Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 18: Số phức

 CHUYÊN ĐỀ 18: SỐ PHỨC
PHẦN I. PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 1. [ĐỀ MINH HỌA BGD 2020] Mô-đun của số phức 1 2i bằng
 A. 5B. 3 C. 5 D. 3
 Lời giải
Chọn C
Ta có 1 2i 12 22 5
Phân tích: xác định các yếu cơ bản của số phức như: Số phức liên hợp, mo đun của số phức,
điểm biểu diễn số phức,
PHÁT TRIỂN
Câu 1.1 Tính modul của số phức z 4 3i :
 A. z 25 B. z 7 C. z 7 D. z 5
 Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức tính thể modul số phức z a bi : z a2 b2 . Theo đầu bài ta có:
 z 42 3 2 5
Câu 1.2. Cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M 1;3 trên mặt phẳng tọa độ. Môđun
của số phức z bằng
 A. 10.B. 2 2 C. 10 D. 8.
 Lời giải
Chọn C
Số phức z được biểu diễn bởi điểm M 1;3 z 1 3i .
Ta có: z 1 3i 1 2 32 10 .
Câu 1.3. Cho số phức z 2 3i . Môđun của số phức z là
 A. 1B. 1 C. 2 3i D. 13
 Lời giải
Chọn D
Ta có z z 2 3i 22 3 2 13
 1 Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z x yi, x, y ¡ là số phức z x yi . Do đó số phức liên hợp của số 
 phức z 5 6i là z 5 6i . 
Câu 1.8. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Số phức z là
 A. z 3 5i B. z 3 5i C. z 3 5i D. z 3 5i
 Lời giải
Chọn D
Tọa độ điểm M 3;5 z 3 5i z 3 5i
Câu 02 [ĐỀ MINH HỌA BGD 2020]. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức 
 z1 z2 bằng
 A. 2 B. 2i C. 2 D. 2i
 Lời giải
Ta có z1 z2 3 i 1 i 2 2i
Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 2.
Nhân xét : Câu hỏi ở mức độ thông hiểu :
Số phức z a bi, a;b ¡ , a là phần thực, b là phần ảo.
Số phức liên hợp z a bi, a;b ¡ .
PHÁT TRIỂN 
Câu 2.1 Cho hai số phức z1 5 i và z2 7 2i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
 A. 3B. 3i C. 3 D. 3i
 Lời giải
Chọn C
Ta có: z1 z2 5 i 7 2i 12 3i
Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 3 .
 3 Ta có: z.z z 2 1
 1 1 1 1 1 1 1
Khi đó: 2Re 
 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z 1 z
 2 z z 2 z z
 1
 1 z z z.z 1 z z 1
 1 1
Suy ra: Re 
 1 z 2
Câu 3 [ĐỀ MINH HỌA BGD 2020] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z i 3 2i là 
 điểm nào dưới đây?
 A. M 3;2 B. N 3; 2 C. P 2;3 D. Q 2; 3 
 Lời giải
Chọn C
Ta có z i 3 2i 3i 2i2 3i 2 2 3i .
Vậy điểm biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng phức là điểm có tọa độ 2;3 .
PHÁT TRIỂN
Câu 3.1 Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 3 4i . Tìm phần thực của số phức w 2 iz 3z .
 A. 9B. 5 C. 1 D. 6
 Lời giải
Chọn A
 3 4i
Từ giả thiết z 2 i . Suy ra w 2 iz 3z 2 i 2 i 3 2 i 9 5i .
 2 i
Vậy phần thực của số phức w là 9.
Câu 3. 2 Trong mặt phẳng tọa độ, cho A, B, C là ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức 
 2 3
 z1 5 i, z2 4 i và z3 2i . Diện tích của tam giác ABC là kết quả nào dưới đây?
 25 185
 A. 25.B. C. D. 185
 2 2
 Lời giải
Chọn B
Ta có: z1 5 i A 5; 1 
 2 2
z2 4 i 16 8i i 16 8i 1 15 8i B 15;8 
 3
z3 2i 8i C 0; 8 
 1 25
Diện tích tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh là S 5 8 8 15 8 1 0 1 8 (đvdt).
 ABC 2 2
 5 nghiệm thực là.
 3 3 3
 A. 0 m . B. m 0 . C. m 0 hoặc m . D. 0 m .
 4 4 4
 2
Câu 13. Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 1 i .z 4 2 i z 5 3i 0 . 
 2 2
 Tổng T z1 z2 bằng bao nhiêu?
 13 13
 A. T 9 . B. T . C. T 3. D. T .
 4 2
 2 2 2
Câu 14. Cho phương trình z 4z 3 z 4z 40 0 gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của 
 2 2 2 2
 phương trình đã cho. Giá trị của biểu thức P z1 z2 z3 z4 bằng:
 A. P 4. B. P 42. C. P 16. D. P 24.
 2
Câu 15. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: z 2z 5 0 . Hỏi điểm biểu diễn của 
 w 1 i z1 là điểm nào trong các điểm trong các điểm M , N, P, Q ở hình dưới?
