Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 22: Toán thực tế liên quan đạo hàm, tích phân

 CHUYÊN ĐỀ 22: TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với 
 mặt phẳng đáy ABC . Biết SC 1, tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC. 
 3 2 2 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 12 12 27 27
Câu 2. Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho 
 bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp (hình vẽ). 
 Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy x của hình chóp bằng:
 2 2 2 2
 A. x . B. x . C. x 2 2. D. x .
 5 5 5
Câu 3. Tìm chiều dài L ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ 
 3 3
 có chiều cao m và cách tường 0,5 m kể từ gốc của cột đỡ. 
 2
 A. 2m .B. 4m .C. 3m.D. 5m.
Câu 4. Một con kiến đậu ở đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng cạnh một 
 bức tường thẳng đứng (hình vẽ).
 Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi 
 v thì con kiến bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá 
 trình bò trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại hmax là bao nhiêu đối với sàn? Cho đầu A 
 của thanh luôn tỳ lên tường thẳng đứng.
 3L2 2L2 L2 L2
 A. .B. .C. .D. .
 v v 3v 2v
 1 A. Dài 24cm ; rộng 16cm . B. Dài 24cm ; rộng 17cm .
 C. Dài 25cm ; rộng 15,36cm . D. Dài 25,6cm ; rộng 15cm .
 2
Câu 10. Có một cơ sở in sách xác định rằng: Diện tích của toàn bộ trang sách là S0 (cm ) . Do yêu cầu kỹ 
 thuật nên dòng đầu và dòng cuối đều phải cách mép (trên và dưới) trang sách là a (cm) . Lề bên 
 trái và bên phải cũng phải cách mép trái và mép phải của trang sách là b (cm) b a . Các kích 
 thước của trang sách là bao nhiêu để cho diện tích phần in các chữ có giá trị lớn nhất. Khi đó hãy 
 tính tỉ lệ của chiều rộng và chiều dài trang sách. 
 b a 2b b b a
 A. . B. . C. . D. .
 a 2a 1 a a
Câu 11. Một anh kỹ sư muốn tạo ra 1 cái lu hình trụ có diện tích bề mặt (không tính hai mặt đáy) là lớn 
 nhất. Bề mặt lu được quấn bởi mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi 120 cm. Gọi chiều dài của hình 
 chữ nhật là a , chiều rộng của hình chữ nhật là b . Tính P a2 3b .
 A. 990. B. 1660. C. 2530. D. 1108.
Câu 12. Bác nông dân có 200m rào để ngăn đàn gà nuôi dạng hình chữ nhật. Để diện tích nuôi gà là lớn 
 nhất thì chiều dài hình chữ nhật là a (m) và chiều rộng là b (m). Khi đó a2 ab b2 có giá trị 
 bằng
 A. 7525 m. B. 7600 m. C. 7500 m. D. 7900 m.
Câu 13. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm 
 tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. 
 A 2 cm E B
 x cm
 H
 3 cm
 F
 D C
 G y cm
 7 2
 A. 7cm . B. 5cm . C. cm . D. 4 2 cm .
 2
Câu 14. Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ đầu mép 
 dưới của màn hình như hình vẽ). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn 
 nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn ảnh? Biết rằng góc B· OC nhọn.
 3 Câu 20. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R thay đổi. Biết điện trở cuộn cảm 
 ZL 100  , điện trở của tụ điện là ZC 40  và hiệu điện thế hai đầu mạch là 
 u 120 2 cos100 t V . Điện trở R phải có giá trị là bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch 
 đạt cực đại và giá tri cực đại của công suất là bao nhiêu?
 A. R 60  , Pmax 120 W . B. R 120  , Pmax 60 W .
 C. R 40  , Pmax 180 W . D. R 120  , Pmax 180 W .
Câu 21: Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ t (t nằm giữa 0C đến 30C) được cho bởi công thức 
 V 999,87 0,06426t 0,0085043t 2 0,0000679t3 cm3 . Nhiệt độ t của nước gần nhất với 
 giá trị nào dưới đây thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất?
 A. 0 . B. 4 . C. 30 . D. 4.
 4
 1 3 t 
Câu 22: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức V t 30t 
 100 4 
 0 t 90 . Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi v t V t . Trong các khẳng định 
 sau, khẳng định nào đúng.
