Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 16: Nguyên hàm tích phân

 CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
 ĐỀ BÀI
Câu 1. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 0; thỏa mãn f 1 1 và 
 2x. f x x2 f x 3x2 1. Tính f 2 .
 3 5 9
 A. f 2 . B. f 2 2 . C. f 2 . D. f 2 .
 4 4 4
 1 2
Câu 2. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2 và f x 2x f x với f x 0,x ¡ , tính 
 4 
 f 1 .
 1 1 1
 A. . B. . C. . D. 7 .
 2 7 7
 10 6
Câu 3. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f x dx 7 và f x dx 3
 0 2
 2 10
 . Tính P f x dx f x dx .
 0 6
 A. 3 . B. 4 . C. 7 . D. 4 .
Câu 4. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên 0; thỏa mãn f 1 4 và 
 f x x. f x 2x3 3x2 . Tính f 2 .
 A. 15. B. 10. C. 5 . D. 20 .
 a b
 2017 1 x 1 x 
Câu 5. Giả sử x 1 x dx C với a,b là các số nguyên dương. Hiệu 2a b 
 a b
 bằng
 A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 .
 5
Câu 6. Xét I x7 4x4 3 dx bằng cách đặt t 4x4 3 , khẳng định nào sau đây đúng?
 1 1
 A. I t 2 3t dt . B. I t 6 3t5 dt .
 4 64 
 1 1
 C. I t5dt . D. I t 2 3t dt .
 4 64 
 2x2 7x 5
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f x .
 x 3
 A. I x2 x 2ln x 3 C . B. I x2 x ln x 3 C .
 C. I 2x2 x 2ln x 3 C . D. I 2x2 x 2ln x 3 C .
 2x 13
Câu 8. Cho biết dx a ln x 1 bln x 2 C , a,b nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây 
 x2 x 2
 đúng?
 A. a 2b 8 . B. a b 8 .
 C. 2a b 8 . D. a b 8 .
 1 1
Câu 17. Bằng phép đổi biến số x 1 2sin t với t ; , dx bằng
 2
 2 2 x 2x 3
 A. sin tdt . B. dt . C. costdt . D. dt .
 1 2 x
Câu 18. Với phương pháp đổi biến số x 2cos 2t với t 0; , nguyên hàm 2 dx viết thành
 2 x 2 x
 1 1 1 1
 A. dt dt . B. dt dt .
 cos2 2t cos 2t cos2 2t cos 2t
 1 1 1 1
 C. dt dt . D. dt dt .
 cos2 2t cos 2t cos2 2t cos 2t
Câu 19. Tìm x cos 2xdx .
 1 1 1 1
 A. x.sin 2x cos 2x C . B. x.sin 2x cos 2x C
 2 4 2 4
 1 1
 C. x.sin 2x cos 2x C . D. xsin 2x cos2x C .
 2 2
Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2x ex 1 .
 A. x2 2xex 2ex C . B. x2 2xex ex C .
 C. x2 2xex 2ex C . D. x2 xex ex C .
Câu 21. Cho hàm số f x thỏa mãn f x xex và f 0 2 .Tính f 1 .
 A. f 1 3 . B. f 1 e . C. f 1 5 e . D. f 1 8 2e .
 5 5 5
Câu 22. Giả sử f x dx 5, g x dx 3, khi đó 2 f x 3g x dx có giá trị bằng
 2 2 2
 A. 0 . B. 16. C. 3 . D. 1.
Câu 23. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên ¡ và có đồ thị C . Giả sử tiếp tuyến 
 của C tại điểm có hoành độ x1 và x2 với x1 x2 có phương trình lần lượt là 
 x2
 d : y 3x 1, d : y 4x 5. Khi đó giá trị f x dx bằng
 1 2 
 x1
 A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 7 .
 1 5 3 5
Câu 24. Giả sử f x dx 6 và f u du 13. Tổng f t dt f z dz bằng
 0 0 1 3
 A. 6 . B. 12 . C. 12. D. 7 .
Câu 25. Cho hàm số y f x thỏa mãn f x . f x x3 x . Biết f 0 2 .Tính f 2 2 .
 A. f 2 2 16 . B. f 2 2 4 . C. f 2 2 14 . D. f 2 2 20 .
 a
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị thực của a để có 2x 5 dx a 4 ?
 0
 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. Vô số.
 3 2 4 2 1 2
 A. udu . B. udu . C. u2du . D. u2du .
 1 1 1 2 1
 ln 2 1 1 5
Câu 37. Biết rằng: x dx lna 2 bln 2 c ln với a,b,c ¢ . Khi đó:
 x 
 0 2e 1 2 3
 S a b c bằng
 A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 1
 2 
Câu 38. Cho tích phân 1 x dx . Nếu đổi biến x sin t với t ; thì tích phân đó bằng
 1 2 2 
 2 2 1 2 1 2
 A. sin2 tdt . B. sin t.costdt . C. 1 sin 2 t dt . D. 1 cos 2 t dt .
 2 2 
 2 2 2 2
 1 1 
Câu 39. Cho tích phân dx . Nếu đổi biến x tan t với t ; thì tích phân đó bằng
 2 
 0 1 x 2 2 
 1 cost 1 1 sin t 1
 A. ln 4 . B. ln 4 .
 2 cost 1 2 sin t 1
 0 0
 1 cost 1 1 sin t 1
 C. ln 4 . D. ln 4 .
 2 cost 1 2 sin t 1
 0 0
Câu 40. Cho F x x2 a bln x là một nguyên hàm của hàm số f x x ln x . Trong đó a , b là các 
 phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P a2 ab b2 .
 3 5 5 3
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 8 16 8 16
Câu 41. Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2x 3 log2 x 1 . Biết rằng f 0 0 và 
 b
 f 1 a , trong đó a , b là những số nguyên, c là số nguyên dương và c 3. Hãy tính 
 c ln 2
 giá trị của biểu thức T a b c .
 A. T 3. B. T 13 . C. T 5 . D. T 15 .
 π
 6 x.cos x π2 3π
Câu 42. Biết I dx a với a, b, c là các số nguyên. Tính P a b c.
 2
 π x x 1 b c
 6
 A. P 37. B. P 35. C. P 35. D. P 41.
 1
Câu 43. Cho I x x2 15 dx a bln 3 c ln 5 với a,b,c ¤ , là các phân số tối giản. Tính tổng 
 0
 a b c .
 1 1
 5 
 A. 1. B. . C. 3 . D. 3 .
 2
 5