Chuyên đề Ôn thi THPTQG - Chuyên đề 6: Tiệm cận đồ thị hàm số (Mức 5-6 điểm)

 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Chuyên đề 6 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM
 Dạng. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị
 1.1.1 Đường tiệm cận ngang
 Cho hàm số y f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc 
 ; ). Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm 
 số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x) y , lim f (x) y
 x 0 x 0
 1.1.2 Đường tiệm cận đứng
 Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số 
 y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
 lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) 
 x x0 x x0 x x0 x x0
 ax b
 Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y c 0; ad bc 0 luôn có tiệm cận ngang 
 cx d
 a d
 là y và tiệm cận đứng x .
 c c
Câu 1. (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1và lim f (x) 1. Khẳng định nào 
 x x 
 sau đây là khẳng định đúng?
 A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1.
 B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
 C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1.
 Lời giải
 Chọn D
 Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D.
 x 2
Câu 2. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 x 1
 A. y 2 . B. y 1. C. x 1. D. x 2 .
 Lời giải
 Chọn B
 x 2 x 2
 Ta có lim 1 và lim 1
 x x 1 x x 1
 Suy ra y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 4x 1
Câu 3. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 x 1
 1
 A. y . B. y 4 . C. y 1. D. y 1.
 4
 Lời giải
 ChọnB.
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 x 1
 lim . Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x 3.
 x 3 x 3
 2x 2
Câu 9. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
 x 1
 A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2 .
 Lời giải
 Chọn C
 2x 2 2x 2
 Ta có lim y lim và lim y lim nên đường thẳng x 1 là 
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 x 1
Câu 10. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là
 x 3
 A. x 1. B. x 1. C. x 3. D. x 3.
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có lim y và lim y nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận 
 x 3 x 3 
 đứng.
Câu 11. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau:
 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
 Lời giải
 Chọn B
 Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số
 lim f x 3 y 3 là TCN của đồ thị hàm số
 x 
 lim f x 1 y 1là TCN của đồ thị hàm số
 x 
 Vậy hàm số có 3 tiệm cận
Câu 12. (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 lim y 2, lim y 5 nên đường thẳng y 2 và y 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị 
 x x 
 hàm số
 Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3
Câu 15. (THPT - Yên Dịnh Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là
 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
 Lời giải
 Vì lim y 4, lim y 1 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 4 .
 x x 
 lim y , lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.
 x 1 x 1 
 lim y , lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.
 x 1 x 1 
 Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 16. (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ 
 thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
 Lời giải
 Chọn A
 Dựa vào bảng biến thiên ta có :
 lim f x , suy ra đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 x 2 
 lim f x , suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
 x 0 
 lim f x 0, suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 x 
 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 17. (Mã 104 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 y
 1
 1 O x
 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0, tiệm cận ngang y 1.
 B. Hàm số có hai cực trị.
 C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
 D. Hàm số đồng biến trong khoảng ;0 và 0; .
Câu 21. Cho hàmsố f (x) có bảng biến thiên như sau
 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
 Lời giải
 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
 lim f (x) 0 y 0 là một tiệm cận ngang
 x 
 lim f (x) 5 y 5 là một tiệm cận ngang
 x 
 lim f (x) x 1là một tiệm cận đứng
 x 1 
 Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.
Câu 22. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
 A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 .
 Lời giải
 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
 Trang 7 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
 A. 3 B. 1. C. 4. D. 2.
 Lời giải
 Chọn A
 Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
 + lim y = 0; lim y = 0 Þ đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang.
 x® - ¥ x® + ¥
 + lim y = + ¥ ; lim = - ¥ Þ đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - 3là tiệm cận đứng.
 x® (- 3)- x® (- 3)+
 + lim y = + ¥ ; lim = - ¥ Þ đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3là tiệm cận đứng.
 x® 3- x® 3+
 Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
Câu 26. (Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có:
 ￿ lim f (x) 0 nên đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x .
 x 
 ￿ lim f (x) nên đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang khi x .
 x 
 ￿ lim f (x) , lim f (x) nên đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ 
 x 2 x 2 
 thị hàm số y f x .
 ￿ lim f (x) , lim f (x) nên đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị 
 x 2 x 2 
 hàm số y f x .
 Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3 tiệm cận.
 Trang 9