. 2.5!.5!. C. 10!. D. 2.10!.
Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau?
 A. 30240. B. 15120. C. 252. D. 13776.
Câu 6. Cho 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ. Cần một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một bí thư, một 
 lớp phó, một ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
 A. 715. B. 6720. C. 11880. D. 17160.
Câu 7. Một hộp đựng hai viên bi đỏ, ba viên bi trắng , năm viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ hộp 
 đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu biết rằng các 
 viên bi là khác nhau.
 A.105.B.100.C.210.D.110.
Câu 8. Cho tập X {1;2;3;4;5;6}, có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các phần 
 tử của tập X. Trong đó mỗi số có tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị.
 A. 720.B.81.C.360.D.108.
Câu 9. Cho tập A 0;1;2;4;5;6;8;9 . Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng 
 a1a2a3a4a5 thỏa a1 a2 a3 a4 a5 . 
 A. 120. B. 2520 . C. 5040 . D. 21.
Câu 10. Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6;7. Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác 
 nhau luôn có mặt hai chữ số 2,3 đồng thời hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau
 A. 2520 . B. 960 . C. 120. D. 840 .
Câu 11. Từ các chữ số 0;1;2;3;5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không 
 chia hết cho 5 ?
 A. 72 .B. 120. C. 54 .D. 69 .
Câu 12. Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7 .
 A. 12855.B. 12856. C. 1285. D. 1286.
Câu 13. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 . Hỏi có bao nhiêu số tự 
 nhiên chỉ có mặt đúng ba chữ số khác nhau.
 A. 5040 . B. 13360 . C. 12600. D. 7560 .
Câu 15. Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau 
 A. 362880.B. 2880. C. 5760. D. 17280.
 1 16 11 9 18
 A. (5x - 6y2 ) .B. (5x - 6y2 ) . C. (5x - 6y2 ) . D. (5x - 6y2 ) .
 1016 1014 1015 1015 b
Câu 30. Gọi a,b là hai số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn C2019 C2017 C2017 C2018 Ca .
 Khẳng định nào dưới đây đúng ?
 A. 2b a 13 . B. 2b a 7 . C. 2b a 12 . D. 2b a 8 .
Câu 31. Cho 0 k n,k,n ¥ . Khẳng định nào dưới đây sai ?
 Ak n!
 A. C k C n k . B. C k n . C. Ak P .C k . D. Ak .
 n n n k! n k n n k! n k !
 15
 30 2 3 
Câu 32. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức 2 x với x 0 . 
 x 
 A. 3640 .B. 3640x30 .C. 3640x30 . D. 3640 .
Câu 33. Trong khai triển 3x y 7 , số hạng chứa x4 y3 là:
 A. 2835x4 y3 . B. 2835x4 y3 . C. 945x4 y3 . D. 945x4 y3 .
 8 2 1 10
Câu 34 . Số hạng chứa x của khai triển P x x 2x 1 là
 4 
 A. 31680x8 . B. 506880x8 . C. 31680 . D. 506880 .
 n
 26 1 7 
Câu 35. Tìm hệ số của x trong khai triển 4 x biết n thỏa mãn biểu thức sau 
 x 
 1 2 n 20
 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 2 1.
 A. 126. B. 210. C. 462. D. 924. 
 12
 1 3 2 12
Câu 36. Cho khai triển x a0 a1x a2 x ... a12 x , trong đó a k ¡ ,k 0,1,2,...,12 . Tìm 
 5 5 
 số lớn nhất trong các số a0 ,a1,...,a12 .
 A. a8 B. a9 C. a10 D. a7
 1 2 9 1 
Câu 37. Cho hai đa thức P x 1 1 5x 1 5x ... 1 5x ; x ; x 0 và 
 5 
 Q x 5x.P x 1. Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của Q x . 
 8 8 8 5 5 5 9 9 9 7 7 7
 A. 5 C10 x . B. 5 C10 x . C. 5 C10 x . D. 5 C10 x .
 11
 2 10 2 110
Câu 38. Cho khai triển 1 x x ... x a0 a1x a2 x ... a110 x . Tính tổng 
 11 10 9 11
 S a0C11 a1C11 a2C11 ... a11C11 .
 A. S 11. B. S 11. C. S 10 . D. S 10 .
 0 1 2 n
Câu 39. Tính tổng S Cn Cn Cn ... Cn .
 A. S 2n 1. B. S 2n. C. S 2n 1. D. S 2n 1.
 1 2 n 20
Câu 40. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n 1 C2n 1 ... C2n 1 2 1.