 A. Tốc độ bơm giảm từ phút 60 đến phút thứ 90.
 B. Tốc độ bơm luôn giảm.
 C. Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75.
 D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 23. Công ty XDPL muốn làm một đường ống dẫn khí từ một địa điểm A trên bờ biển đến một điểm 
 B trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm B đến bờ biển là 6km . Giá để xây lắp mỗi 
 km đường ống trên bờ là 50.000 USD , còn xây lắp dưới nước là 130.000 USD . B là điểm trên 
 bờ biển sao cho BB vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B là 9km . 
 đảo
 B
 biển
 6km
 A
 B' bờ biển 9km
 Hỏi vị trí điểm M trên bờ biển cách A bao xa để chi phí xây lắp đường ống từ A qua M rồi 
 đến B là ít tốn kém nhất? 
 A. 9 km . B. 6 km . C. 0 km . D. 6.5 km .
Câu 24. Một điểm C trên hòn đảo có khoảng cách ngắn nhất đến bờ biển là 60km , B là điểm trên bờ 
 biển sao cho CB vuông góc với bờ biển . Khoảng cách từ A trên bờ biển đến B là 100km . Để 
 tham dự buổi họp nhóm Strong Team Toán VD – VCD ngày 28/6/2019 , thầy Quý phải tính toán 
 vị trí diễn ra cuộc họp tại địa điểm G trên đoạn AB để tổng chi phí đi lại của cả hai nhóm các 
 thầy cô là ít nhất. Biết nhóm của thầy Quý đi từ C theo đường biển chi phí đi là 500 nghìn mỗi 
 km, nhóm cô Thêm đi từ vị trí A đi trên đất liền mỗi km chi phí là 300 nghìn. Hỏi thầy tìm được 
 vị trí điểm G cách B bao xa?
 A. 40km . B. 60km . C. 55km . D. 45km .
 5 A. 20 . B. 10. C. 15. D. 5 .
Câu 33. Trong nội dung thi điền kinh, bơi lội và đua xe đạp phối hợp được diễn ra tại một hồ bơi có 
 chiều rộng 70 m và chiều dài 250 m. Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả 
 hai) khi phải thực hiện lộ trình xuất phát từ A đến C và đua xe đạp tới D như hình vẽ. Hỏi 
 rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x ) thì vận động viên nên nhảy xuống để tiếp tục 
 bơi về đích nhanh nhất ? Biết rằng vận tốc của vận động viên khi chạy trên bờ, khi bơi và đua 
 xe lần lượt là 5 m/s; 1,5m/s và 10 m/s.
 A. 139,52 m. B. 129,52 m. C. 109,52 m. D. 119,52 m.
Câu 34. Trong nội dung thi điền kinh, bơi lội và đua xe đạp phối hợp được diễn ra tại một hồ bơi có 
 chiều rộng 50 m và chiều dài 250 m. Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả 
 hai) khi phải thực hiện lộ trình xuất phát từ A đến C và đua xe đạp tới D như hình vẽ. Hỏi 
 rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x ) thì vận động viên nên nhảy xuống để tiếp tục 
 bơi về đích nhanh nhất ? Biết rằng vận tốc của vận động viên khi chạy trên bờ, khi bơi và đua 
 xe lần lượt là 5 m/s; 1,5m/s và 10m/s.
 A. 109,8 m. B. 105,8 m. C. 106,8 m. D. 107,8 m.
Câu 35. Cho một viên gạch men có dạng hình vuông OABC như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có 
 O 0;0 , A 0;1 , B 1;1 , C 1;0 và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số y x3 và y 3 x
 . Tính diện tích của phần không được tô đậm trên viên gạch men.
 y
 A B
 x
 O C
 1 5 4 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 5 2
Câu 36. Người ta làm một cái lu đựng nước bằng cách cắt bỏ 2 chỏm của một khối cầu có bán kính 5 dm 
 bằng 2 mặt phẳng vuông góc với đường kính và cách tâm khối cầu3 dm . Tính thể tích của chiếc 
 lu.
 3 dm
 5 dm
 3 dm
 100
 A. 41 dm3 . B. 132 dm3 . C. 43 dm3 . D. dm3 .
 3
 7