Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 20: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

 CHUYÊN ĐỀ 20: NÓN-TRỤ-CẦU
VẤN ĐỀ 1. MẶT NÓN
Câu 1. Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8 a2. Tính chiều cao của 
 hình nón đó theo a .
 2a 3
 A. 2a 3 .B. 2a . C. a 3 . D. .
 3
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , góc ·ABC 60 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo 
 thành khi quay ABC quanh trục AB , biết BC 2a .
 3a3
 A. V .B. V 3a3 .C. V a3 . D. V a3 .
 3
Câu 3. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên 
 đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hinh nón là
 1 1 1
 A. 3a2 .B. 2a2 . C. 3a2 . D. 3a2 .
 3 3 2
Câu 4. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã 
 cho.
 A. V 16 3 .B. V 12 .C. V 4 . D. V 4 .
Câu 5. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a . Tính 
 diện tích toàn phần của hình nón đó.
 A. 6 a2 .B. 24 a2 . C. 3 a2 . D. 12 a2 .
Câu 6. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 30cm , bán kính đáy r = 40cm . Tính độ dài đường 
 sinh l của hình nón.
 A. l = 50cm . B. l = 50 2cm . C. l = 40cm . D. l = 52cm .
Câu 7. Người thợ gia công của một cơ sở chất 
 lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn 
 với bán kính 60cm thành ba miếng hình 
 quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn l
 và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái h
 phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái 
 phễu đó bằng bao nhiêu? r
 16000 2 O
 A. V lít.
 3
 16 2 
 B. V lít.
 3
 16000 2 
 C. V lít.
 3
 160 2 
 D. V lít.
 3
Câu 8. Bạn Hoàn có một tấm bìa hình 
 tròn như hình vẽ, Hoàn muốn 
 biến hình tròn đó thành một hình 
 cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn 
 phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB 
 rồi dán hai bán kính OA và OB 
 lại với nhau (diện tích chỗ dán 
 nhỏ không đáng kể). Gọi x là 
 góc ở tâm hình quạt tròn dùng 
 làm phễu. Tìm x để thể tích phễu 
 lớn nhất? 
 1 38 40 
 A. cm3 .B. cm3 .
 3 3
 100 112 
 C. cm3 . D. cm3 .
 3 3
Câu 17. Cho nửa hình cầu bán kính R không đổi. Một hình nón có 
 chiều cao h, bán kính đáy là r tiếp xúc với nửa hình cầu 
 như hình vẽ (hai đường tròn đáy là đồng tâm và cùng thuộc 
 một mặt phẳng). Khi diện tích xung quanh của hình nón là 
 nhỏ nhất, khẳng định nào sau đây đúng ?
 A. h = r .B. h = 2r .C. h = 3r .D. h = 2 3r .
VẤN ĐỀ 2. MẶT TRỤ
Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung 
 quanh của hình trụ này.
 A. 24 cm2 .B. 2 .2 cm2 C. 2 .6 cm2 D. 2 .0 cm2 
Câu 19. Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
 A. V 16 3 . B. V 12 .C. V 8 3 . D. V 4 .
Câu 20. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện 
 tích toàn phần của hình trụ đó là
 A. B.6 C.r 2. 2 D.r 2. 8 r 2. 4 r 2.
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập 
 phương ABCD.A B C D bằng
 a3
 A. . B. 8 a3 . C. 4 a3 . D. 2 a3 .
 2
Câu 22. Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 
 81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình 
 trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn 
 đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa 
 mép ao và mép mảnh đất người ta để lại 
 một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng 
 cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh 
 đất là x m . Giả sử chiều sâu của ao cũng 
 là x m . Tính thể tích lớn nhất Vmax của 
 ao.