 A. n 8. B. n 9. C. n 10. D. n 11.
 0 1 2 2019
Câu 41. Tính tổng: S = 2C2019 + 3C2 019 + 4C2019 + ...+ 2021C2019 
 A. S = 2021.22019 . B. S = 2023.22019 . C. S = 2021.22018 . D. S = 2023.22018 .
 1 2 3 n
Câu 42. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: Cn 2Cn 3Cn ... nCn 256n . Gọi S là tập hợp các 
 ước nguyên dương của n . Khi đó số phần tử của tập S là:
 A.3 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . 
 3 LỜI GIẢI
 PHẦN: TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON
Câu 1. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó có 
 bao nhiêu phương án trả lời ?
 A. 410 . B. 40 . C. 104 . D. 10.
 Lời giải
 Chọn A
 Có các công đoạn sau, đề hoàn thành bài thi trắc nghiệm:
 Công đoạn 1: Chọn đáp áp cho câu hỏi 1, có 4 phương án trả lời.
 Công đoạn 2: Chọn đáp áp cho câu hỏi 2, có 4 phương án trả lời.
 Công đoạn 3: Chọn đáp áp cho câu hỏi 3, có 4 phương án trả lời.
 ..
 Công đoạn 10: Chọn đáp áp cho câu hỏi 10, có 4 phương án trả lời.
 Vậy theo quy tắc nhân có 410 phương án trả lời.
Câu 2. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con 
 đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 
 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con 
 đường đi từ thành phố A đến thành phố D ?
 A. 6. B. 12. C. 18. D. 36.
 Lời giải
 Chọn B
 B
 2
 3
 D
 A 2 3
 C
 Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 6 .
 Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 6 .
 Nên có : 6 6 12 cách.
Câu 3. Cho tập hợp A 0,1,2,3,4. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và là 
 số chẵn.
 A. 60 .B. 96 . C. 120. D. 72 .
 Lời giải
 Gọi số tự nhiên cần lập có dạng a1a2a3a4a5 (trong đó a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 đôi một khác nhau).
 Do số cần lập là số chẵn nên a5 Î {0;2;4} .
 5 Lời giải 
 Chọn D
 4
 Chọn 4 học sinh rồi phân công vào ban cán sự có A13 17160 cách lập.
Câu 7. Một hộp đựng hai viên bi đỏ, ba viên bi trắng , năm viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ hộp 
 đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu biết rằng các 
 viên bi là khác nhau.
 A.105.B.100.C.210.D.110.
 Lời giải
 Chọn A
 4
 Số cách chọn 4 viên bi từ hộp là: C10 210
 2 1 1 1 2 1 1 1 2
 Số cách chọn 4 bi có đủ cả 3 màu là: C2 .C3.C5 C2.C3 .C5 C2.C3.C5 105
 Vậy số cách chọn 4 viên bi không có đủ cả 3 màu là: 210-105=105 
Câu 8. Cho tập X {1;2;3;4;5;6}, có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các phần 
 tử của tập X. Trong đó mỗi số có tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị.
 A. 720.B.81.C.360.D.108.
 Lời giải
 Chọn D
 Gọi số cần tìm là a1a2a3a4a5a6 
 Ta nhận thấy: 1+2+3+4+5+6=21 suy ra tổng ba chữ số đầu bằng 10
 Do đó 3 chữ số đầu thuộc 1 trong 3 tập 1;3;6, 1;4;5, 2;3;5
 Có 3 cách chọn 3 tập 3 chữ số đầu,với mỗi 1 cách chọn trên ta có 3!cách lập ra số a1a2a3 
 Với 3 chữ số còn lại ta có 3! cách lập ra số a4a5a6 
 Vậy có 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu bài toán 
Câu 9. Cho tập A 0;1;2;4;5;6;8;9 . Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng 
 a1a2a3a4a5 thỏa a1 a2 a3 a4 a5 . 
 A. 120. B. 2520 . C. 5040 . D. 21.
 Lời giải
 Chọn D
 Điều kiện a1 0
 Vì số tạo thành có chữ số ở vị trí a1 nhỏ nhất nên ta chỉ chọn 5 chữ số trong 7 chữ số của tập A 
 5
 (không chọn chữ số 0 ) có C7 cách.
 Mỗi bộ số được chọn ra có 1 cách sắp xếp để được số thỏa đề.
 5
 Do đó có C7 21 số.
 7