Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 19: Hình học không gian

 CHUYÊN ĐỀ 19: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
 ĐỀ BÀI
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M ; N lần lượt là trung điểm 
 của BC và CD . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và SD .
 A. 45. B. 135 . C. 60 . D. 90 .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a; BC 2a và 
 SA  ABCD ;SA 2a . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC .
 A. 45. B. 135 . C. 60 D. 90 .
Câu 3. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng SA và 
 BC là
 A. 45. B. 60 . C. 90 . D. 30 .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·ABC 60, SA a và 
 SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của SB . Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM .
 A. 45. B. 60 . C. 90 . D. 30 .
Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . AA AB a . 
 Tính góc giữa đường thẳng AB và BC .
 A. 450 . B. 600 . C. 300 . D. 900 .
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AA AB a , 
 AD 2a . Tính tang của góc giữa đường thẳng AB và BC .
 1 5 4
 A. . B. . C. . D. 3 .
 5 5 5
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có ABCD là hình thoi với AB BD AA a . Tính 
 cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BC .
 1 3 1 3
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 4 4
Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a và B·' BA = B·' BC = 600 . Góc 
 giữa hai đường thẳng AB và B C bằng
 A. 60° . B. 30° . C. 90° . D. 45° .
Câu 9. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , 
 AD a 3 . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng A C và BD .
 A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 .
Câu 10. Cho hình hộp ABCD.A B C D có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc B· AD , D· AA , ·A' AB 
 đều bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA , CD . Gọi là góc tạo bởi hai đường 
 thẳng MN và B C , giá trị của cos bằng
 2 1 3 3 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 10
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng A B và AC 
 bằng
 A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
 1 Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnha , gọi M là trung điểm của AB , tam 
 giác A CM cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối lăng trụ 
 a3 3
 bằng . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB A .
 4
 2a 57 2a 57 2a 39 2a 39
 A. . B. . C. . D. .
 5 19 13 3
Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, điểm E thuộc đoạn BC 
 sao cho BC 3EC . Biết hình chiếu vuông góc của A lên mặt đáy trùng với trung điểm H của
 AB , cạnh bên AA 2a và tạo với đáy một góc 60°. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 
 A'HE là
 4a 3a 3a a 39
 A. . B. . C. . D. .
 5 4 5 3
Câu 22. Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 3 . Hình chiếu 
 vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Khoảng cách 
 từ điểm B đến mặt phẳng A BD theo a bằng:
 a 3 a 3 a 3 a 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 4 2 6
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 
 A BD bằng bao nhiêu?
 2 3
 A. . B. 3 . C. . D. 3 .
 2 3
Câu 24. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Biết AB CD
 AN BN CM DM a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
 a 3 a 3 a 2 a 3
 A. . B. . C. . D. .
 6 3 2 2
Câu 25. Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD 2a . Trên đường thẳng vuông góc với 
 ABCD tại D lấy điểm S với SD a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và 
 SA.
 a 3 a 2a
 A. a 2 . B. . C. . D. .
 3 2 3
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằnga . Khoảng cách giữa hai đường 
 thẳng AA và B C là:
 a 3 a a 3 a
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 2 3
Câu 27. Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc B·AC = 60° . Biết 
 AA A B A D và cạnh bên AA hợp với mặt phẳng đáy góc 60° . Tính khoảng cách giữa hai 
 đường thẳng CC và BD .
 3a a 3 a 6 a 6
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 8 12
 3 Câu 37. Thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a .
 a3 26 a3 26 a3 26 a3 26
 A. . B. . C. . D. .
 2 9 13 12
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy 
 bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
 a3 6 a3 6 a3 a3 6
 A. . B. . C. . D. .
 2 6 6 3
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 6 , AC 4 , tam giác ABC là tam giác vuông cân tại 
 B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
 16 7 16 2
 A. V 16 7 . B. V . C. V 16 2 . D. V .
 3 3
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có AB 5 cm , BC 6 cm , CA 7 cm . Hình chiếu vuông góc của S 
 xuống mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC . Các mặt phẳng SAB , SBC , SCA 
 đều tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
 8 3
 A. V 4 2 ( cm3 ). B. V ( cm3 ).
 3
 C. V 8 2 ( cm3 ). D. V 8 3 ( cm3 ).
Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 20 , cạnh bên bằng 30 . Tính thể tích V 
 của khối chóp đã cho.
 4000 7
 A. V 4000 7 . B. V .
 9
 4000 4000 7
 C. V . D. V .
 3 3
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam 
 giác SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60 . Tính thể tích 
 khối chóp S.ABC theo a .
 3a3 3a3 3a3 3a3
 A. . B. . C. . D. .
 8 12 6 4
Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Biết AB a , 
 góc giữa B C và mặt phẳng ABB A bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
 2 1 2
 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 .
 6 3 2
Câu 44. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , ·ABC 120. Biết góc giữa 
 hai mặt phẳng A BC và A CD bằng 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
 3 3 6 3 2 3 3
 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 .
 8 8 8 8
Câu 45. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC 2a ,
 cạnh bên AA 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh
 AC . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C .
 5