Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 21: Hình giải tích Oxyz

 CHUYÊN ĐỀ 21 : HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ 
 ĐỀ BÀI 
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 2i 3 j 5k , b 3 j 4k , c i 2 j .
 Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. a 2;3; 5 , b 3;4;0 , c 1; 2;0 .
 B. a 2;3; 5 , b 3;4;0 , c 0; 2;0 .
 C. a 2;3; 5 , b 0; 3;4 , c 1; 2;0 .
 D. a 2;3; 5 , b 1; 3;4 , c 1; 2;1 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;1;3 và b 2;3;1 . Nếu 
 2x 3a 4b thì tọa độ của vectơ x là:
 9 5 9 5 9 5 9 5 
 A. x 4; ; .B. x 4; ; .C. x 4; ; . D. x 4; ; .
 2 2 2 2 2 2 2 2 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 1;0; 2 , b 2;1;3 , c 3;2; 1 
   
 , d 9;0; 11 . m , n, p là ba số thực sao cho m.a n.b pc d . Khi đó tổng m n p bằng
 A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 .
Câu 4. Gọi là góc giữa hai vectơ a 1;2;0 và b 2;0; 1 , khi đó cos bằng:
 2 2 2
 A. 0.B. .C. .D. .
 5 5 5
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2; 3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m 1; 2 . 
 Với những giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?
 A. m 3 .B. m 2 . C. m 1. D. m 0
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 và b 0; 2; 2 . Tất cả 
 giá trị của m để hai vectơ u 2a 3mb và v ma b vuông góc là.
 26 2 26 2 26 2 2
 A. .B. . C. .D. .
 6 6 6 6
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0 , B 2;1; 2 , C 1;3;1 . Bán kính 
 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 3 10 10
 A. 3 10 .B. . C. .D. 10 .
 5 5
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho năm điểm tạo thành một hình chóp có đáy là tứ giác 
 với A 0;0;3 , B 2; 1;0 , C 3;2;4 , D 1;3;5 , E 4; 2;1 . Đỉnh của hình chóp tương ứng là.
 A. Điểm C .B. Điểm A . C. Điểm B .D. Điểm D .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC.A B C có tọa độ các 
 a 3 a 
 đỉnh , , và . Gọi D là trung điểm cạnh BB và 
 A 0;0;0 B 0;a;0 C ; ;0 A 0;0;2a 
 2 2 
 M di động trên cạnh AA . Diện tích nhỏ nhất của tam giác MDC là.
 a2 3 a2 5 a2 6 a2 15
 A. .B. .C. .D. .
 4 4 4 4
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; 1;2 , B 2;1;0 , C 1;1;1 , 
 D 2;3;1 . Gọi L là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức 
 MA2 MB2 MC 2 MD2 100 . Biết rằng L là một mặt cầu, mặt cầu đó có bán kính R bằng 
 bao nhiêu?
 1 Câu 20. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M 0; 1;2 , N 1;1;3 . Một mặt phẳng P 
 đi qua M , N sao cho khoảng cách từ điểm K 0;0;2 đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn nhất. 
 Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng P .
 A. n 1; 1;1 . B. n 1;1; 1 .C. n 2; 1;1 .D. n 2;1; 1 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M 1;4;9 , cắt các tia 
 Ox,Oy,Oz tại A, B,C sao cho biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng P đi 
 qua điểm nào dưới đây?
 A. 12;0;0 B. 6;0;0 .C. 0;6;0 D. 0;0;12 
 . . .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 5 0 và 
 Q : 2x y z 5 0 . Mặt phẳng R vuông góc với P và Q có véc tơ pháp tuyến là
 A. n 3; 2 ; 1 .B. n 1; 2 ; 4 .C. n 1;1; 0 . D. n 2 ;1; 3 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 và 
 Q : x 2y 2z 7 0 . Phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến hai mặt phẳng trên và 
 song song với trục Oy là
 A. 5x 6z 17 0 .B. 3y 17 0 .
 C. 5x 6z 17 0.D. 5x 3y 6z 17 0 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0 ; 8 ; 2 và mặt cầu (S) có phương trình 
 2 2 2
 S : x 5 y 3 z 7 72 và điểm B 9 ; 7 ; 23 . Viết phương trình mặt phẳng 
 P qua A và tiếp xúc với S sao cho khoảng cách từ B đến P lớn nhất. Giả sử 
 n 1; m ; n là một véc tơ pháp tuyến của P , hãy tính tích m.n biết m,n là các số nguyên.
 A. m.n 2 .B. m.n 2 .C. m.n 4 .D. m.n 4 .
 x 2 y 2 z 3
Câu 25. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào thuộc 
 2 3 2
 đường thẳng d .
 A. M 0 ; 5 ; 1 .B. N 1; 2 ; 1 .C. P 2 ; 0 ;1 .D. Q 1;1; 2 .
 x 1 y z 2
Câu 26. Cho đường thẳng : và hai điểm A(0 ; 1; 3), B(1; 2 ;1). Tìm tọa độ điểm 
 2 1 1
 M thuộc đường thẳng sao cho MA2 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
 A. M (1; 0 ; 2). B. M (3 ;1; 3). C. M ( 1; 1; 1). D. M (5 ; 2 ; 4).
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho a 1; 1;0 và hai điểm A 4 ;7 ; 3 , B 4 ;4 ;5 . Giả sử M , 
  