 3
 A. Vmax 13,5 m .
 3
 B. Vmax 27 m .
 3
 C. Vmax 36 m .
 3
 D. Vmax 72 m .
Câu 23. Người ta thả một quả bóng hình cầu vào một cái thùng hình trụ sao cho quả bóng chạm đến đáy 
 thùng thì mực nước dâng lên tại vị trí cao nhất của quả bóng. Biết rằng bán kính đáy thùng bằng 
 10 cm và chiều cao mực nước ban đầu là 5 cm . Bán kính quả bóng xấp xỉ là
 A. 3,14cm .B. 5,34cm . C. 149,98cm . D. 2,62cm .
 3 Câu 34. Ông Bình muốn làm một chiếc thùng A
 hình trụ không đáy từ nguyên liệu là 
 mảnh tôn hình tam giác đều ABC có 
 cạnh bằng 3 m . Ông muốn cắt mảnh tôn Q P
 hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn 
 nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; 
 P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB
 ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng B M N C
 MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng 
 mà Ông Bình có thể làm được là
 500000 3 600000 3
 A. (cm3 ) .B. cm3 .
 700000 3 800000 3
 C. cm3 . D. cm3 .
Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có độ dài cạnh bên bằng 3a , đáy ABC là B C
 tam giác vuông cân tại A , góc giữa AC và mặt phẳng BCC B bằng 
 A
 30 (tham khảo hình vẽ). Diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp lăng 
 trụ ABC.A B C bằng:
 A.9 ( 2 1)a2 . B. 9 ( 2 2)a2 . B C 
 C. 9 2a2 .D. 9 a2 . A 
Câu 36. Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có 
 nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 
 đều 1,5cm và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ). Biết rằng 
 chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180 ml nước vào cốc thì đầy 
 cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là 500 đ /1 cm 3 thì giá tiền 
 thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?
 A. 25 nghìn đồng. B. 20 nghìn đồng.
 C. 40 nghìn đồng.D. 30 nghìn đồng.
Câu 37. Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1 km , đường kính trong 
 của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1 m , độ dày của lớp bê tông bằng 10 cm . Biết rằng cứ 
 một mét khối bê tông phải dùng 8 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng 
 đường ống thoát nước là
 A. 2765 bao.B. 2262 bao.C. 5278 bao. D. 3000 bao.
Câu 38. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn O và O . Trên hai đường tròn (O) và (O¢) lần lượt 
 lấy hai điểm A , B sao cho góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 
 a 2
 45o , khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO ' bằng . Biết bán kính đáy bằng a, 
 2
 tính thể tích của khối trụ theo a.
 a3 2 a3 2 a3 2
 A. V .B. V a3 2 . C. V . D. V .
 6 2 3
VẤN ĐỀ 3. MẶT CẦU
Câu 39. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
 B. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
 C. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
 D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 40. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a , 3a . 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 5 Câu 51. Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA1 . Gọi I là trung điểm AA1 . Mặt phẳng DCI 
 chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ 
 diện đó.
 43 1 1 48
 A. .B. .C. .D. .
 51 2 4 153
Câu 52. Cho mặt cầu S tâm O có các điểm A , B , C nằm trên mặt cầu S sao cho AB 3 , 
 AC 4 , BC 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1. Thể tích của khối cầu 
 S bằng
 7 21 20 5 29 29 29 29 
 A. .B. . C. . D. .
 2 3 6 3
Câu 53. Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng
 20 20 5 4 5
 A. 20 5 .B. . C. . D. .
 3 3 3
Câu 54. Cho mặt cầu S1 có bán kính R1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 2R1. Tính tỉ số diện tích của 
 mặt cầu S2 và S1 .
 1
 A. 4. B. 2 .C. . D.3 .
 2
Câu 55. Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có 
 bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P .
 a a 10
 A. a. B. . C. a 10 .D. .
 2 2
Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với 
 mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC , SD lần 
 lượt tại các điểm M , N , P . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
 32 64 2 108 125 
 A. V .B. V . C. V . D. V .
 3 3 3 6
Câu 57. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·ABC 120, tam giác SAB đều và 
 nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
 41 37 39 35
 A. a B. a C. a D. a
 6 6 6 6
 BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.B
11.C 12.D 13.C 14.A 15.B 16.D 17.B 18.A 19.B 20.A
21.C 22.A 23.D 24.B 25.D 26.B 27.B 28.B 29.D 30.C
31.D 32.B 33.A 34.A 35.A 36.D 37.A 38.B 39.A 40.D
41.C 42.A 43.D 44.C 45.A 46.A 47.B 48.D 49.D 50.C
51.A 52.C 53.C 54.A 55.A 56.A 57.C
 LỜI GIẢI
Câu 1. Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8 a2. Tính chiều cao của 
 hình nón đó theo a .
 2a 3
 A. 2a 3 .B. 2a . C. a 3 . D. .
 3
 7