Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 10: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 CHUYÊN ĐỀ 10: GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ 
 2sin x 3
Câu 1. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 
 sin x 1
 0; . Khi đó M 2 m2 là
 2 
 11 31 61
 A. . B. . C. 15. D. .
 2 2 4
Câu 2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 3 trên đoạn 
 1;3. Khi đó M m nằm trong khoảng nào?
 A. 2;4 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 3;5 .
 x2 8x
Câu 3. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 
 x 1
 1;3. Khi đó M m bằng
 1 26 24
 A. 3 . B. . C. . D. .
 2 5 5
 a
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất hàm số f (x) x4 x2 13 trên  2;3 là phân số tối giản có dạng . Khi đó 
 b
 a b bằng
 A. 53 . B. 55 . C. 57 . D. 59 .
Câu 5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 6 x . 
 Khi đó M.m bằng
 A. 3. B. 3 3 2 . C. 3 2 . D. 9 2 .
Câu 6. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y 4x2 8 2x2 3x 2 6x 2019 trên đoạn [0;2]. Tính M m
 A. 4026 8 2 . B. 4016 . C. 4022 . D. 4026 8 2 .
Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y 4x2 4mx m2 2m 2 trên đoạn 0;2 bằng 3 . Số các phần tử của S là
 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5.
 sin x cos x 1
Câu 8. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y với 
 2 sin 2x 
 x ¡ . Khi đó M 3m bằng
 A. 1 2 2 . B. 1. C. 1. D. 2 .
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x 4 4 x2 x2 4 x2 4x 2007 thuộc khoảng nào 
 dưới đây?
 A. 2019;2024 . B. 2024;2028 . C. 2028;2032 . D. 2015;2019 .
 2
Câu 10. Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x cos3 x trên đoạn 
 3
 0; .
 1 Câu 19. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 4 2 M
 f x 4 sin x cosx trên đoạn ; . Khi đó tỉ số thuộc khoảng nào 
 sin2 x.cos2 x 12 4 m
 sau đây?
 3 3 5 5 
 A. 1; . B. ;2 . C. 2; . D. ;3 .
 2 2 2 2 
 1 19
Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số y x4 x2 30x m có giá trị lớn 
 4 2
 nhất trên đoạn 0;2 không vượt quá 20 . Số phần tử của tập hợp S bằng?
 A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.
Câu 21. Cho hàm số f (x)= x2 - 2x . Có bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số 
 f (1+ sin x)+ m bằng 5.
 A. 0. B. 2. C. 4. D. 5.
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 72x 90 m trên đoạn  5;5 là 2018 . Trong 
 các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
 A. 1600 m 1700 . B. m 400 . C. m 1618 . D. 1500 m 1600 .
Câu 23. Xét hàm số f x x2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 
 trên  1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b .
 A. 3 . B. 4 . C. 4 . D. 2 .
 x y 1
Câu 24. Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện 0 x 2 và 2x y 1 4x . Tìm giá trị nhỏ 
 2 y
 x2 y m 2x y 
 nhất của giá trị lớn nhất của biểu thức P khi m thay đổi?
 x 1
 A. 2 3 . B. 3 1. C. 2 1. D. 1 2 .
 2
Câu 25. Cho hàm số y f (x) ex 3 x4 1 . Xét các mệnh đề:
 (I): Hàm số có tập xác định là D [ 1;1].
 (II): Hàm số có tập xác định là D ¡ .
 (III): Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
 (IV): Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
 Số mệnh đề đúng là:
 A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 26. Cho hàm số y f (x ) x 4 24x 2 140 và hàm số g (x ) f ( x 2 4x 16) x 2 4x 3. 
 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số g (x ) trên  4;0 là:
 A. 2. B. 8. C. 14. D. 18.
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 sin x 1 cos x là.
 A. ymin 4 2 . B. ymin 4 2 . C. ymin 2 . D. ymin 1.
Câu 28. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 4 km . Trên bờ biển có một 
 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC 7 km . Người canh hải đăng phải chèo thuyền từ 
 vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6 km / h rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc 
 3 Câu 33. Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x như hình vẽ:
 1 3 3
 Xét hàm y g x f x x3 x2 x 2018. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 3 4 2
 A. min g x g 1 . B. min g x g 1 .
  3;1  3;1
 g 3 g 1 
 C. min g x g 3 . D. min g x .
  3;1  3;1 2
 2 xy 1 2 x2 y
Câu 34. Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức: xy 1 2 x y 2 . Tìm 
 giá trị nhỏ nhất ymin của y .
 y 3 y 3 y 1 y 2
 A. min . B. min . C. min . D. min .
Câu 35. Cho các số thực x, y thỏa mãn x 0, y 0, x y 1. Gọi M ,m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
 nhất của biểu thức S (4x2 3y)(4y2 3x) 25xy. Tổng M m bằng
 391 383 49 25
 A. . B. . C. . D. .
 16 16 2 2
 2
Câu 36. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log 1 x log 1 y log 1 x y . Giá trị nhỏ nhất của biểu 
 2 2 2
 thức P x 3y là
 25 2 17
 A. 9. B. 8. C. . D. .
 4 2
 x y z 
Câu 37. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log16 2 2 2 x x 2 y y 2 z z 2 . 
 2x 2y 2z 1 
 x y z
 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F bằng?
 x y z
 1 2 2 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 38. Cho các số thực 0 y 1 x 3 thỏa mãn x2 y2 x2 y2 3xy x y 0. Giá trị lớn nhất, 
 nhỏ nhất của biểu thức P 2x y là M,m. Tính M m ?
 5 27 37
 A. 12 B. C. D. 
 2 4 4
Câu 39. Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn 1 x y z 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 
 x 3y y 3z z 3x 1
 H 
 z2 3 x y 1 x2 3 y z 1 y2 3 z x 1 4 x y z 1 
 53 499 20 21
 A. . B. . C. . D. .
 40 380 16 16
 5