Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 9: Nhận dạng khối đa diện

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 9 NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN
 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH
Câu 1. (Đề Tham Khảo 2017) Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?
 A. 12 B. 11 C. 6 D. 10
 Lời giải
Chọn B
 Đếm đáy hình chóp có 5 mặt tam giác và 5 mặt tứ giác và 1 mặt ngũ giác. Vậy có 11 mặt.
Câu 2. (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?
 A. 15 B. 12 C. 20 D. 16
 Lời giải
Chọn D
 Lý thuyết
Câu 3. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt?
 A. Bảy. B. Sáu. C. Năm. D. Mười.
 Lời giải
 S
 E
 A
 D
 B C
 Hình chóp ngũ giác có năm mặt bên và một mặt đáy, nên số mặt của nó là sáu mặt.
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 A. Hình 3 . B. Hình 2 . C. Hình 4 . D. Hình 1.
 Lời giải
Chọn A
 Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt.
Câu 12. (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - 2018) Khối đa diện đều loại 3;5 là khối
 A. Hai mươi mặt đều. B. Tám mặt đều. C. Lập phương. D. Tứ diện đều.
 Lời giải
Chọn A
 Theo SGK Hình học 12 trang 17 thì khối đa diện đều loại 3;5 là khối hai mươi mặt đều.
Câu 13. (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt
 A. 7 . B. 9 . C. 4 . D. 10.
 Lời giải
Chọn B
 Từ hình vẽ 1 suy ra có 9 mặt.
Câu 14. (THPT Chuyên LHP – 2017) Biết H là đa diện đều loại 3;5 với số đỉnh và số cạnh lần lượt 
là a và b . Tính a b .
 A. a b 18 . B. a b 8 . C. a b 18 . D. a b 10 .
 Lời giải
Chọn C
 Đa diện đều loại 3;5 là khối hai mươi mặt đều với số đỉnh a 12 và số cạnh b 30 .
 Do đó a b 18 .
Câu 15. (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n .
 A. n 3. B. n 2 . C. n 1. D. n 4 .
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Chọn B
 Quan sát bốn hình trên ta thấy chỉ có một hình thứ tư từ trái qua là hình đa diện lồi vì lấy bất kỳ 
 hai điểm nào thì đoạn thẳng nối hai điểm đó nằm trong khối đa diện.
 Vậy chỉ có một đa diện lồi.
Câu 19. (THPT Thanh Miện - Hải Dương - 2018) Cho khối đa diện đều loại 3;4 . Tổng các góc phẳng 
tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng
 A. 324 . B. 360 . C. 180 . D. 240.
 Lời giải
Chọn D
 Khối đa diện đều loại 3;4 là khối bát diện đều, mỗi mặt là một tam giác đều và tại mỗi đỉnh có 
 4 tam giác đều nên tổng các góc tại 1 đỉnh bằng 240.
Câu 20. (Chuyên Hưng Yên– 2017) Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện?
 A. . B. .
 C. . D. .
 Lời giải
 Chọn D
Câu 21. (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018) Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
 A. B. C. . D. 
 Lời giải
 Chọn A
Câu 22. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh 2018) Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh 
lần lượt là
 A. 30 và 20 . B. 12 và 20 . C. 20 và 30 . D. 12 và 30 .
 Lời giải
 Chọn C
Câu 23. (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
 A. 3;4 B. 4;3 C. 3;5 D. 5;3
 Lời giải
Chọn C
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 A. 7 . B. 11. C. 12. D. 10.
 Lời giải
 Chọn D
 Hình đa diện bên có 10 mặt.
Câu 27. (THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2019) Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó 
có tất cả bao nhiêu cạnh?
 A. 33. B. 31. C. 30 . D. 22 .
 Lời giải
Chọn A
 Hình lăng trụ có 11 cạnh thì đáy có 11 cạnh bên. Vậy hình lăng trụ có 33 cạnh.
Câu 28. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
 A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 3.
