Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 2: Giới hạn và sự liên tục

 CHUYÊN ĐỀ 02: GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC 
ĐỀ BÀI
 1
Câu 1. Tính lim .
 5n 2
 1 1
 A. .B. 0.C. . D. .
 5 2
 8n3 2n 1
Câu 2. Tính lim .
 4n3 2n 1
 A. 2. B. 8 . C. 1. D. 4.
 3n 2
Câu 3. Tính giới hạn I lim .
 2n 1
 3 3
 A. I 2 .B. I .C. I 2 .D. I .
 2 2
 2n2 3n 2
Câu 4. Giới hạn lim bằng 
 n 3
 A. .B. . C. 2.D. 3 .
 n3 2n 2
Câu 5. Giới hạn lim bằng
 3n4 n3 4n2 5
 1 2
 A. . B. . C. . D. 0.
 3 5
Câu 6. Giới hạn lim 2n3 n2 4 bằng
 A. . B. . C. 2. D. 4.
 n3 3n 4
Câu 7. Cho A lim . Tính A . 
 n 1
 A. A 0 . B. A . C. A 1. D. A .
 3 3(12 22 32 ... n2 ) 2n
Câu 8. Tính giới hạn B lim .
 n2 n 4n
 1
 A. B 1. B. B .C. B . D. B 0 .
 2
 3n 4n 1 
Câu 9. Kết quả giới hạn lim n n là
 3.4 2
 1
 A. 0 . B. 3 . C. . D. .
 3
 n
Câu 10. Kết quả giới hạn lim 5n 3 là
 A. . B. 0 . C. 1 . D. .
 1 n n n n
Câu 22. Cho dãy số u ... . Giới hạn của dãy số u là
 n n2 1 n2 2 n2 3 n2 n n
 A. 2 .B. .C. 4 . D. 1.
 1 1 1 1
Câu 23 . Tính giới hạn của dãy số u = 1+ + + + ...+ . 
 n 2 22 23 2n
 3
 A. 1. B. . C. 2 . D. .
 2
 æ 1 öæ 1 ö æ 1 ö
Câu 24. Kết quả của giới hạn I = limç1- ÷ç1- ÷...ç1- ÷ là
 èç 22 ø÷èç 32 ø÷ èç n2 ø÷
 1 2 1
 A. 1. B. . C. . D. .
 3 3 2
 1.2 2.5 3.8  n 3n 1 
Câu 25. Tính giới hạn lim .
 1 n n n2 n3
 1 3
 A. 1. B. . C. . D. 4 .
 2 4
Câu 26. Tính giới hạn lim x3 3x 2 .
 x 1 
 A. .B. 0 . C. .D. 4 .
 x 2
Câu 27. Tính giới hạn L lim .
 x 2 x2 4
 1
 A. L . B. L . C. L . D. L 0 .
 4
 2x 1 x 1
 khi x 4
Câu 28. Cho hàm số f x . Tính giới hạn L lim f (x) 2 lim f (x) .
 x 4 
 x 5 x 5
 2x 2 khi x 4
 A. L 1. B. L 10 .C. L 10 .D. L 1.
 2
 5ax 3x 2a 1 khi x 0
Câu 29. Tìm a để hàm số f (x) có giới hạn khi x 0 .
 2
 1 x x x 2 khi x 0
 2 1 2
 A. 1. B. . C. . D. .
 2 2 2
 x2 3x 4
Câu 30. Tìm giới hạn D lim .
 x 1 2x 2
 1 5
 A. . B. 3 . C. 2 . D. .
 2 2
 3 1 1
 A. .B. . C. . D. .
 2 4
 1 1 
Câu 41. Tính giới hạn I lim cot x .
 x 0 x sin x 
 1
 A. -2. B. . C. 0. D. 2.
 2
 x
Câu 42. Tính I lim 1 x tan .
 x 1 2
 2 
 A. .B. 1.C. .D. .
 2
 x 2
Câu43. Cho các hàm số y x , y x2 2x , y . Có bao nhiêu hàm số liên tục tại điểm x 1?
 x 1
 A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3 .
 x2 x 2
 khi x 1
Câu44. Cho hàm số f x x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm 
 3m khi x 1
 số gián đoạn tại x 1.
 A. m 2. B. m 1. C. m 2. D. m 3.
 3 6x 5 4x 3
 khi x 1
Câu 45. Giá trị nào của tham số m để hàm số f x (x 1)2 liên tục tại x 1.
 2019m khi x 1
 1 2 2018
 A. m .B. m . C. m . D. m 2 .
 2019 2019 2019
 x2 5x m
 khi x 1
Câu 46. Cho hàm số: f x x 1 , với m,n là các tham số thực. Các giá trị của m,n 
 n khi x 1
 để hàm số liên tục tại x 1, khi đó tổng giá trị m n bằng
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
 (x2 10) 5 1 ax 10
 vôùi x 0
Câu 47. Cho hàm số f (x) x . Với giá trị nào của a thì hàm số 
 2
 a 1 vôùi x 0
 liên tục tại x 0? 
 A. a 0 . B. a 3 . C. Không tồn tại a . D. a 1.
 x2 khi x 1
 2x3
Câu 48. Cho hàm số f x khi 0 x 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
 1 x
 xsin x khi x 0
 5 GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC
 1
Câu 1. Tính lim .
 5n 2
 1 1
 A. .B. 0.C. . D. .
 5 2
 Lời giải
 Chọn B.
 1 1 1 1
 Ta có lim lim 0. 0 .
 2 
 5n 2 n 5 5
 n 
 8n3 2n 1
Câu 2. Tính lim .
 4n3 2n 1
 A. 2. B. 8 . C. 1. D. 4.
 Lời giải
 Chọn A.
 2 1
 3 8 
 8n 2n 1 3 8
 Ta có lim lim n n 2.
 3 2 1
 4n 2n 1 4 4
 n n3
 3n 2
Câu 3. Tính giới hạn I lim .
 2n 1
 3 3
 A. I 2 .B. I .C. I 2 .D. I .
 2 2
 Lời giải
 Chọn D
 2
 3 
 3n 2 3
 Ta có I lim lim n .
 1
 2n 1 2 2
 n
 2n2 3n 2
Câu 4. Giới hạn lim bằng 
 n 3
 A. .B. . C. 2.D. 3 .
 Lời giải
 Chọn A 
 2
 2 2n 3 
 2n 3n 2
 Ta có lim lim n .
 3
 n 3 1 
 n
 n3 2n 2
Câu 5. Giới hạn lim bằng
 3n4 n3 4n2 5
 1 2
 A. . B. . C. . D. 0.
 3 5
 7