Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 7: Đọc đồ thị của hàm số (Mức 7-8 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 7 ĐỌC ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
 Dạng 1. Xét dấu của các hệ số hàm số thông qua đồ thị
 BẢNG BIẾN THIÊN a : Dựa vào hướng đi lên, xuống của 
 ĐỒ THỊ HÀM SỐ “điểm cuối” đồ thị
 d : Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục Oy
 c : Dựa vào cực trị
 b : Dựa vào cực trị
 a : Dựa vào (*)
 DẤU CÁC HỆ SỐ c : Dựa vào (**)
 b : Dựa vào cực trị
 Dựa vào giao điểm đồ thị và Ox → Dấu ab (1)
 Dựa vào TCN y = c/a → Dấu ac (2)
 Dựa vào giao điểm đồ thị và Oy → Dấu bd (3)
 Dựa vào TCĐ x = - d/c → Dấu dc (4)
Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax3 3x d a;d ¡ có đồ thị như hình bên. 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. a 0,d 0 . B. a 0,d 0 . C. a 0,d 0 . D. a 0,d 0 .
 Lời giải
 Chọn D
 Ta có: lim đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số a 0 .
 x 
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Gọi x1 , x2 là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra x1 , x2 nghiệm phương trình 
 y 3ax2 2bx c 0 nên theo định lý Viet:
 2b b
 +) Tổng hai nghiệm x x 0 0 b 0 .
 1 2 3a a
 c
 +) Tích hai nghiệm x x 0 c 0 .
 1 2 3a
 Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 .
 Vậy có 2 số dương trong các số a , b , c , d .
Câu 4. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường 
 cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a,b,c,d ?
 A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có lim f x a 0
 x 
 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía của trục tung nên ac 0 c 0
 Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab 0 b 0
 Đồ thị hàm số cắt trục tung ở dưới trục hoành d 0
Câu 5. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số 
 y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong 
 hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?
 A. 4 . B. 2 .
 C. 1. D. 3 .
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có y 3ax2 2bx c . Dựa vào đồ thị ta thấy a 0
 b2 9ac 0
 y 0 
 2b b 0
 Hàm số có 2 cực trị âm nên S 0 0 
 3a c 0
 P 0 
 c
 0
 3a
 Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0;d nên d 0 .
 Vậy có đúng một số dương trong các số a,b,c,d
Câu 6. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có đồ thị là đường cong 
 trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ?
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ?
 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
 Lời giải
 Chọn C
  lim f x a 0.
 x 
  f 0 1 d 1 0.
  f x 3ax2 2bx c.
 2b
 2
 x1 x2 2 3a b 3a 0
 Ta có .
 x x 0 c c 0
 1 2 0 
 3a
 Có 2 số dương là a, b
Câu 9. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên 
 như sau:
 Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?
 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
 Lời giải
 ChọnA.
 Từ bảng biến thiên, ta có
 1
 a 
 f (0) 3 d 3 4
 f (4) 5 64a 16b 4c d 5 3
 b 
 f (0) 0 c 0 2
 c 0
 f (4) 0 48a 8b c 0 
 d 3
 Vậy trong các số a,b, c, d có 2 số dương.
Câu 10. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên 
 như sau:
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 ax b
Câu 13. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số y có đồ thị như sau.
 cx d
 Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. ac 0; bd 0 B. ab 0; cd 0 C. bc 0; ad 0 D. ad 0; bd 0
 Lời giải
 Theo đồ thị:
 a
 Tiệm cận ngang: y 0 1 
 c 
 d d
 x 0 0 2 
 Tiệm cận đứng: c c 
 b b
 y 0 x 0 0 3 
 a a 
Câu 14. (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như 
 hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về dấu của a , b , c , d ?
 A. a 0 ,b 0 , d 0 , c 0 B. a 0 , c 0 b , d 0
 C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0
 lời giải
 Chọn D
 Dựa vào đồ thị ta có a 0 , đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d 0 , đồ thị có 2 
 c
 cực trị trái dấu nên x .x 0 0 c 0 . Vậy đáp án D
 1 2 a
 (a- 1)x + b
Câu 15. (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Cho hàm số y = , d < 0 có đồ thị như hình trên. Khẳng 
 (c- 1)x + d
 định nào dưới đây là đúng?
 Trang 7 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Khẳng định nào là đúng?
 A. a 0 , b > 0 , c > 0 , d < 0 .
 C. a > 0 , b > 0 , c 0 . D. a > 0 , b 0 .
 Lời giải
 + Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a > 0 .
 + Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0;d). Dựa vào đồ thị suy ra d > 0 .
 2
 + Ta có: y¢= 3ax + 2bx + c . Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 (x1 < x2 ) trái dấu nên phương 
 trình y¢= 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 trái dấu. Vì thế 3a.c < 0 , nên suy ra c < 0 .
 ïì x > - 1
 + Mặt khác từ đồ thị ta thấy íï 1 nên x + x > 0.
 ï 1 2
 îï x2 > 1
 - 2b - 2b
 Mà x + x = nên suy ra > 0 Þ b < 0 .
 1 2 3a 3a
 Vậy a > 0 , b 0 .
 ax b
Câu 18. (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y có đồ thị như hình bên dưới, với a , b , c ¢ . 
 x c
 Tính giá trị của biểu thức T a 2b 3c ?
 A. T 8 . B. T 2 . C. T 6 . D. T 0 .
 Lời giải
 Từ đồ thị hàm số, ta suy ra
 ￿ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y 1.
 ￿ Đồ thị hàm số đi qua các điểm A 2;0 , B 0; 2 .
 ax b
 Từ biểu thức hàm số y (vì đồ thị hàm số là đồ thị hàm nhất biến nên ac b 0 ), ta suy 
 x c
 ra
 ￿ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x c , tiệm cận ngang là đường thẳng y a .
 b b 
 ￿ Đồ thị hàm số đi qua A ;0 , B 0; .
 a c 
 Trang 9