 Lời giải
 Hình 1, Hình 2, Hình 4 không phải hình đa diện vì nó vi phạm tính chất: “ mỗi cạnh là cạnh chung 
 của đúng hai mặt”.
Câu 29. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho đa giác đều 16 đỉnh, Hỏi có bao nhiêu tam 
giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?
 A. 560 . B. 112. C. 121. D. 128.
 Lời giải
 Ta có đa giác đều có 16 đỉnh nên có 8 đường chéo qua tâm. Ứng với mỗi đường chéo qua tâm có 
 14 tam giác vuông. Vậy có 8.14 112 tam giác.
Câu 30. (Đề Bộ Giáo Dục) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
 Trang 7 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 33. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình 
vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 A. 3 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 1 mặt phẳng.
 Lời giải
 Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa 
 từng cặp đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của 
 chiều cao hình hộp. Cụ thể, theo hình vẽ trên là: BDEH , ACGF , IJKL .
Câu 34. (SGD Bình Dương - 2018) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu 
mặt phẳng đối xứng?
 A. 6 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng.
 Lời giải
Chọn C
Câu 35. (Chuyên Quốc Học Huế -2018) Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
 Lời giải
Chọn A
 Hình tứ diện có tất cả 6 mặt phẳng đối xứng.
Câu 36. (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
 A. Hình hộp xiên. B. Tam giác đều. C. Hình tròn. D. Đường thẳng.
 Lời giải
Chọn A
 d
 d2 3
 d4
 dn d3 d2
 d1
 d
 d1
  Đường tròn có vô số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.
  Đường thẳng có 1 trục đối xứng trùng với nó.
 Trang 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 .
Câu 42. (Vĩnh Phúc - 2018) Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 A. 8 . B. 4 . C. 9 . D. 6 .
 Lời giải
Chọn C
 Hình bát diện ABCDEF có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng ABCD , BEDF , AECF và 
 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là trung trực của hai cạnh song song.
Câu 43. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho khối lập phương ABCD.A B C D phép đối xứng qua 
mặt phẳng ABC D biến khối tứ diện BCDD thành khối tứ diện nào sau đây?
 A. BCA D B. BB A D C. B BC A D. BC D A 
 Lời giải
Phép đối xứng qua mặt phẳng ABC D biến các điểm
 B B
 C B 
 D A 
 D D 
 Nên phép đối xứng qua mặt phẳng ABC D biến khối tứ diện BCDD thành khối tứ diện
 BB A D 
 Dạng 3. Phân chia, lắp ghép khối đa diện
Câu 44. (Mã 110 2017) Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ABC.A B C thành các khối đa diện nào?
 A. Hai khối chóp tứ giác.
 B. Hai khối chóp tam giác.
 C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
 D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
 Lời giải
 Trang 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 MANC , BCMN , AMND , MBND .
Câu 47. (THPT An Lão 2017) Cắt khối trụ ABC.A B C bởi các mặt phẳng AB C và ABC ta được 
những khối đa diện nào?
 A. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện.
 C. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
 Lời giải
Chọn B
 Ta có ba khối tứ diện là A.A B C ;B .ABC ;C .ABC .
Câu 48. (THPT Ngô Quyền- 2017) Cắt khối lăng trụ MNP.M N P bởi các mặt phẳng MN P và 
 MNP ta được những khối đa diện nào?
 A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
 C. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
 Lời giải
Chọn A
 M N
 P
 M' N'
 P'
 .
 Cắt khối lăng trụ MNP.M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta được ba khối tứ diện là 
 P.MNP ; P.MNN ; M .MN P . .
Câu 49. (THPT Yên Định - Thanh Hóa 2018) Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ 
diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
 A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 6 .
 Lời giải
Chọn D
 + Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng;
 + Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà các đỉnh của tứ diện 
 cũng là đỉnh của hình lập phương.
 Vậy có tất cả là 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau.
 Trang 13