Chuyên đề Ôn thi TN THPT - Chuyên đề 1: Cấp số cộng, cấp số nhân

 CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN 
 VẤN ĐỀ 1. BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNG
 Mục đích :
 - Ôn tập các bài toán định tính : chỉ dùng định nghĩa , khái niệm , định lí , tính chất suy luận 
 ra đáp án đúng , đáp án sai.
 - Ôn tập Bài toán định lượng : thiên về tính toán , sử dụng nhiều phép biến đổi. 
Câu 1. Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 7 .Công thức của số hạng tổng quát là
 n 1
 A.un 2.7 . B. un 2 7n . C. un 2 7. n 1 . D. un 7 2 n 1 .
Câu 2. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ?
 A. 1;2;3;4;5.B. 1;2;4;8;16 .C. 1; 1;1; 1;1 . D.1; 3;9; 27;81 .
Câu 3. Cho dãy số vô hạn un là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 . Hãy chọn khẳng định 
 sai?
 u u
 A. u 1 9 .B. u u d , n 2 .
 5 2 n n 1
 13
 C. S 2u 11d . D. u u (n 1).d , n ¥ * .
 12 2 1 n 1
Câu 4. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?
 u1 1 u1 3
 A. un : .B. un : .
 un 1 un 2, n 1 un 1 2un 1, n 1
 C. un : 1; 3 ; 6; 10; 15;  .D. un : 1; 1; 1; 1; 1;  .
 u1 u5 6
Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) biết : . Tính 
 u10 u2 8
 u .u u .u u .u ... u .u u .u
 S 1 2 2 3 3 4 2018 2019 2019 2020
 2019
 4080499 4078380 4082420 4088483
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 3 3 3 3
 u3 u5 u6 6
Câu 6. Cho cấp số cộng (un ) biết : . Tính S u2 u4 u6 ... u2020
 u8 u4 52
 A. S 5105110. B. S 5101510. C. S 5105010 .D. S 5105101.
 u2 u3 u5 10
Câu 7. Cho cấp số cộng un thỏa . Tính S u1 u4 u7 ... u2020.
 u4 u6 26
 A. S 2041881. B. S 2041882. C. S 2041883. D. S 2041884.
Câu 8. Cho hai cấp số cộng an : a1 4; a2 7;...;a100 và bn : b1 1; b2 6;...;b100. Hỏi có bao 
 nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên.
 A.32.B.20. C.33. D. 53.
Câu 9. Cho khai triển
 2 2017
 P x 1 x 1 2x 1 3x ... 1 2017x a0 a1x a2x ... a2017x .
 1 2 2 2
 Tính T a2 1 2 ... 2017 .
 2
 2 2 2 2
 2016.2017 2017.2018 1 2016.2017 1 2017.2018 
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2 2 2 
 a3
Câu 10. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng an với a1 0 . Biết S6 S9 , tỉ số 
 a5
 bằng:
 1 
 n n
 A. u 1 n . B. u n2 .C. u 2n .D. u .
 n n n n 3n
Câu 21. Cho các số x, y, z theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1; đồng thời theo thứ 
 tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Biết tổng 
 148
 x y z , giá trị biểu thức T x y z bằng
 9
 20 52 20 52
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 9 9
Câu 22. Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0 , 
 1 1 1 1 1
 biết 10 và tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trị S với S abcde.
 a b c d e
 A. S 42 B. S 62 C. S 32 D. S 52
Câu 23. Tính tổng S 1 2.2 3.22 ... 100.299 .
 A. S 99.2100 1. B. S 99.2100 1.
 C. S 100.2100 1. D. S 100.299 1.
Câu 24. Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba 
 148
 số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và 
 9
 thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T a b c d .
 101 100 100 101
 A. T .B. T .C. T . D. T .
 27 27 27 27
 2 2 2
 1 1 20 1 
Câu 25. Tính tổng S 2 4 ... 2 20 
 2 4 2 
 420 1 421 1 420 1 421 1 
 A. S 40 . B. S 40 .
 3.420 3.220
 420 1 421 1 420 1 421 1 
 C. S 40 . D. S .
 3.420 3.420
 1 n 1 u u u
Câu 26. Cho dãy số u xác định bởi u và u u . Tính tổng S u 2 3 ... 10 .
 n 1 3 n 1 3n n 1 2 3 10
 3280 29524 25942 1
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 6561 59049 59049 243
 VẤN ĐỀ 3. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG ĐẠI SỐ
 Mục đích : Ôn tập các bài toán đại số , số học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó.
 2
Câu 27. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x - 4x + a = 0 , x3 và x4 là hai nghiệm của 
 2
 phương trình x - x + b = 0. Biết rằng x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân 
 có công bội dương. Tính giá trị biểu thức P = ab .
 16384 64 64
 A. P = 64.B. P = . C. P = .D. P = .
 81 9 81
Câu 28. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau 4 phút người ta đếm được có 
 121500 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 3280500 con.
 A. 10. B. 9. C. 8. D. 7.
Câu 29. Đầu mùa thu hoạch cam, bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số cam thu hoạch được 
 và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số cam còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số 
 cam còn lại và nửa quả,.Đến người thứ bảy, bác cũng bán nửa số cam còn lại và nửa quả thì 
 hết số cam thu hoạch được. Hỏi vào đầu mùa thu hoạch, bác nông dân đã thu hoạch được bao 
 nhiêu quả cam?
 A. 128. B. 126. C. 129. D. 127 .
Câu 30. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn 
 nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục 
 3 
 diện tích tam giác A3 A4 A5 . Tổng quát, lấy An 3 là trung điểm cạnh An An 1 và gọi Sn là diện 
 tích tam giác An An 1An 2 . Tính tổng S S1 S2 S3 ... S2019 .
 22019 1 22020 1 22018 1 22020 1
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 22019 22020 22018 2020
 50
Câu 38. Một hình vuông ABCD có cạnh AB 2 , diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo 
 thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai là A1B1C1D1 có diện tích S2 . 
 Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2B2C2D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế, ta 
 được diện tích S4,S5,... Tính S S1 S2 S3 ... S100 .
 A. S 2101 2 . B. S 2101 2. C. S 2100 2 . D. S 2101 2
Câu 39. Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi 
 cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các 
 điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 .
 Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được 
 dãy các hình vuông C1 ,C2 , C3 ,., Cn ... Gọi Si là diện tích 
 của hình vuông Ci i 1,2,3,..... . Đặt 
 32
 T S S S ... S .... Biết T , tính a ?
 1 2 3 n 3
 5
 A. 2 B. C. 2 D. 2 2
 2
Câu 40. Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp 
 được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?
 A. 210 .B. 39.C. 100.D. 270 .
Câu 41. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, 
 hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, , cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi 
 hết số cây. Số hàng cây được trồng là
 A. 77 .B. 79 . C. 76 . D. 78.
Câu 42. Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại 
 3
 nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường 
 4
 bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.
 A. 40 m.B. 70 m. C. 50 m.D. 80 m.
Câu 43. Có hai cơ sở khoan giếng A và B . Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 và kể từ mét 
 khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ 
 sở B : Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan 
 sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê 
 khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 và 25 để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và 
 thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công tý ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm 
 chi phí nhât?
 A. luôn chọn A .
 B. luôn chọn B .
 C. giếng 20 chọn A còn giếng 25 chọn B .
 D. giếng 20 chọn B còn giếng 25 chọn A .
 5