 A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm Q . D. Điểm P .
Câu 16. Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 
 z1 1 i, z2 1 3i, z3 . Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z3 có phần thực dương. 
 Khi đó, tọa độ điểm C là:
 A. 2 ; 2 . B. 3 ; 3 . C. 8 1;1 . D. 1; 1 .
Câu 17. Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1 1 2i , 
 z2 2 5i , z3 2 4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình
 hành là:
 A. 1 7i . B. 5 i . C. 1 5i . D. 3 5i .
Câu 18. Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i 2 iz . Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp 
 M sao cho z1 z2 1. Giá trị của biểu thức P z1 z2 là :
 7 D. Các điểm thuộc trục thực Ox nằm ngoài đoạn IJ với I 1;0 và J 1;0 .
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z2 2z 5 z 1 2i z 1 3i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn 
 số phức w z 2 2i .
 A. Đường thẳng 2y 1 0 và điểm A 1; 2 .
 B. Đường thẳng 2y 3 0 và điểm A 1;0 .
 C. Đường thẳng 2y 1 0 và điểm A 1;0 .
 D. Đường thẳng 2y 3 0.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn 1 z 2 3i 4 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng
 phức Oxy là một hình vành khăn. Chu vi P và diện tích S của hình vành khăn lần lượt là:
 A. P 6 , S 15 . B. P 10 , S 16 . C. P 6 , S 16 . D. P 10 , S 15 .
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 4. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức 
 w 3 4i z 1 2i là đường tròn C . Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn C .
 A. I 2; 5 , R 20. B. I 2; 5 , R 4. C. I 2;5 , R 4. D. I 2;5 , R 20.
 z 2 3i
Câu 29. Cho số phức z thỏa 2 . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z .
 z 2 i
 A. Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường thẳng.
 B. Tập hợp các điểm biểu diễn là một Parabol.
 C. Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm I 10; 1 .
 10 1 
 D. Tập hợp các điểm biểu diễn là một đường tròn có tâm I ; .
 3 3 
 z 2 4i
Câu 30. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa là số thuần ảo. Biết các điểm M thuộc 1
 z 2
 đường tròn C . Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
 A. Tâm I 0;2 , bán kính R 2 2 . B. Tâm I 0;2 , bán kính R 2 .
 C. Tâm I 2;4 , bán kính R 2 2 . D. Tâm I 2;4 , bán kính R 2 .
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 8 2 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức
 z là một elip. Khi đó phương trình elip là
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
 32 14 27 22 14 32 124 56
 2 2
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn iz iz 4 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là
 1 i i 1
 A. Một đường tròn. B. Một đoạn thẳng.
 C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 i 6 . Tìm giá trị lớn nhất của P z 4 4i .
 A. 53 . B. 7,8 . C. 2 265 . D. 8,8 .
 9 Câu 44. Cho 2z 1 3i 2 . Tìm giá trị lớn nhất của P z 1 3. z 1 2i ?
 A. 4 2 B. 4 3 C. 2 2 D. 4
Câu 45. Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 6 8 z i là số thực.
 Biết rằng z1 z2 4, giá trị nhỏ nhất của z1 3z2 bằng
 A.5 21 . B. 20 4 21 . C. 20 4 22 . D. 5 22 .
Câu 46. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 . 
 Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng
 A. 4 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 3 .
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn u z 3 i z 1 3i là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z
 A. 4 2 B. 2 C. 2 D. 2 2
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3 2i 5 . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất 
 và nhỏ nhất của z 2i . Tính tổng M m
 5 5 10
 A. B. 5 10 C. 2 13 D. 5 2 10
 5
Câu 49. Cho số phức z a bi a,b ¡ . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là 
 đường tròn C có tâm I 4;3 và bán kính R 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ
 nhất của F 4a 3b 1. Tính giá trị M m
 A. M m 63 . B. M m 48. C. M m 50 . D. M m 41.
 z2 z 4
Câu 50. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn là số thực và z z 2 z z 4 .
 z2 z 4
 A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
 z
Câu 51. Cho các số phức z và w thỏa mãn 1 2i z 2 3i . Tìm giá trị lớn nhất của
 w
 T w 2 3i .
 A. 4 13 . B. 13 . C. 3 13 . D. 2 13 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D
 11.A 12.D 13 14 15.C 16.D 17.B 18.A 19.C 20.D
 21.C 22.B 23.C 24.A 25.C 26.B 27.D 28.A 29.D 30.A
 31.A 32.D 33.B 34.B 35.A 36.B 37.C 38.D 39.D 40.C
 41.D 42.D 43.B 44.A 45.C 46.A 47.D 48.B 49.B 50.C
 51.D
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
 11