 N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng Oxy sao cho MN cùng hướng với a và MN 5 2 . 
 Giá trị lớn nhất của AM BN bằng.
 A. 17 .B. 77 .C. 7 2 3. D. 82 5 .
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;5 và mặt phẳng 
 P : 2x 3z 9 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng 
 P là
 x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 2 t
 A. y 2 3t .B. y 2 3t .C. y 2 .D. y 2t .
 z 5 9t z 5 z 5 3t z 3 5t
 3 x 1 u x 1 u x 1 2u x 1 4u
 A. y u .B. y 2 u .C. y 2u .D. y 2u .
 z u z 2 u z u z u
Câu 34. Đường thẳng đi qua điểm A 1;4;2 và vuông góc với hai đường thẳng 
 x 3 y 4 z 2 x y 1 z 1
 d : và d : có phương trình là
 1 2 5 3 2 2 2 4
 x 1 y 4 z 2 x 1 y 4 z 2
 A. : .B. : .
 7 1 3 7 1 3
 x 1 y 4 z 2 x 1 y 4 z 2
 C. : .D. : .
 7 1 3 7 1 3
 x 7 y 1 z 9
Câu 35. Đường thẳng đi qua điểm A 3; 1;2 , vuông góc với đường thẳng d : 
 1 3 6 2
 x 3 y 1 z 1
 và cắt đường thẳng d : có phương trình là
 2 5 3 2
 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2
 A. : .B. : .
 6 2 3 6 2 3
 x 6 y 2 z 3 x 3 y 1 z 2
 C. : .D. : .
 3 1 2 6 2 3
 x 2 y 1 z 5
Câu 36. Đường thẳng đi qua điểm A 2;1;1 , và cắt đường thẳng d : tại điểm 
 1 3 2
 M có tọa độ thỏa mãn S ABM 3 5 với B 3; 1;2 . Phương trình của đường thẳng là
 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1
 A. : . B. : .
 2 6 3 2 6 3
 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1
 C. : .D. : .
 2 6 3 2 6 3
Câu 37. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có A 0;0;0 , B 3;0;0 , D 0;3;0 , A 0;0;3 . Mặt cầu 
 tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có phương trình là
 2 2 2
 3 3 3 2 2 2
 A. S : x x x 9 .B. S : x 1 x 1 x 1 18.
 2 2 2 
 2 2 2
 2 2 2 3 3 3 9
 C. S : x 1 x 1 x 1 9 .D. S : x x x .
 2 2 2 2
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 5 0 . Mặt cầu S có 
 bán kính R 4 và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn C có tâm H 1; 2; 4 
 bán kính r 13 , biết rằng tâm mặt cầu S có hoành độ dương. Phương trình mặt cầu S là:
 A. S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 16 .B. S : x 2 2 y 3 2 z 5 2 16 .
 C. S : x 1 2 y 2 2 z 4 2 16 .D. S : x 2 2 y 3 2 z 5 2 13.
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;2; 3 và điểm M 1; 2;1 sao cho từ M 
 có thể kẻ được ba tiếp tuyến MA , MB, MC đến mặt cầu S ( A , B,C là các tiếp điểm ) thỏa 
 mãn AMB 60 ; BMC 90 ; CMA 120 . Phương trình mặt cầu S là
 A. x2 y2 z2 2x 4 y 6z 13 0 .B. x2 y2 z2 2x 4 y 6z 13 0 .
 C. x2 y2 z2 2x 4 y 6z 1 0 .D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 13 0 .
 5