Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 6: Tiệm cận đồ thị hàm số (Mức 9-10 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 6 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM
 Dạng. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x)
 3x 1
Câu 1. (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số y f x . Khi đó đường thẳng nào 
 x 1
 1
 sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ?
 f x 2
 A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 2 .
 Lời giải
 3x 1
 f x 2 2 3x 1 2x 2 x 1.
 x 1
 1
 Với y ta có lim y ; lim y 
 f x 2 x 1 x 1 
 1
 Vậy đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng x 1.
 f x 2
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
 2019
 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
 f x 1
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
 Lời giải
 Chọn C
 Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra tập xác định của hàm số y f x là D ¡
 2019
 Do đó số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y chính là số nghiệm của phương 
 f x 1
 trình f x 1.
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Lời giải
 Chọn C
 1
 Ta có lim y lim 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1.
 x x f x 2
 1 1
 TH 1: Nếu m 1 thì lim 1 và lim 1 thì đồ thị hàm số có một tiệm cận.
 x f x 2 x f x 2
 TH 2: Nếu m 1
 1
 Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang lim không có giá trị hữu hạn
 x f x 2
 m 2 0 m 2 .
 Vậy khi m 2; 1 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.
Câu 5. (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y f (x) thỏa mãn f (tan x) cos4 x . Tìm tất cả các giá 
 2019
 trị thực của m để đồ thị hàm số g(x) có hai tiệm cận đứng.
 f (x) m
 A. m 0 . B. 0 m 1. C. m 0 . D. m 1.
 Lời giải
 Chọn B
 4 1 1
 f (tan x) cos x f (tan x) 2 f (t) 2 2
 1 tan2 x (1 t )
 2019 2019
 Hàm số g(x) g(x) 
 1
 f (x) m m
 (1 x2 )2
 1
 Hàm số g(x) có hai tiện cận đứng khi và chỉ khi phương trình m 0 có hai nghiệm 
 (1 x2 )2
 1
 phân biệt (1 x2 )2 1 0 m 1.
 m
Câu 6. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có 
 bảng biến thiên như hình bên dưới:
 1
 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là:
 2 f x 1
 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 1
 Đặt h x .
 2 f x 1
 *) Tiệm cận ngang:
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 1
 Do đó đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận đứng.
 2 f x 3
Câu 8. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến 
 thiên như sau:
 1
 Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
 2 f x 5
 A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
 Lời giải
 5
 Ta có: 2 f x 5 0 f x 1 . Phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt x , x , x , x 1 và 
 2 1 2 3 4
 1
 giới hạn của hàm số y tại các điểm x , x , x , x đều bằng .
 2 f x 5 1 2 3 4
 1
 Mặt khác lim 0 nên x 1 không phải tiệm cận đứng.
 x 1 2 f x 5
 1
 Vậy đồ thị hàm số y có 4 đường tiệm cận đứng.
 2 f x 5
Câu 9. (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
 1
 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
 2 f x 1
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 Lời giải
 1
 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y đúng bằng số nghiệm thực của phương trình 
 2 f x 1
 1
 2 f x 1 0 f x .
 2
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 x 0
 2 
 Xét phương trình x f x 2 f x 0 f x 0 .
 f x 2
 x 1 x 3 x x 1 x 1 x 3 x 1
 Với x 0 ta có lim lim . Suy ra x 0 là 
 x 0 x. f x . f x 2 x 0 x. f x . f x 2 
 tiệm cận đứng.
 Với f x 0 x 3 (nghiệm bội 2) hoặc x a (loại vì 1 a 0 ).
 x 1 x 3 x x 1 
 Ta có: lim nên x 3 là tiệm cận đứng.
 x 3 x. f x . f x 2 
 x 1
 Với f x 2 x b 3 b 1 (nghiệm bội 1). Ta có:
 x c c 3 
 x 1 x 3 x x 1 
 lim 0
 x 1 x 3 x x 1 x 1 x. f x . f x 2 
 lim 0 nên x 1 không là tiệm cận 
 x b x. f x . f x 2 x 1 x 3 x x 1 
 lim 0
 x 1 x. f x . f x 2 
 đứng.
 x 1 x 3 x x 1 
 lim (do x b thì f x 2 ) nên x b là tiệm cận đứng.
 x b x. f x . f x 2 
 x 1 x 3 x x 1 
 lim (do x c thì f x 2 ) nên x c là tiệm cận đứng.
 x c x. f x . f x 2 
 Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.
Câu 11. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ 
 x2 3x 2 x 1
 bên. Hỏi đồ thị hàm số g x có bao nhiêu tiệm cận đứng?
 2
 x f x f x 
 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .
 Lời giải
 Chọn C
 Nhận xét 1: Với x 1 và lim g x hoặc lim g x có kết quả là hoặc thì x x là tiệm 
 0 0
 x x0 x x0
 cận đứng của của đồ thị hàm số g x .
 2
 Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có: f x a x x1 x 2 .
 Trang 7