Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 8: Tương giao đồ thị hàm số (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 8 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ
 DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
 Dạng 1. Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên
 b
 Nghiệm của phương trình af x b 0 là số giao điểm của đường thẳng y với đồ thị hàm 
 a
 số y f x 
Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau 
 x 2 3 
 f (x) 0 0 
 f (x) 1 0
 Số nghiệm của phương trình 3 f (x) 2 0 là
 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
 Lời giải
 Chọn C
 2
 Ta có 3 f (x) 2 0 f (x) 
 3
 x 2 3 
 f (x) 0 0 
 2
 f (x) 1 0 y 
 3
 2
 Căn cứ vào bảng biến thiên thì phương trinh 3 f (x) 2 0 f (x) có 3 nghiệm phân biệt.
 3
Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số 
 nghiệm thực của phương trình f x 1 là:
 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
 Lời giải
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là:
 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng 
 y 2.
 Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Câu 6. (Mã 101 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là
 A. .2 B. . 1 C. . 4 D. . 3
 Lời giải
 Chọn C
 3
 Ta có 2 f x 3 0 f x .
 2
 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 
 3
 y .
 2
 Dựa vào bảng biến thiên của f x ta có số giao điểm của đồ thị
Câu 7. (Mã 101 2018) Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ . Đồ thị của hàm số 
 y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 là
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
Câu 9. (Mã 103 2019) Cho hàm số f (x) bảng biến thiên như sau:
 Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) 3 0 là
 A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2
 Lời giải
 Chọn A
 3
 Ta có 2 f (x) 3 0 f (x) (1) .
 2
 Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) với đường 
 3
 thẳng y .
 2
 3
 Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số f (x) , ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số 
 2
 y f (x) tại ba điểm phân biệt.
 Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 10. (Mã 103 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên  2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số 
 nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 trên đoạn  2;2 là
 A. .4 B. . 3 C. . 1 D. . 2
 Lời giải
 Chọn B
 4
 Ta có 3 f x 4 0 f x .
 3
 4
 Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y cắt y f x tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã 
 3
 cho có 3 nghiệm phân biệt.
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Số nghiệm của phương trình f x 2 cũng chính là số giao điểm cũng đồ thị hàm số y f x 
 và đường thẳng y 2 . Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy có 4 giao điểm.
 *Cách giải khác:
 f (x) 2
 f x 2 , dựa vào đồ thị suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm
 f (x) 2
Câu 13. (Mã 104 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là
 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3
 Lời giải
 Chọn D
 3
 Ta có 2 f x 3 0 f x .
 2
 Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 3 nghiệm.
Câu 14. (Mã 110 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c , với a,b,c là các 
 số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực
 B. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực
 Trang 7 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 7 7
 Ta có: 4 f (x) 7 0 f (x) . Do đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm 
 4 4
 phân biệt nên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 17. (TRƯỜNG Thpt Lương Tài Số 2 2019) Cho hàm số 
 y f (x) ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 
 1 2. f (x) 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
 A. 4 B. 3
 C. Vô nghiệm D. 2 
 Lời giải
 Chọn A
 y f x C 
 1 
 Xét phương trình: 1 2. f (x) 0 1 f x 1
 2 y d 
 2
 Số giao điểm của đường thẳng d và đường cong C ứng với số nghiệm của phương trình 1 . 
 Theo hình vẽ ta có 4 giao điểm phương trình 1 sẽ có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 18. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau đây.
 Hỏi phương trình 2. f x 5 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
 A. .0 B. . 1 C. 3 . D. .2
 Lời giải
 5
 Phương trình 2. f x 5 0 f x * .
 2
 Số nghiệm của phương trình * bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 
 5 5
 y . Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 2 đồ thị y f x và y có 3 điểm chung.
 2 2
 Trang 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 6 điểm. Vậy số nghiệm của 
 phương trình f(x) 1là 6.
Câu 21. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 
 Số nghiệm thực của
 3
 phương trình f (x) là
 2
 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
 Lời giải
 3
 Từ đồ thị ta f (x) có 4 nghiệm phân biệt
 2
Câu 22. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. 
 1
 Số nghiệm thực của phương trình f x là
 2
 Trang 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 1
 Số nghiệm của phương trình f x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và 
 2
 1
 đường thẳng y .
 2
 1
 Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y cắt nhau tại 2 điểm.
 2
 1
 Nên phương trình f x có 2 nghiệm.
 2
Câu 24. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số 
 1
 nghiệm thực của phương trình f x là
 2
 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
 Lời giải
 Chọn A
 1 1
 Số nghiệm thực của phương trình f x bằng số giao điểm của đường thẳng y và có đồ 
 2 2
 thị hàm số y f x .
 1 1
 Ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm nên phương trình f x có 4 
 2 2
 nghiệm.
 Dạng 2. Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước (không chứa tham số)
 Cho hai đồ thị y f (x) và y g(x) .
 Bước 1. Giải phương trình f (x) g(x) .
 Bước 2. Tìm
 Số giao điểm?
 Hoành độ giao điểm?
 Tung độ giao điểm?
Câu 25. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là
 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 Chọn A
 Tập xác định: ¡ .
 Ta có: y 3x2 3 3 x2 1 ; y 0 x 1.
 Bảng biến thiên
 Trang 13